Investitionsrechnung
Das Kapitel Investitionsrechenverfahren in unserem Online-Kurs Investitionsrechnung besteht aus folgenden Inhalten:
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Der vollkommene Kapitalmarkt
Investitionsrechenverfahren > Investitionsrechnung auf dem vollkommenen Kapitalmarkt > Der vollkommene Kapitalmarkt
Ziel dieses Kurses ist es, Verfahren der Investitionsrechnung auf dem vollkommenen und unvollkommenen Kapitalmarkt zu erörtern.Einführend wird der vollkommene Kapitalmarkt erörtert.Charakteristika des vollkommenen KapitalmarktesDer vollkommene Kapitalmarkt wird durch folgende Charakteristika bestimmt:Keine Existenz von Zugangsbeschränkungen zum Kapitalmarkt, jeder kann Kapital nachfragen oder anbieten ohne eine mengenmäßige Beschränkung.Das Kapital ist ein ...Überblick über die Verfahren der statischen Investitionsrechnung
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Überblick über die Verfahren der statischen Investitionsrechnung
... Einzeldaten verzichtet.Die 4 statischen Investitionsrechenverfahren:KostenvergleichsrechnungGewinnvergleichsrechnungRentabilitätsrechnungAmortisationsrechnungKostenvergleichsrechnung
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Kostenvergleichsrechnung
Durch die Kostenvergleichsrechnung werden Investitionsobjekte miteinander verglichen und die entstehenden Kosten einander gegenübergestellt.Im folgenden Video wollen wir uns zunächst die verschieden Kostenarten anschauen:Das Video wird geladen...(kostenarten-kostenvergleichsrechnung) Verfahren der KostenvergleichsrechnungKostenvergleich pro Periode,Kostenvergleich je Leistungseinheit.Der Leistungsvergleich wird bei variablen Mengen bei den Investitionsalternativen durchgeführt.In ...Gewinnvergleichsrechnung
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Gewinnvergleichsrechnung
Die Gewinnvergleichsrechnung setzt an den Kritikpunkt der fehlenden Betrachtnahme der Erlöse an. Hier werden die Investitionen anhand ihrer Gewinne miteinander verglichen Um eine solche Gewinnvergleichsrechnung durchzuführend ist eine vorherige Kostenvergleichsrechnung unumgänglich. So werden aufbauend auf der Kostenvergleichsrechnung die Erlöse ermittelt und diese um die entstandenen kosten gemindert.GewinnvergleichsrechnungAufbauend auf dem vorherigen Beispiel: Die Sonora ...Rentabilitätsrechnung
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Rentabilitätsrechnung
Die Rendite (= Rentabilität) einer Investition berechnet sich als Gewinn vor Zinsen dividiert durch das durchschnittlich gebundene Kapital.(statische) Rentabilität: $$\ r = {G+kZ \over {A_0+R_n \over 2}} $$Es ist G der Gewinn, den man in der Gewinnvergleichsrechnung ausgerechnet hat (und zwar nach Abzug aller kalkulatorischen Kosten. Auch der kalkulatorischen Zinsen). Wenn man die kalkulatorischen Zinsen kZ wieder hinzuaddiert, erscheint der Gewinn vor Abzug der kalkulatorischen Zinsen. ...Amortisationsrechnung
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Amortisationsrechnung
Ziel der Amortisationsrechnung ist es, den Zeitraum zu ermitteln, in dem das eingesetzte Kapital in das Unternehmen zurückgeflossen ist. Somit ist der Zeitraum vor der Amortisation als negativ zu bewerten, da hier die Kosten noch die Erlöse überstiegen. Nachdem die Amortisation erreicht ist, sind weitere Erlöse als Gewinn zu verzeichnen.Entscheidungskriterium der Amortisationsrechnung Auswahl der Investition mit der geringsten AmortisationsdauerDas Video wird geladen...(amortisationsrechnung-0) MethodikAufzuzeigen ...Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
