Gesetz der großen Zahlen

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Das Kapitel Gesetz der großen Zahlen in unserem Online-Kurs Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht aus folgenden Inhalten:

1. Gesetz der großen Zahlen

   Gesetz der großen Zahlen

   

   GrundlagenIm Folgenden unterstellen wir, dass Xi unabhängig, identisch verteilte Zufallsvariablen sind. Die neue Zufallsvariable $\overline X_n$ =  $\frac 1 n\sum _{i\;=\;1}^nX_i$ bezeichnet das arithmetische Mittel dieser Zufallsvariablen.Wird eine schwarz-rote Wählmarke n-mal geworfen, so sei die Zufallsvariable Xi, welche das Ergebnis des i. Wurfes angibt, gleich eins, wenn sie schwarz anzeigt und gleich null bei rot. (Schwarz ist hier also der Erfolg):Wir werfen eine ...

2. Zentraler Grenzwertsatz

   Gesetz der großen Zahlen > Zentraler Grenzwertsatz

   

   Die Aussage des Zentralen Grenzwertsatzes lässt sich in Worten dadurch beschreiben, dass die Summe von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen Xi für immer größeres n sich beliebig genau durch eine Normalverteilung berechnen lässt, d.h. dass die Verteilung von $\sum _{i\;=\;1}^nX_i$ immer besser durch N(n·μ, σ·$\sqrt n$) beschrieben wird – hierbei bezeichnet μ den Erwartungswert von Xi, also μ = ...

3. Aufgabe, Berechnung und Lösung zum Gesetz der großen Zahlen

   Gesetz der großen Zahlen > Aufgabe, Berechnung und Lösung zum Gesetz der großen Zahlen

   

   Aufgabe 1:An einer Statistik-Klausur nehmen n = 750 Studierende teil. Die Zufallsvariable Xi  beschreibt dabei die benötigte Zeit zur Korrektur der i-ten Klausur (Erwartungswert = 25 min. Streuung = 5 min.). Mit welcher Wahrscheinlichkeit korregiert der Dozent alle Klausuren in maximal 24 Tage (je 10 h)?Lösung 1:Als Erstes wird der Erwartungswert für die zu erwartende Korrekturzeit insgesamt veranschlagt:E(Σ Xi) = Σ E(Xi) = Σ 25 = 750 · 25 min. ...