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Operations Research - Schlupfvariablen

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Operations Research

Schlupfvariablen

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Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenZunächst sind durch die sogenannten Schlupfvariablen die Ungleichungen in Gleichungen umzuwandeln. Dadurch wird angegeben, wie viel von der maximal verfügbaren Kapazität ungenutzt bleibt bzw. in welchem Ausmaß die i. Restriktion nicht ausgelastet wird.
(1)     x1 + y1=60
(2)x2 + y2=150
(3)x1 + 0,2x2 + y3=70
(4)150x1 + 50x2 + y4     =     12.500

Keine Schlupfvariablen enthäten die Zielfunktion und die Nichtnegativitätsbedingungen, da diese dabei nicht benötigt werden.

Die grafisch gefundene Lösung entspricht:  x1 = 60 und x2 = 50. Deutlich wird, dass die Absatzrestriktion des ersten Gutes mit 60 ME gänzlich ausgelastet ist, demnach y1 = 0. Die Absatzrestriktion des zweiten Gutes (2) gibt an, dass die 100 ME nicht ausgelastet wurden, also y2 = 100. Aufgrund von y3 = 0 war die Maschine ausgelastet. Zudem besteht eine unausgeschöpfte Arbeitskapazität von 1.000 Stunden, weil sich y4 = 1000 nach Umformung von Gleichung (4) ergibt.