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Ein weiteres Konzentrationsmaß ist der Exponentialindex $\ C_E $, welcher das gewogene geometrische Mittel der einzelnen Konzentrationsanteile bzw. Merkmalsanteile beschreibt und ist definiert als:
$\ C_E= \prod_{j=1}^n c_j^{c_j}= c_1^{c_1} \cdot c_2^{c_2} \cdot ... \cdot c_n^{c_n} $
Für das Beispiel 46 ist der Exponentialindex:
$\ C_E = {{0,0278^{6 \cdot 0,0278}}} \cdot {0,0556^{0,0556}} \cdot {0,0833^{0,0833}} \cdot {0,2778^{0,2778}} \cdot {0,4167^{0,4167}} = 0,1854 $.
Relative Konzentration berechnen
Zusammenfassend wird nochmals festgehalten, wie bei Berechnung der relativen Konzentration vorgegangen wird und welche Konzentrationsmaße sich bestimmen lassen.
Expertentipp
Vorgehen bei der Konzentrationsmessung:
- Ein Merkmal mit den Beobachtungswerten $\ x_1, ..., x_n$ ist gegeben.
- Sortiere die Werte nach der Größe und erhalte $\ x_1, ..., x_m $
- Bestimme deren relative Häufigkeiten $\ g(x_k)= { \sum_{i=1}^k x_i \over \sum_{i=1}^n x_i} $
- In einem Koordinatensystem werden die Werte $\ g(x_k) $ mit den relativen Häufigkeiten auf der Abszisse aufgetragen.
- Die Lorenzkurve ergibt sich aus den Punkten $\ (F(x_1), g(x_1)), (F(x_2), g(x_2)), ..., (F(x_m), g(x_m))$
- Bestimme verschiedene Konzentrationsmaße:
- Gini-Koeffizient
- normierter Gini-Koeffizient
- Herfindahl-Index
- Konzentrationsrate CRg
- Exponentialindex
- Länge der Lorenzkurve
Hinweis
Gibt es bspw. einen Markt, bei dem zehn Geschäfte gleich groß sind und auf einen anderen Markt 25 gleich große Geschäfte, dann ist der Gini-Koeffizient beider Märkte null. Auch die Loenzkurver verläuft für beide Märkte gleich, nämlich als Winkelhalbierende, woraus keine relative Konzentration folgt. Trotzdem kann ersterer als „konzentrierter” angesehen werden.
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