Wie bereits erwähnt ist die Durchschnittsmethode ein Teil der statischen Amortisationsrechnung. In dieser werden die durchschnittlichen Einzahlungsüberschüsse ermittelt und der ursprüngliche Kapitaleinsatz der Investition wird durch diese Überschüsse dividiert.FormelDie allgemeine Berechnungsformel lautet:$\ Amortisationsdauer\ in\ Jahren={Anfänglicher\ Kapitaleinsatz \over Rückfluss\ pro\ Periode} $Erläuterung:Anfänglicher Kapitaleinsatz: Ist gleichzusetzen ...Amortisationsrechnung - Kumulationsmethode
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Amortisationsrechnung - Kumulationsmethode
Mit dieser Methode werden alle Einzahlungsüberschüsse periodenweise addiert (kumuliert). Hier werden jedoch keine Auf- oder Abzinsungsmethoden angewandt. Mit diesen kumulierten Einzahlungsüberschüssen wird der Zeitpunkt ermittelt, ab welcher Periode die Einzahlungen den ursprünglichen Kapitaleinsatz übersteigen.Die Berechnungsformel setzt sich wie folgt zusammen:$$\ \sum_{t=1}^{n}EZÜ_t > A_0 $$Kumulationsmethode Beispiel 7: Folgende Zahlungsreihen sind gegeben ...Statische Investitionsrechnung - Aufgabe
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechnung - Aufgabe
Die Trakner-GmbH muss zwischen zwei Investitionsalternativen entscheiden: Alternative A BAK (Anschaffungskoten)160.000320.000Restwert064.000Nutzungsdauer in Jahren58Produktionskapazität ($\ {ME \over Jahr} $)2.4003.200fixe Betriebskosten ($\ {€ \over Jahr} $)8.0004.800variable Kosten ($\ {€ \over Stück} $)3,24,8Kalkulationszins p.a.0,090,09Bestimmung der vorteilhafteren Anlage nach der KostenvergleichsrechnungBestimmung der vorteilhafteren Anlage nach der GewinnvergleichsrechnungErlös ...Statische Investitionsrechnung - Berechnung
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechnung - Berechnung
Berechnung nach der Kostenvergleichsrechnung a) Berechnung der Perioden-Stückkosten Kosten A Bvariable Kosten7.6809.600fixe Kosten7.0004.800kalkulatorische Abschreibungen32.00032.000kalkulatorische Zinsen7.20017.280Periodenkosten53.88063.680Stückkosten22,45 €19,90 €Kalkulatorische Abschreibungen: $ \frac{AK-RBW}{ND} = \frac {160.000-0}{5} = 32.000 €$Kalkulatorischen Zinsen: $ \frac {AK+RBW}{2}*0,09 = 7.200 € $Variable Kosten: $3,2*2.400 = 7.680 ...Die dynamische Investitionsrechnung
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Die dynamische Investitionsrechnung
Um Investitionen nach ihrer Vorteilhaftigkeit zu beurteilen, muss man eine Möglichkeit finden, Gelder unterschiedlicher Zeitpunkte oder Perioden zu vergleichen.Idee der dynamischen InvestitionsrechnungIm Grundsatz versucht die Investitionsrechnung Zahlungen verschiedener Perioden mittels einer Verzinsung zu vergleichen. So kann man Gelder mittels der Endwertmethode entweder aufzinsen (für die Zukunft) oder mittels der Kapitalwertmethode abzinsen (für die Gegenwart)Verfahren der ...Kapitalwertmethode und Endwertmethode
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Kapitalwertmethode und Endwertmethode
In einem kurzen Video lernen Sie, welche Unterschiede zwischen Kapitalwert und Endwert bestehen. Zur Wiederholung die Formeln der beiden Methoden:Das Video wird geladen...(auf-und-abzinsung) Formel zur Berechnung des Kapitalwerts$$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i)^t}= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{-t} $$Formel zur Berechnung des Endwerts$$\ Cn = \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{n-t} = (E_0-A_0) \cdot (1+i)^n + (E_1-A_1) \cdot (1+i)^{n – 1} + \ldots +(E_n-A_n) \cdot ...Endwertmethode
