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Kosten- und Erlösrechnung - Break-Even-Analyse und Break-Even-Point

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Kosten- und Erlösrechnung

Break-Even-Analyse und Break-Even-Point

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Bei der Break-Even-Analyse (= Gewinnschwellenanalyse) fragt man sich, welche Menge wenigstens abgesetzt werden muss, damit ein Gewinn von 0 € resultiert bzw. ab welcher Menge der Gewinn positiv ist.

Unterstellt sei im folgenden stets eine lineare Kostenfunktion, d.h. von der Gestalt:

Merke

lineare Gesamtkostenfunktion: $$\ K(x) = K_v + K_f = k_v \cdot x + K_f $$

Die variablen Kosten $\ K_V $ sind also variable Stückosten $\ k_v $ multipliziert mit der Menge x. Wir gehen ausschließlich von linearen Kostenfunktionen aus.

Berechnung des Gewinns

Merke

Der Gewinn G lässt sich errechnen als $$\ G = E - K = p \cdot x - (K_V+K_f)= p \cdot x - (k_v \cdot x+K_f)= p \cdot x-k_v \cdot x-K_f= (p - k_v)\cdot x-K_f $$

Er ist also nicht anderes als der Stückdeckungsbeitrag p - k v multipliziert mit der Menge x und abzüglich der Fixkosten K f . Schließlich ist der Gewinn genau dann gleich null, wenn gilt $$\ G=(p–k_v) \cdot x - K_f = 0 $$ d.h. wenn:

Break-Even-Formel

Merke

Break-Even-Formel $\ x_{BE}={K_f \over p-k_v}={K_f \over db} $

Break-Even-Menge

Die Break-Even-Menge berechnet sich also dadurch, dass die fixen Kosten K f dividiert werden durch den Stückdeckungsbeitrag. Wenn genau die Break-Even-Menge abgesetzt wird, so erhält man einen Gewinn von 0 €. Wenn mehr als die Break-Even-Menge abgesetzt wird, so ist der Gewinn positiv.

Beispiel

Beispiel 53:
Die Media-AG verkauft ihre Radio-Apparate für einen Preis von 80 € pro Stück. Pro Apparat fallen Kosten in Höhe von 30 € an, die Verwaltungskosten und sonstige Fixkosten betrugen in der vergangenen Periode 3.000 €.

Ab welcher Produktions- und Absatzmenge lohnt sich für die Media-AG die Produktion?

Man setzt in die oben erwähnte Break-Even-Formel ein, d.h. man rechnet

$\ x_{BE}= {3.000 \over 80-30} = {3.000 \over 50} = 60\ ME $.

Bei einer abgesetzten Menge von 60 Radioapparaten ist der Gewinn also exakt null. Dies errechnet man durch die Probe:

$\ G = p \cdot x – (k_V \cdot x + K_f) = 80 \cdot 60-(30 \cdot 60 + 3.000) = 4.800 – (1.800 + 3.000) = 0 $.

Bei einer größeren Menge ist der Gewinn positiv, so z.B. bei einer Menge von 70 Radioapparaten. Hier ist der Gewinn

$\ G = 80 \cdot 70 – (30 \cdot 70 + 3.000) = 5.600 – (2.100 + 3.000) = 500\ € $.

In der Break-Even-Analyse lassen sich zwei unterschiedliche Modelle erkennen, mit denen die Gewinnschwelle errechnet und analysiert werden kann, nämlich:

  • das Umsatz-Gesamtkosten-Modell und
  • das Deckungsbeitragsmodell.

Video zur Break-Even-Analyse

Video: Break-Even-Analyse und Break-Even-Point