Hochrechnung

Stichprobentheorie

Das Kapitel Hochrechnung in unserem Online-Kurs Stichprobentheorie besteht aus folgenden Inhalten:

1. Hochrechnung

   Hochrechnung

   

   (Prognose, freie und gebundene Hochrechnungen)Die HochrechnungBei einer Hochrechnung handelt es sich um ein statistisches Verfahren. Dabei wird anhand der gesammelten Daten einer Teilmenge (ausgehend von einer Stichprobe) auf die Verteilung in der Grundgesamtheit geschlossen.Hochrechnungen kommen in verschiedenen Bereichen zum Einsatz, wie beispielsweise bei Umfragewerten oder vor politischen Wahlen.Die Begriffe der Prognose und Hochrechnung sind nicht miteinander gleichzusetzen. Bei ...

2. Differenzenschätzung

   Hochrechnung > Differenzenschätzung

   

   ... geringer ist.Durchführung einer HochrechnungZu ermitteln ist der Wahlanteil $P_Y$ der Partei Neo. Die Wahlentscheidung des Wählers wird mit Y kenntlich gemacht. Somit bedeutet $Y_i=1,$ dass jeder i-te die Partei Neo wählte. Im anderen Fall $Y_i=0.$ Es wird ein Stichprobenumfang von n entnommen. Daraus resultieren die Beobachtungen $y_1,y_2,…,y_n.$ Im Falle einer einfachen Hochrechnung (ohne, dass Sekundärelemente berücksichtigt werden) ergibt sich ...

3. Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)

   Hochrechnung > Differenzenschätzung > Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)

   

   Gleich wie beim Differenzschätzer kann die Sekundärinformation als Approximation für Y auch für den Quotientenschätzer genutzt werden. Als grundlegende Basis dient das Wissen darüber, dass X proportional zu Y ist, d.h. $RX_i\text{\~{}}Y_i.$ Der Proportionalitätsfaktor entspricht der Größe R (engl. ratio), welche wie folgt lautet: $R=\frac{\sum _{i=1}^NY_i}{\sum _{i=1}^NX_i}=\frac{\overline Y}{\overline X}.$ Es sei darauf hingewiesen, dass der Wert ...

4. Klumpen und geschichtete Stichproben

   Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben

   

   KlumpenManchmal ist es gut möglich, dass es bei der Beschaffung von Untersuchungseinheiten zu sehr hohen Kosten kommt. Die nachfolgenden Beispiele sollen das verdeutlichen: 1. BeispielMit Hilfe von Fragebögen soll einhergehen, wie viel Zeit jugendliche AbiturientInnen einer 12. Klasse auf Social Media verbringen. Im Falle dessen, dass eine Stichprobe gezogen werden soll, könnte das insofern problematisch sein, wenn es zu einer direkten Auswahl einzelner SchülerInnen kommt. ...

5. Geschichtete Stichproben

   Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Geschichtete Stichproben

   

   Geschichtete StichprobenEingeführt wird zu Beginn die allgemeine Theorie der Schichtung. Es ist vollkommen natürlich, dass es häufig zu einem Zerfall der Teilmengen in der Grundgesamtheit kommt. Die bevorzugte Begrifflichkeit ist die der Teilmengen oder eben Schicht. Beide Begriffe sind äquivalent zueinander. Anders ausgedrückt: Die Grundgesamtheit zerfällt in einzelne Schichten. Hier einige Beispiele, um das Beschriebene etwas deutlicher zu machen: Aufteilung ...

6. Geschichteten Stichproben: Aufgaben, Beispiele und Berechnungen

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   1. AufgabeEs liegt eine Population von fünf Elementen vor: $Y_1=23,\text{   }Y_2=12,\text{   }Y_3=10,\text{   }Y_4=20,\text{   }Y_5=11.$ Alle Stichproben die zu ziehen sind, sollen den Umfang von n = 3 haben. a) Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist zu berechnen. b) Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von  $\overline y$ ist zu ermitteln. c) Als Grundlage der Berechnung dienen die Erwartungswerte und die Werte der Varianz d) Zu wählen ist eine logische Unterteilung ...

7. Wahl des Stichprobenumfangs

   Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Wahl des Stichprobenumfangs

   

   Wenn es darum geht eine Stichprobe aus einer geschichteten Grundgesamtheit zu ziehen, so ist die Bestimmung des Stichprobenumfangs der jeweiligen Schichten von sehr großer Bedeutung. Zu bestimmen ist dieser unmittelbar nachdem die Population in die einzelnen Schichten zerlegt wurde.Proportionale ZerlegungIm weiteren Verlauf sollen exemplarische Möglichkeiten zur Zerlegung der Stichprobenziehung dargestellt werden:Die Gaußklammer [] dient der Verwendung dessen, Zahlen zu runden. ...