Kombinatorik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Das Kapitel Kombinatorik in unserem Online-Kurs Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht aus folgenden Inhalten:

1. Kombinatorik

   Kombinatorik

   

   KombinatorikIn der Kombinatorik beschäftigt man sich mit Anordnungen in endlichen Mengen und dem Zählen den unterschiedlichen Möglichkeiten diese unter geeigneten Bedingungen anzuordnen.Dabei kann man sich mit verschiedenen Szenarien z.B. der Kobinationen von Buchstaben eines Wortes, von Gewinn- oder Verlustmöglichkeiten bei einem Spiel oder mit der Anordnung von Menschen bei einer Sitzordnung beschäftigen.Es treten hierbei verschiedene Probleme der Kombinatorik auf, die ...

2. Permutationen

   Kombinatorik > Permutationen

   

   ... zu vermeiden.Das Video wird geladen...(kombinatorik-permutation-teil1)Permutationen ohne Wiederholung - Elemente teilweise gleichWenn unter den Elementen eines n-Tupels k-Elemente voneinander verschieden sind (k ≤ n) und jeweils mit den Häufigkeiten n1, n2, ..., nk auftreten und n1 + n2 + ... + nk = n gilt, dann nennt man dies eine n-stellige Permutation mit n1, n2, ..., nk Wiederholungen. Es gibt insgesamt $\ {n! \over {n{_1}! \cdot n{_2}! \cdot ...

3. Variationen

   Kombinatorik > Variationen

   

   ... 4 Liegen aufzuteilen.Das Video wird geladen...(kombinatorik-variation-teil1)Variationen mit WiederholungEin k-Tupel (a1,a2,...,ak) aus k-Elementen einer n-elementigen Obermenge nennt man Variation k. Ordnung von n-Elementen mit Wiederholung. Dafür gibt es nk viele Möglichkeiten.Die einzelnen Elemente ai, aj müssen also nicht ungleich sein, die Bedingung ai ≠ aj für i ≠ j fehlt im Gegensatz zu den Variationen ohne Wiederholung.In den ...

4. Kombinationen ohne Wiederholung

   Kombinatorik > Kombinationen > Kombinationen ohne Wiederholung

   

   ... $\dbinom{n}{k}$ .Das Video wird geladen...(kombinatorik-kombination-teil1)

5. Kombinationen mit Wiederholung

   Kombinatorik > Kombinationen > Kombinationen mit Wiederholung

   

   Wenn bei den o.g. Variationen mit Wiederholung auf die Reihenfolge der Elemente in den k-Tupeln keine Rücksicht genommen wird, dann erhält man Kombinationen mit Wiederholung.Somit existieren $\dbinom{n+k-1}{k} $ viele Möglichkeiten.Wieviele Kombinationen für die Würfe gibt es, wenn man k = 2 gleiche Würfel wirft, welche je n = 6 Seiten haben? Das Ergebnis ist folgendes: $\dbinom{n+k-1}{k} = \dbinom{6+2-1}{2} = \dbinom{7}{2} = 21$.Sammeln wir alle Ereignisse die ...

6. Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Kombinatorik

   Kombinatorik > Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Kombinatorik

   

   Aufgabe 1:Die Mustermann Schule aus Gelsenkirchen sind in der SV neun Schülerinnen und sieben Schüler. Aus der SV sollen vier Schülerinnen und zwei Schüler zum Arbeitskreis "gesundes Mensaessen" zusammen kommen.Wie viele Möglichkeiten gibt es, diesen Arbeitskreis zu bilden?Im Arbeitskreis sollen die drei jüngsten Schülerinnen nicht gewählt werden, der Schulsprecher aber auf jeden Fall. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, den Arbeitskreis zu bilden?Lösung ...