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Deskriptive Statistik - Exponentialindex

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Deskriptive Statistik

Exponentialindex

Ein weiteres Konzentrationsmaß ist der Exponentialindex $\ C_E $ mit
$$\ C_E= \prod_{j=1}^n c_j^{c_j}= c_1^{c_1} \cdot c_2^{c_2} \cdot ... \cdot c_n^{c_n} $$
Im Beispiel der Stadt Beimen lautet der Exponentialindex
$\ C_E = {{0,0625^{6 \cdot 0,0625}}} \cdot {0,075^{0,075}} \cdot {0,0875^{0,0875}} \cdot {0,25^{0,25}} = 0,2846 $.

Relative Konzentration berechnen

Zusammenfassend wird nochmals festgehalten, wie bei Berechnung der relativen Konzentration vorgegangen wird und welche Konzentrationsmaße sich bestimmen lassen.

Expertentipp

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Vorgehen bei der Konzentrationsmessung:

  • Gegeben sei ein Merkmal mit den Beobachtungswerten $\ x_1, ..., x_n$.
  • Ordne die Werte an und erhalte $\ x_1, ..., x_m $
  • Berechne die relativen Häufigkeiten $$\ g(x_k)= { \sum_{i=1}^k x_i \over \sum_{i=1}^n x_i} $$
  • Trage die Werte $\ g(x_k) $ zusammen mit den relativen Häufigkeiten der Abszisse ab in ein Koordinatensystem
  • Die Punkte $\ (F(x_1), g(x_1)), (F(x_2), g(x_2)), ..., (F(x_m), g(x_m))$, bilden die Lorenzkurve
  • Berechne Konzentrationsmaße:
    • Gini-Koeffizient,
    • normierter Gini-Koeffizient,
    • Herfindahl-Index,
    • Konzentrationsrate CRg,
    • Exponentialindex,
    • Länge der Lorenzkurve.

Beispiel

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Beispiel 47:
Wenn fünf Unternehmen, die gleich groß sind, auf einem Markt existieren und auf einem anderen Markt 20 gleich große Unternehmen, so ist auf beiden der Gini-Koeffizient gleich 0, obwohl der erste Markt als „konzentrierter” gelten kann. Auch die Lorenzkurve liefert beide Male dasselbe Bild, nämlich die Winkelhalbierende und damit keine – relative – Konzentration.