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Deskriptive Statistik - Relative Häufigkeit

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Deskriptive Statistik

Relative Häufigkeit

Man kann statt der absoluten auch die Relative Häufigkeit $\ f(a_j) $ oder kurz $\ f_j $ beobachten. Diese ergibt sich dadurch, dass wir die absolute Häufigkeit $\ h(a_j) $ durch die Anzahl der Beobachtungen n teilen:
$\ f(a_j)={{1 \over n} \cdot h(a_j)} $ Relative Häufigkeit.
Die relative Häufigkeit $\ f(a_j) $ gibt uns den Anteil einer Ausprägung aller Beobachtungen an. Für das o.e. Beispiel erhält man folgende relative Häufigkeiten:

$\ a_i $ 1 2 3 4 5
$\ f(a_i)    $ $\ {2 \over 20} $ $\ {3 \over 20} $ $\ {2 \over 20} $ $\ {6 \over 20} $ $\ {7 \over 20} $

Die Note 1 wurde demnach von zwei von den 20 Studenten bzw. von $\ {2 \over 20} \cdot 100% = 10% $ der Studenten geschrieben. Die Summe der relativen Häufigkeiten muss gleich 1 sein, d.h. $\ \sum f(a_j) = 1 $, da hier alle Beobachtungen (also 100 %) enthalten sind.

Merke

Merke:
• Die Summe der absoluten Häufigkeiten $\ h(a_j) $ ist gleich dem Umfang der Erhebung, d.h. $\ \sum h(a_j) = n $.
• Die Summe der relativen Häufigkeiten $\ f(a_j) $ ist gleich 1, d.h. $\ \sum f(a_j) = 1 $. Relative Häufigkeiten können auch als Prozentwerte angegeben werden ($\ f(a_j) \cdot 100 % $). Im obigen Beispiel bedeutet dies, dass genau 10 % der Studenten eine „Eins“ oder 30 % eine „Vier“ geschrieben haben. Nicht zu verwechseln mit der Interpretation in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wir dürfen nicht behaupten, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % eine Eins geschrieben wird! Wir haben es hier mit tatsächlichen Beobachtungen zu tun und wollen (noch) keine Vorhersagen über die Zukunft tätigen.

Darstellung der absoluten und der relativen Häufigkeit

Zusammenfassend können wir nun sowohl die absoluten als auch die relativen Häufigkeiten sowie die Summen von beiden übersichtlich in einer Tabelle darstellen. Dies ist die gebräuchlichste Darstellung, wir werden sie in Zukunft immer wieder verwenden.

$\ a_i $ 1 2 3 4 5 $\ \sum $
$\ h(a_j)  $ 2 3 2 6 7 20
$\ f(a_j)  $ $\ {2 \over 20} $ $\ {3 \over 20} $ $\ {2 \over 20} $ $\ {6 \over 20} $ $\ {7 \over 20} $ 1