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Kapitalwertmethode und Endwertmethode > Endwertmethode
Mittels der Endwertmethode wird berechnet, wie viel die Einzahlungsüberschüsse am Ende der Laufzeit einer Investition Wert sind. Hierfür wird der Kalkulationszins auf die Einzahlungsüberschüsse aufgezinst.Endwertmethode Beispiel 8:Folgende Investition ist gegeben: Anfangsauszahlung: 1000 €Einzahlung nach 1. Jahr: 2000 €Auszahlung zum Ende: 1000 €Der Kalkulationszins beträgt 6%Ergebnis durch Aufzinsung (da Endwertmethode)Dies führt auf dem unvollkommenen ...Kapitalwertmethode
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Kapitalwertmethode und Endwertmethode > Kapitalwertmethode
Im Gegensatz zu der Endwertmethode werden hier die Einzahlungsüberschüsse auf den Endzeitpunkt der Laufzeit abgezinst. Somit werden die Beträge heruntergerechnet und nicht raufgerechnet.In dem Fall der Kapitalwertmethode stellt sich also die Frage. Wie viel sind die erwirtschafteten Gewinne am Anfang der Laufzeit Wert?Errechnet wird durch diese Methode der KapitalwertFormel zur Berechnung des KapitalwertsKapitalwert:$$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i)^t}= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) ...Annuitätenmethode
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Annuitätenmethode
Sofern die Laufzeit sowie die zu betrachtenden Investitionen gleich sind, liefert die Annuitätenmethode keine anderen Ergebnisse als die Methoden des Kapital- oder Endwertes. Jedoch ist die Annuitätenmethode nützlich, um die Investition auf andere Art und Weise zu analysieren.Bei der Annuitätenmethode werden die Ein- und Auszahlungen auf den betrachteten Zeitpunkt ermittelt, indem man wiederum den konstanten Überschuss ermittelt, um diesen dann mittels ...Interne Zinsfuß Methode
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Interne Zinsfuß Methode
Bei der Kapital- sowie Endwertmethode wird mit einem festen Kalkulationszinssatz gerechnet. Das Ziel des internen Zinsfußes wiederum ist es, den Zinssatz zu ermitteln, bei dem das Kapital oder der Endwert exakt 0 entspricht.Somit ist der interne Zinsfuß der kritische Zins, bei dem die obig angesprochen Werte exakt null sind.FormelInterner Zinsfuß $\ i^* $:$$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i^*)^t}=0 \Leftrightarrow C_n= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot(1+i^*)^{n-t}=0 $$Um die ...Berechnung des Internen Zinsfußes
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Interne Zinsfuß Methode > Berechnung des Internen Zinsfußes
Berechnung des internen Zinsfußes anhand eines Beispiels:Der interne Zinsfuß gibt die Rentabilität einer Investitionsalternative an.Kapitalwert bzw. Endwert sind hierbei 0.Berechnung bzw. Formel des internen Zinsfußes:Interner Zinsfuß $ i^* $: $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i^*)^t}=0 \Leftrightarrow C_n= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot(1+i^*)^{n-t}=0 $$Interne Zinsfuß Methode - exakte Verfahren
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Interne Zinsfuß Methode > Berechnung des Internen Zinsfußes > Interne Zinsfuß Methode - exakte Verfahren
