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Kostenverläufe > Betriebsoptimum und Betriebsminimum:

Gesamtkostenfunktion - Betriebsoptimum und Betriebsminimum

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Für die folgenden Überlegungen zum Betriebsoptimum und zum Betriebsminimum unterscheiden wir

  • eine s-förmige GesamtKostenfunktion (= ertragsgesetzliche Gesamtkostenfunktion) und
  • eine lineare Gesamtkostenfunktion.

Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion geht von substitutionalen Produktionsfaktoren aus und bedeutet, dass wenn man einen Produktionsfaktor erhöht und alle andere konstant lässt, die Erträge zunächst progressiv ansteigen, dann degressiv weiter steigen und schließlich absolut gesehen abnehmen.
Die Verläufe einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion und einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion werden in der folgenden Abb. 11 verdeutlicht.


Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion
Abb. 11: Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion



Ertragsgesetzliche Kostenfunktion
Abb. 12: Ertragsgesetzliche Kostenfunktion

Man sieht also, dass die ertragsgesetzliche Produktionsfunktion zunächst progressiv ansteigt. In diesem Bereich steigt die Kostenfunktion nur degressiv an. Dies liegt daran, dass mit zunehmendem Input der Output überproportional steigt. Durch dieses positive Phänomen steigen die Kosten zwar an, aber nur unterproportional.

Beispiel

Beispiel 19:
Wir betrachten die folgende Kostenfunktion $\ K(x)= 50+10x-3x^2+0,05x^3 $. Man kann an dieser Kostenfunktion sehr schön erkennen, dass der Betrieb fixe Kosten von 50 € hat, da dieser Wert nicht von der Ausbringungsmenge x abhängt. Wir berechnen nun die Grenzkosten, die gesamten Durchschnittskosten sowie die variablen Durchschnittskosten.
Die Grenzkosten lauten: $$\ K(x) = 10 – 6x + 0,15x^2 $$ Die gesamten Durchschnittskosten berechnen wir wie in den vorherigen Texten gelernt mit $\ DK(x) = {K(x) \over x}$: $$\ DK(x)={50+10x-3x^2+0,05x^3\over x} = {50 \over x} +10-3x+0,05x^2 $$ Für die Ermittlung der variablen Durchschnittskosten dividieren wir ausschließlich die variablen Kosten Kv(x) durch die Menge x: $$\ VDK(x)= {K_v(x)\over x} = {10x-3x^2+0,05x^3 \over x} $$ $$= 10-3x+0,05x^2 $$

Video zum Betriebsoptimum und Betriebsminimum

Video: Gesamtkostenfunktion - Betriebsoptimum und Betriebsminimum

Das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum werden anhand der s-förmigen und der linearen Gesamtkostenfunktion mit Beispiel und Abbildung verständlich erläutert.
Multiple-Choice
Warum steigt die ertragsgesetzliche Produktionsfunktion zunächst progressiv an?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Gesamtkostenfunktion - Betriebsoptimum und Betriebsminimum

  • Maren Nebeling schrieb am 12.01.2016 um 14:08 Uhr
    Hallo Ercan, könntest Du uns eventuell mitteilen, an welcher Stelle genau Du die Gleichung nicht verstehst? Dann würden wir Dir gerne weiterhelfen. Gerne kannst Du auch eine E-Mail mit einem Screenshot an unseren Support (support@bibukurse.de) senden, damit wir den Fehler individuell mit Dir besprechen und berechnen können. Schöne Grüße
  • Ercan Yamic schrieb am 11.01.2016 um 20:25 Uhr
    Ich verstehe die Gleichungen nicht wie diese Schritt für Schritt behandelt werden müssen!!!
Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Gesamtkostenfunktion - Betriebsoptimum und Betriebsminimum ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Kostenrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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