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Deskriptive Statistik - Graphische Darstellung

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Deskriptive Statistik

Graphische Darstellung

Die Häufigkeitstabelle ist unsere erste Darstellung des statistischen Datenmaterials. Sie bildet die Grundlage für die weitere statistische Verarbeitung. Für eine bessere visuelle Darstellung bieten sich jedoch eher Diagramme an, da hier oft einfacher und schneller die Verteilung der statistischen Daten erkannt werden kann.

Im folgenden werden das Stabdiagramm und das Kreisdiagramm vorgestellt.

Stabdiagramm oder Säulendiagramm

Bei einem Stab- oder Säulendiagramm werden auf der Abszisse (Abszisse = waagerechte Koordinatenachse) die Beobachtungswerte $\ a_j $ und auf der Ordinate (Ordinate = senkrechte Koordinatenachse) die zugehörigen absoluten oder relativen Häufigkeiten abgetragen.

Der Unterschied zwischen einem Stab- und einem Säulendiagramm ist, dass die Säulen deutlich dicker sind. Dies hat allerdings den Nachteil, dass man den Eindruck gewinnen könnte, es handele sich um einen Wertebereich (z.B. die Note 2,5 bis 3,5 statt Note 3), was aber nicht der Fall ist. Darum werden Säulendiagramme  i.d.R. nur bei  nominalskalierten Merkmalen verwendet. Außerdem kann man erkennen, dass die Säulen bzw. die Stäbe sowohl bei der absoluten als auch der relativen Häufigkeit dieselbe Höhe haben, nur die Ordinatenwerte unterscheiden sich.

Stabdiagramm absolute Häufigkeitibung
Abb.4: Stabdiagramme absolute Häufigkeit

 

Stabdiagramm relative Häufigkeit
Abb.5: Stabdiagramme relative Häufigkeit

 

Säulendiagramm absolute Häufigkeit
Abb.6: Säulendiagramme absolute Häufigkeit

 

Säulendiagramm relative Häufigkeit
Abb.7: Säulendiagramme relative Häufigkeit

 

 

Kreisdiagramm

Eine weitere Möglichkeit der Darstellung ist das Kreisdiagramm (=Kuchendiagramm). Hierbei werden die Flächen der Kreissektoren proportional zu den Häufigkeiten gewählt. Ausrechnen lassen sich diese über die Winkel. Ein ganzer Kreis entspricht 360°, der kleinste Anteil von ${1\over {n}}$ ist dann ${{360°}\over {n}}$. Wir können somit die zugehörigen Winkel wie folgt berechnen:

Merke

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 Winkel des Kreisdiagramms:

$\ \alpha_j={ha_j \cdot { 360°\over n}}={360°\over ha_j}= {fa_j \cdot 360°} $

Für unser Beispiel ergibt sich demnach für die Note 1 der Winkel, indem wir 360° durch die absolute Häufigkeit teilen oder mit der relativen Häufigkeit multiplizieren. Wir erhalten somit einen Winkel von $\ \alpha_1= {{2\over {15}} \cdot 360°} = 48° $ für die Note 1, für die Note 2 entsprechend $\ \alpha_2= {{3\over {15}} \cdot 360°} = 72°$ usw.:

Kreisdiagramm
Abb.8: Kreisdiagramm

 

Das Kreisdiagramm besitzt den Vorteil, dass wir den relativen Anteil sehr leicht erkennen bzw. visualisieren können. Wir sehen sofort, dass etwa ein Drittel der Mannschaft ein gutes Spiel gemacht haben, denn sie wurden mit einer 1 oder 2 bewertet. Bzw. knapp die halbe Mannschaft durchschnittlich gespielt hat, denn diese wurden mit 3 oder 4 bewertet.
Ein weiterer Vorteil zeigt sich bei der Verwendung von nominalskalierten Merkmalen, da hier nicht, wie bei Stabdiagrammen möglich, der Eindruck entsteht, es könnte sich um ordinal- oder kardinalskalierte Merkmale handeln.