Bei konstanter Kapitalbindung, also bei konstanten Zahlungsrückflüssen, wird der interne Zinsfuß wie folgt errechnet:Konstante Kapitalbindung i* bei einer Normalinvestition unter folgenden Prämissen:Anfangsauszahlung bei n=0. Des Weiteren müssen in jeder Periode die gleichen Einzahlungsüberschüsse generiert werden.Ist in der letzten Periode der Einzahlungsüberschuss E gleich der Anfangsauszahlung $\ A_0 $, wird der interne Zinsfuß 100 ...Interne Zinsfuß Methode - approximative Verfahren
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Interne Zinsfuß Methode > Berechnung des Internen Zinsfußes > Interne Zinsfuß Methode - approximative Verfahren
Im Gegensatz zu den exakten Verfahren bestimmen die approximativen Verfahren lediglich eine Näherung bzw. eine ungefähre Lösung für den internen Zinsfuß. Die in diesem Kapitel vorgestellten Verfahren, nämlich das Newtonsche Näherungsverfahren und die lineare Interpolation, bedienen sich des approximativen Ansatzes und werden im Regelfall nicht händisch berechnet, da dies einen zu großen Zeitaufwand mit sich bringen würde.Newtonsches Näherungsverfahren
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Interne Zinsfuß Methode > Berechnung des Internen Zinsfußes > Interne Zinsfuß Methode - approximative Verfahren > Newtonsches Näherungsverfahren
Das Newtonschen Näherungsverfahren hat das Ziel, sich einer Nullstelle anzunähern.So wird in unserem Fall ein Punkt bei der Kapitalwertkurve erfasst und es wird die Tangente am Punkt $\ P = (i_1, C_0(i_1)) $ angelegt. Dann wird der Schnittpunkt der Tangente mit der Abszisse abgelesen, um hieraus eine Näherung für den internen Zinsfuß zu ermitteln.Um die Steigung zu bestimmen, wird folgende Formel verwendet: $\ \alpha = {C_0(i_1) \over i_2-i_1} $Schlussfolgernd ...Lineare Interpolation
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Interne Zinsfuß Methode > Berechnung des Internen Zinsfußes > Interne Zinsfuß Methode - approximative Verfahren > Lineare Interpolation
Wie bereits angesprochen gibt es als Alternative zu dem newtonschen Verfahren noch die sogenannte Lineare Interpolation. Diese ist auch ein Näherungsverfahren bzw. somit auch ein approximatives Verfahren. Linearen Interpolation Beispiel 20: Folgende Daten zu einer Investition liegen uns vor Jahr t = 0 t = 1 t = 2 t = 3Einzahlungsüberschüsse- 6.0002.4003.6001.200Berechnung des Zinsfußes (i*) mittels der Linearen InterpolationDa die Zahlungen lediglich einen ...Wiederanlageprämisse
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Wiederanlageprämisse
Ziel der Wiederanlageprämisse ist es, bei der Methode des internen Zinsfußes die bereits erfolgten Zahlungsüberschüsse zum internen Zinsfuß erneut anzulegen, um hier den größtmöglichen Ertrag aus einer Investition zu erlangen.Beispiel zur Wiederanlageprämisse Jahr t = 0 t = 1 t = 2Einzahlungsüberschüsse- 9602.208- 1.267,2Kreditaufnahme960 Kreditrückführung in t = 1 - 1.056 Saldo 1.152 Verzinsung des ...Modifizierter Interner Zinssatz - Baldwin-Zins
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Modifizierter Interner Zinssatz - Baldwin-Zins
Die Problematik der Wiederanlageprämisse wird mithilfe des Baldwin-Zinses gelöst. So spricht man hier auch von dem modifizierten internen ZinsfußZiel hierbei ist es, die Einzahlungsüberschüsse bis zum Laufzeitende stets mit dem Kalkulationszins anzulegen.Dadurch ergibt sich ihr Endwert und es lässt sich der Barwert der Auszahlungen bestimmenDer Baldwin-Zins geht von einer Wiederanlage zum Kalkulationszins aus.FormelFormel zur Berechnung des Baldwin-Zinses: ...
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