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Kosten- und Erlösrechnung

Break-Even-Menge - Berechnung

Zur Wiederholung:

Der Break-Even-Point ist jener Punkt, bei dem der Erlös gleich den gesamten Kosten ist. Hiervon zu unterscheiden ist die Break-Even-Menge, um die es hier geht.

Break-Even-Menge Formel

a) Die Formel für die Break-Even-Menge lautet bekanntlich

$$\ x_{BE} = {K_f \over p-k_v}= {K_f \over db} $$.

Man setzt daher die erforderlichen Größen ein und erhält jene Menge, ab der sich die Produktion lohnt, denn ab jener Menge wird ein positiver Gewinn erwirtschaftet.

Beispiel

Ein Unternehmen plant die Einführung eines neuen Produkts, welches zu einem Verkaufspreis von 10 € angeboten werden soll. Variable Stückkosten entstehen in Höhe von 6 €, die Fixkosten betragen 28.000 €.

a) Welche Menge sollte angeboten und verkauft werden?

b) Ab welchem Preis sollte das Produkt angeboten werden, wenn das Marktvolumen eine Absatzmenge von 5.000 ME nicht überschreitet?

c) Berechne die Break-Even-Menge, wenn die variablen Stückkosten um 20 % steigen und die fixen Kosten um 2.600 €. Beachte hierbei, dass der Verkaufspreis auf 14 € steigerbar ist. Welcher Gewinn wird realisiert, wenn die abgesetzte Menge bei 5.000 ME liegt?

d) Schließlich sei noch eine Discount-Version zu kalkulieren. Variablen Stückkosten von 4 € steht ein Verkaufspreis von 8 € gegenüber, die Fixkosten liegen bei 22.000 €. Wo liegt der Break-Even-Punkt? Welcher Gewinn entsteht bei einer Verkaufsmenge von 7.000 Stück?

Berechnung der Verkaufsmenge

a) Man rechnet daher für das vorliegende Beispiel

$$\ x_{BE}= {K_f \over p-k_v} = {K_f \over db}={28.000 \over 10-6}={28.000 \over 4}=7.000\ ME $$.

Ab einer Produktionsmenge (= Verkaufsmenge) von 7.000 ME lohnt sich die Produktion, der erwirtschaftete Gewinn liegt bei 0 € wegen
$$\ G = E - K= p \cdot x-(K_v+K_f) $$ $$\ = 10 \cdot 7.000-(6 \cdot 7.000 + 28.000) $$ $$\ = 70.000-(42.000+28.000) $$ $$\ = 70.000-70.000= 0\ € $$ Bei einer kleineren Menge ist der Gewinn negativ, bei einer größeren hingegen positiv. Rechnen wir dies durch für x = 6.000 ME und x = 8.000 ME. Mengen Rechnung

Mengen Rechnung Gewinn (€)
$\ G = db \cdot x-K_f $
6.000$\ (10-6) \cdot 6.000-28.000 $-4.000
7.000$\ (10-6) \cdot 7.000-28.000 $0
8.000$\ (10-6) \cdot 8.000-28.000 $4.000 > 0


Tab. 110: Gewinne für unterschiedliche Mengen

Bestimmung des Preises

b) Die Gewinnfunktion ist $$\ G =E-K = p \cdot x-(K_v+K_f)= p \cdot 5.000-(6 \cdot 5.000+28.000) = 5.000 \cdot p-58.000 $$ Setzt man diesen Gewinn gleich null und löst nach dem Preis p auf, dann erhält man $\ p = {58.000 \over 5.000}= 11,6\ € $.

Berechnung der Break-Even-Menge

c) Die Break-Even-Menge ist
$$\ x_{BE} = {K_f \over p-k_v} = {K_f \over db} $$ $$\ = {30.600 \over 14-6 \cdot 1,2} $$ $$\ = {30.600 \over 6,8} $$ $$\ = 4.500\ ME $$ Der Gewinn lautet für x = 5.000 ME dann $\ G=(14-7,2) \cdot 5.000-30.600=3.400\ € $.

d) Die Break-Even-Menge liegt bei $\ x_{BE} = {22.000 \over 8-4}=5.500\ ME $, der Gewinn ist $\ G=(8-4) \cdot 7.000-22.000=6.000\ € $.