Testtheorie

Stichprobentheorie

Das Kapitel Testtheorie in unserem Online-Kurs Stichprobentheorie besteht aus folgenden Inhalten:

1. Testtheorie

   Testtheorie

   

   ... ist oder nicht.Vorgehen in der TesttheorieDas Video wird geladen...(vorgehen-in-der-testtheorie-hypothesentest) Einführung in die SignifikanztestsEin Lehrer stellt die folgende Hypothese auf: Die SchülerInnen einer Schule wiegen im Durchschnitt 58 kg. Nachdem 40 SchülerInnen zufällig ausgewählt wurden, konnte ein mittleres Gewicht von 67 kg festgestellt werden. Dabei empfiehlt es sich nun, ein statistisches Testverfahren einzusetzen. Damit soll gezeigt ...

2. Signifikanztests bei einfachen Stichproben

   Testtheorie > Signifikanztests bei einfachen Stichproben

   

   Einstichproben des Gaußtests (3.2.1)Das Video wird geladen...(einstichproben-gausstest-z-test)  1.   Sind die Anwendungsvoraussetzungen gegeben?Es handelt sich um eine normalverteilte Grundgesamtheit.Bekannt ist die Standardabweichung $\sigma $ der Grundgesamtheit $\text (\text{Vorsicht: }\sigma \neq s\text ).$Dem Mittelwertes $\mu $ der Grundgesamtheit liegt ein Test vor.2. Wahl der Hypothesea) $H_0:\mu =\mu _0$ gegen $H_1:\mu \neq \mu _0$b) $H_0:\mu \geqslant ...

3. Mehrstichprobentests bei unabhängigen Stichproben

   Testtheorie > Mehrstichprobentests bei unabhängigen Stichproben

   

   Zweistichprobentest - Vergleich zweier ErwartungswerteDas Video wird geladen...(zweistichproben-gausstest-mittelwerte-erwartungswerte) Zweistichproben des Gaußtests (3.3.1)1. Sind die Anwendungsvoraussetzungen erfüllt?Es liegen zwei unabhängige Stichproben vor.Es handelt sich dabei um normalverteile Grundgesamtheiten, bei denen sowohl $\sigma _1$ als auch $\sigma _2$ bekannt sind.In Bezug auf den Vergleich der Erwartungswerte liegt ein Test vor.2. Wahl der Hypothesea) ...

4. Tests bei zwei verbundenen Stichproben

   Testtheorie > Tests bei zwei verbundenen Stichproben

   

   Differenzentest: t - Test (3.4.1)1. Überprüfen Sie, ob die Anwendungsvoraussetzung erfüllt sind.Gegeben sind zwei verbundene Stichproben.Es handelt sich bei beiden, um normalverteilte Grundgesamtheiten.In Bezug auf den Vergleich der Erwartungswert liegt ein Test vor. 2. Wahl der Hypothese:a) $H_0:\mu _1=\mu _2$ gegen $H_1:\mu _1\neq \mu _2$b) $H_0:\mu _1\geqslant \mu _2$ gegen $H_1:\mu _1$c) $H_0:\mu _1\leqslant \mu _2$ gegen $H_1:\mu _1>\mu _2$ 3. Das Signifikanzniveau $\alpha$ ...

5. Fehlerarten

   Testtheorie > Fehlerarten

   

   ... Video wird geladen...(fehler-testtheorie) Wenngleich $H_0$ wahr ist, wird $H_0$ im Test verworfen. Wenn das passiert, handelt es sich um einen Alphafehler a erster Art. Zur Vermeidung des Fehlers wird bereits zu Beginn durch die Wahl des Signifikanzniveaus $\alpha $ eine Sperre gelegt.Wenngleich $H_0$ nicht wahr ist, wird $H_0$ im Test nicht verworfen. Dabei handelt es sich um einen Bethafehler β zweiter Art.Teballarische Übersicht der Fehlerarten $H_0$ist ...

6. Wahl der Hypothese

   Testtheorie > Wahl der Hypothese

   

   ... entnommen werden.Beispielaufgaben zur Testtheorie1. Beispiel:Ein Lehrer stellt die Behauptung auf, dass die SchülerInnen der Schule durchschnittlich 58 kg wiegen. Bei einer willkürliche Auswahl von 40 SchülerInnen  (n = 40 SchülerInnen), kommt ein Durchschnittsgewicht von 67 kg zustande. Es ist vorauszusetzen, dass es sich bei dem Körpergewicht, um eine Normalverteilung handelt und eine Varianz von $\sigma ^2=16[\mathit{kg}^2]$ hat.Ist es möglich ...

7. Funktionsweise eines Tests am Beispiel des Einstichproben-Gaußtests

   Testtheorie > Wahl der Hypothese > Funktionsweise eines Tests am Beispiel des Einstichproben-Gaußtests

   

   ... Die Deutung macht ersichtlich, dass die Testtheorie nicht vollends von dem Klausurteilnehmenden verstanden wurde.Nur weil es zu keiner Verwerfung von $H_0$ kommt, bedeutet es nicht, dass $H_0$ richtig ist, da es sich ebenfalls um einen Betafehler handeln könnte. Wie hoch die Wahrscheinlich dafür liegt, ist nicht gewiss.

8. Testverteilungen

   Testtheorie > Testverteilungen

   

   ... n>4.$Aufgaben zur TesttheorieIm Folgenden werden verschiedene Aufgaben beispielhaft angeführt und die dazugehörigen Lösungswege aufgezeigt.1. AufgabeBei der Apfelernte stellt der Bauer Ulrich fest, dass sich das Gewicht der Ernte zu den Ernten davor unterscheidet und vermutet, dass dies mit den Temperaturen in Verbindung steht. Beschrieben werden die Elstaräpfel mit Hilfe der Zufallsvariablen $X_1,…,X_n,$ die gleichermaßen unabhängig ...