Eine weiter Möglichkeit die Konzentration zu messen bzw. sichtbar zu machen, ist die Länge L der Lorenzkurve. Dafür bildet man lediglich die Summe aus den Längen der Streckenabschnitte, wofür gilt:
$$\begin{align} L = \sqrt {F(x_1)^2+ g(x_1)^2} + & \sqrt {[F(x_2)-F(x_1)]^2 + [g(x_2)-g(x_1)]^2}
\\ +...+ & \sqrt {[F(x_m) - F(x_{m-1})]^2+[g(x_m)-g(x_{m-1})]^2} \end{align} $$
oder kürzer
$$\ L = \sum_{j=1}^{m-1} \sqrt {[F(x_{j+1})F(x_j)]^2[g(x_{j+1})-g(x_j)]^2} $$
Für unser Beispiel ergibt sich:
$ \begin{align} L = & \sqrt {(0,1-0)^2+(0,0278-0)^2} + \sqrt {(0,2-0,1)^2+(0,0556-0,0278)^2} +...+
\\ & \sqrt {(1-0,9)^2+(1-0,5833)^2}
\\ = & 1,591 \end{align} $
Die Länge L der Lorenzkurve bewegt sich erwartungsgemäß zwischen $ \sqrt {2} $ und $\ 2 $: $\ \sqrt {2} \leq L \leq 2 $.
Für die absolute Konzentration auf einen einzigen Merkmalswert gilt $\ L = 1 + 1 = 2 $, für Gleichverteilung $\ L= \sqrt {1^2 + 1^2}= \sqrt {2} $
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