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Operations Research - Schlupfvariablen

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Operations Research

Schlupfvariablen

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Inhaltsverzeichnis

Expertentipp

Hier klicken zum Ausklappen Zunächst muss man die Ungleichungen in Gleichungen transformieren. Dies geschieht durch Einführen sogenannter Schlupfvariablen. Diese geben an, wie viel von der maximal möglichen Kapazität der i. Restriktion nicht genutzt wird, d.h. in welchem Maße die i. Restriktion unausgelastet bleibt.
(1)     x1 + y1=60
(2)x2 + y2=150
(3)x1 + 0,2x2 + y3=70
(4)150x1 + 50x2 + y4     =     12.500

Lediglich die Zielfunktion und die Nichtnegativitätsbedingungen erhalten keine Schlupfvariable, weil dies keinen Sinn machen würde.

Die Lösung, die wir graphisch fanden ist x1 = 60 und x2 = 50. Dabei ist die Absatzrestriktion des ersten Gutes mit 60 ME voll ausgelastet, also ist y1 = 0. Bei der Absatzrestriktion des zweiten Gutes (2) bleiben hingegen 100 ME unausgelastet, d.h. y2 = 100. Die Maschine war ausgelastet, da y3 = 0 ist. Von der Arbeitskapazität bleiben 1.000 Stunden ungenutzt, da sich nach Umformung von Gleichung (4) y4 = 1000 ergibt.

Video: Schlupfvariablen