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Bei der einperiodigen Produktionsprogrammplanung mit einem Engpass kann das optimale Produktionsprogramm anhand der relativen Deckungsbeiträge der Produkte ermittelt werden.
Beispiel: Optimales Produktionsprogramm anhand relativer Deckungsbeiträge
Ein Unternehmen produziert 6 Produkte, welche alle dieselbe Maschine durchlaufen. Die Maschine hat eine Gesamtkapazität pro Periode in Höhe von 1.500 Zeiteinheiten. Folgende Daten sind gegeben:
| Produkt ($i$) | StückDeckungsbeitrag ($db_i$) | Durchlaufzeit pro Stück ($p_i$) | Absatzhöchstmenge |
1 2 3 4 5 6 | 5 13 11 7 8 14 | 2 5 3 4 2 10 | 250 80 60 50 90 110 |
Vorgehensweise: Das optimale Produktionsprogramm wird ermittelt, indem die relativen Deckungsbeiträge berechnet und in absteigender Reihenfolge in das Produktionsprogramm aufgenommen werden, solange bis die Kapazität der Maschine (1.500 ZE) erschöpft ist. Der relative Deckungsbeitrag ist definiert als Stückdeckungsbeitrag dividiert durch die Engpassbelastung. In diesem Beispiel stellen die Zeiteinheiten der Maschine den Engpass dar. Demnach wird der Stückdeckungsbeitrag durch die Durchlaufzeit dividiert um den relativen Deckungsbeitrag zu berechnen:
$db_{rel} = \frac{db_i}{p_i}$
| Produkt ($i$) | relativer Deckungsbeitrag | Restkapazität der Maschine | Produktionsmenge | Kapazitätsverbrauch (Produktionsmenge * Durchlaufzeit) |
5 3 2 1 4 6 | 4 3,67 2,6 2,5 1,75 1,4 | 1.500 1.320 1.140 740 240 40 | 90 60 80 250 50 4 | 180 180 400 500 200 40 |
Von Produkt 6 können lediglich 4 Einheiten produziert werden, da die Restkapazität der Maschine in Höhe von 40 Zeiteinheiten keine höhere Produktionsmenge zulässt. Alle anderen Produkte können bis zu ihrem Absatzmaximum produziert werden.
Der Gesamtdeckungsbeitrag beträgt:
DB = Stückdeckungsbeitrag * Produktionsmenge
$DB = 90 \cdot 8 + 60 \cdot 11 + 80 \cdot 13 + 250 \cdot 5 + 50 \cdot 7 + 4 \cdot 14 = 4.076$.
Merke
Liegt nur ein Engpassbereich vor, kann das optimale Produktionsprogramm anhand der relativen Deckungsbeiträge ermittelt werden. Der relative Stückdeckungsbeitrag ist definiert als Deckungsbeitrag pro Stück der Engpassbelastung.
Sind hingegen mehrere Engpässe vorhanden, kann das optimale Produktionsprogramm nicht mehr anhand der relativen Deckungsbeiträge bestimmt werden. Im nächsten Abschnitt wird das optimale Produktionsprogramm bei mehreren Engpassfaktoren durch graphische Ermittlung dargestellt.
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