Die optimale Entscheidung

Mikroökonomie

Das Kapitel Die optimale Entscheidung in unserem Online-Kurs Mikroökonomie besteht aus folgenden Inhalten:

1. Grafische Bestimmung des Optimums

   Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Grafische Bestimmung des Optimums

   

   Wie entscheidet sich ein Haushalt für ein bestimmtes Güterbündel, welches für ihn optimal ist? Stellen wir dazu einige Vorüberlegungen an:Der Haushalt muss sich natürlich das Güterbündel leisten können. Was er sich leisten kann, wird durch die Budgetmenge und die Budgetgerade bestimmt. Die Lösung muss sich irgendwo auf der Geraden befinden, denn nur dort wird das komplette Einkommen ausgegeben.Das Ziel des Haushalts ist natürlich, seinen Nutzen ...

2. Die mathematische Bestimmung bei perfekten Substituten

   Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei perfekten Substituten

   

   Wie können wir exakt mathematisch auf das optimale Güterbündel kommen? Es ist meist relativ einfach, und mit dem Wissen über das Wie und etwas Übung, stellt das schon bald kein Problem mehr da. Die Berechnung des optimalen Güterbündels betrachten wir hier beiperfekten Substituten,perfekten Komplementen,einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion.Optimales Güterbündel bei perfekten SubstitutenBeginnen wir mit den perfekten Substituten:Beispiel: $\ m = 100 $, $\ ...

3. Die mathematische Bestimmung bei perfekten Komplementen

   Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei perfekten Komplementen

   

   Optimales Güterbündel bei perfekten KomplementenNun folgt der Fall der perfekten Komplemente.Beispiel: m = 100, $\ p_1 = 2 $, $\ p_2 = 3 $, Nutzenfunktion: $$\ u(x_1; x_2) = min \{ {1 \over 2} x_1; {1\over 4} x_2\} $$Die Nutzenfunktion gibt uns ein optimales Einsatzverhältnis der Güter vor, hier $\ {1 \over 2} x_1 = {1 \over 4} x_2 $. Für eine Outputeinheit werden 2 Einheiten von $\ x_1 $ und 4 von $\ x_2 $ benötigt. Wie kommen jetzt diese Zahlen zustande, obwohl ...

4. Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion

   Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion

   

   Optimales Güterbündel bei einer Cobb-Douglas-NutzenfunktionSchließlich wenden wir uns noch der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion zu. Einem der üblichen Fälle mit denen wir es zu tun haben.Beispiel  $\ m = 90 $, $\ p_1 = 2 $, $\ p_2 = 5 $ Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: $$\ u(x_1; x_2)=x_1^2 \cdot x_2^1 $$Wir nutzen dieselbe Vorgehensweise wie bei den perfekten Substituten. Zuerst wird die MRS bestimmt. Die Ableitung der Nutzenfunktion nach $\ x_1 $ lautet: $\ MU_1= 2x_1 \cdot ...

5. Die Lagrange-Methode

   Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die Lagrange-Methode

   

   Eine ebenfalls genutzte Vorgehensweise für das Errechnen optimaler Konsumgüterbündel ist die Lagrange-Methode. Sie dient zur Bestimmung eines Optimums unter Beachtung von Nebenbedingungen. Diese Methode soll hier kurz der Vollständigkeit halber dargestellt werden, da sich die Schreibweise von der bisherigen unterscheidet. Die Ergebnisse sind jedoch mit dem zuvor behandelten Vorgehen identisch. Das Ziel ist wieder die Nutzenmaximierung eines Haushaltes. Als Beispiel soll eine ...

6. Übung zur Bestimmung des Optimums

   Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Übung zur Bestimmung des Optimums

   

   In diesem Teil soll nun die Bestimmung des Optimums bei perfekten Substituten, perfekten Komplementen und bei Cobb-Douglas-Nutzenfunktionen geübt werden. Dazu gibt es zu jedem Fall ein Beispiel. Dieses sollte selbstständig gerechnet werden. Die Lösungen stehen weiter unten.Übung zu perfekten Substituten: $\ u(x_1; x_2)=2x_1+3x_2$ $\ m=50,\ p_1=2,\ p_2=2$Lösung:Perfekte Substitute: $\ x_1=0,\ x_2=25$Übung  zu perfekten Komplementen: $\ u(x_1; x_2)=min{5x_1; 9x_2}$ ...

7. Substitutionseffekt und Einkommenseffekt

   Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Substitutionseffekt und Einkommenseffekt

   

   Das optimale Güterbündel kann sich ändern. Wirtschaftswissenschaftler interessieren sich dafür, wie Verbraucher ihr Verhalten anpassen, wenn sich Dinge in ihrem Umfeld ändern. Hier geht es darum, was geschieht, wenn der Preis eines der Güter steigt oder sinkt. In einem solchen Fall ändern sich zwei Dinge. Zum einen verändert sich das Ausstauschverhältnis beider Güter. Zum Beispiel kann der Preis des ersten Gutes sinken, das zweite Gut ist nun im ...

8. Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt

   Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt

   

   Nachdem die ungefähre Vorgehensweise grafisch dargestellt wurde, geht es hier um die praktische Berechnung. Substitutionseffekt, Einkommenseffekt sowie der Gesamteffekt werden in den folgenden fünf Rechenschritten anhand eines Beispiels bestimmt.In diesem Beispiel gehen wir von der folgenden Aufgabe aus: $\ u(x_1; x_2)=x_1 \cdot x_2;\ m=40;\ p_1=1;\ p_2=2 $; der Preis von Gut 1 steigt auf $\ p´_1=2 $Berechnen des ursprünglich optimalen Güterbündels - 1. Schritt ...

9. Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten

   Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten

   

   Der gesamte Effekt der Preisänderung besteht aus der Summe vom Einkommens- und Substitutionseffekt:Gesamteffekt = Substitutionseffekt + Einkommenseffekt.In der folgenden Grafik ist das vorherige Rechenbeispiel eingezeichnet.Beispiel zur Slutsky-ZerlegungDer Substitutionseffekt hat die Eigenschaft immer entgegen der Preisänderung gerichtet zu sein. Steigt der Preis, wie im Beispiel, dann sinkt der Konsum des Gutes. Sinkt allerdings der Preis, dann steigt der Konsum an. Der Substitutionseffekt ...

10. Übung Slutsky-Zerlegung

    Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Übung Slutsky-Zerlegung

    

    In dieser Übung soll der Slutsky-Effekt geübt werden. Zum besseren Verständnis kann es sinnvoll sein, die einzelnen Güterbündel mit den dazugehörigen Budgetgeraden in eine Grafik einzuzeichnen.Wiederholung zur Slutzky-GleichungSlutzky-Gleichung$x_{i}(\mathbf{p},y)$ ist definiert als die marshallsche Nachfrage nach einem Gut $i$ in Abhängigkeit von einem Preisvektor $\mathbf{p}=(p_1,\ldots,p_n)$ und dem individuellen Einkommen $y$. (Die marshallsche Nachfrage resultiert ...