Zusammenhangsmaße

Deskriptive Statistik

Das Kapitel Zusammenhangsmaße in unserem Online-Kurs Deskriptive Statistik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Korrelationsanalyse

   Zusammenhangsmaße > Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala > Korrelationsanalyse

   

   In diesem Kapitel wollen wir die Abhängigkeit zweier Merkmale analysieren, sie wir aus Korrelationsrechnung bzw. Korrelationsanalyse genannt. Dabei ist es entscheidend welches Skalenniveau vorliegt, die wie folgt unterscheiden werden:Kontingenzmaße für nominalskalierte Merkmaleφ- KoeffizientKontingenzkoeffizient nach Pearsonkorrigierter Koeffizient nach PearsonKontingenzkoeffizient nach CramérRangkorrelationsmaße für ordinalskalierte DatenRangkorrelationskoeffizient ...

2. Zusammenhangsmaße auf der Nominalskala

   Zusammenhangsmaße > Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala > Zusammenhangsmaße auf der Nominalskala

   

   Nun könnte man sich sicherlich fragen, wie stark der Zusammenhang aus unserem Beispiel 49 (der Ernährungsweise und dem Studiengang) denn genau ist, also für die Stärke der Zugehörigkeit eine Zahl zu finden. Sowohl die Werte Ernährungsweise als auch dem Studiengang sind nominalskaliert, weil nur Unterschiede aber keine Reihenfolge erkennbar oder Wertung möglich ist. Bedeutet, dass der Rangkorrelationskoeffizient (ab ordinalskalierten Daten) und der Bravais-Pearsonsche ...

3. Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala

   Zusammenhangsmaße > Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala > Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala

   

   Sind Merkmale ordinal skaliert, kann man eine Rangfolge erstellen und nicht nur unterscheiden, wie es bei nominal skalierten der Fall ist (wie bspw. das Studienfach). Der Korrelationskoeffizient für die Ordinalskala nennt sich  Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient. Diesen wollen wir uns mit Hilfe eines Beispiels erarbeiten:Beispiel 56:15 Schülerinnen und Schüler der örtlichen Schule schrieben in der vergangenen Mathe- und Deutsch-Klausur folgende Noten:SUS Mathe-Note ...

4. Übersicht Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen

   Zusammenhangsmaße > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen > Übersicht Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen

   

   Vollständig rechnen kann man erst ab Kardinalskalen. Für den linearen Zusammenhang zweier metrisch skalierter Merkmale nutzt man entweder den Bravais-Pearsonschen Korrelationskoeffizienten $\ r_{BP} $ oder den Korrelationskoeffizienten nach Fechner $\ r_F $.

5. Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient

   Zusammenhangsmaße > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen > Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient

   

   An einem Beispiel wird der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient erklärt.Beispiel 57:Es seien folgende Werte zweier Variablen X und Y gegeben:XY4263315475Berechne den Bravais-Pearsonschen Korrelationskoeffizienten.Berechnung Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Schema zur Bestimmung des Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient:Urliste von X und Y bestimmen.Arithmetische Mittel $\ \overline x = {1 \over n} \sum_{i=1}^n x_i $ und $\ \overline y = {1 \over n} \sum_{i=1}^n y_i ...

6. Korrelationskoeffizient von Fechner

   Zusammenhangsmaße > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen > Korrelationskoeffizient von Fechner

   

   Der Korrelationskoeffizient nach Fechner kann nur bei kardinalen Skalenniveaus beider Merkmale angewendet werden. Zu seiner Berechnung wird folgendermaßen vorgegangen:Berechnung Korrelationskoeffizient von Fechner Schema zur Bestimmung des Korrelationskoeffizient von Fechner:Punktwolke $\ (x_i,y_i) $ in ein Koordinatensystem eintragen.Bestimme das arithmetische Mittel $(\overline x, \overline y)$Bestimme das Vorzeichen der Abweichungen $\ x_i- \overline x $ und $\ y_i- \overline y $ .In zwei ...