Inhaltsverzeichnis
Merke
Sie sollen verstehen, wann man eine absolute und wann eine relative Deckungsbeitragsrechnung benutzt, um eine optimales Produktionsprogramm zu kalkulieren. Außerdem sollten Sie beide Verfahren auch gut zwecks Anwendung in einer Rechenaufgabe beherrschen.
Verfahren der Deckungsbeitragsrechnung
Je nachdem, wie viele Engpässe existieren, unterscheidet man
- die absolute Deckungsbeitragsrechnung,
- die relative Deckungsbeitragsrechnung,
- die lineare Programmierung.
Absolute Deckungsbeitragsrechnung
Expertentipp
Die Entscheidungsregel lautet dann: Produziere maximal viel von all jenen Erzeugnissen, die einen positiven Stückdeckungsbeitrag liefern.
Beispiel
Beispiel
Es seien folgende Erzeugnisse, ihre Verkaufspreise sowie die anfallenden variablen Stückkosten gegeben.
| Produkte | Preis | variable Stückkosten |
| A | 8 | 2 |
| B | 9 | 10 |
| C | 12 | 7 |
Berechnung der Stückdeckungsbeiträge
Welche Produkte werden hergestellt, welche nicht? Man errechnet zunächst die Stückdeckungsbeiträge:
| Produkte | Preis | var. Stückkosten | Stückdeckungsbeitrag |
| A | 8 | 2 | 6 |
| B | 9 | 10 | -1 |
| C | 12 | 7 | 5 |
Die Produkte A und C sollten produziert werden, B hingegen nicht. Jedes produzierte Stück von B verringert den Gewinn der Unternehmung (oder erhöht ihren Verlust) um 1 €. Hingegen erhöht jedes produzierte Stück von A den Gesamtgewinn um 6 €, jedes von C entsprechend um 5 €.
Relative Deckungsbeitragsrechnung
Die relative Deckungsbeitragsrechnung benutzt man, wenn genau ein Engpass existiert.
Beispiel
Beispiel
Ein Unternehmen stellt die Produkte A, B, C, D und E her. Die Verkaufspreise, die variablen Kosten sowie die Absatzhöchstmenge können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden. Darüber hinaus sind in der Tabelle die jeweiligen benötigten Produktionszeiten auf den nacheinander zu durchlaufenden Anlagen 1 und 2 angegeben. Die Anlage 1 steht 875 ZE, die Anlage 2 steht 2.500 ZE zur Verfügung.
a) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm mit dem maximalen Gesamtdeckungsbeitrag und geben Sie diesen zusätzlich an.
b) Gegen Inkaufnahme zusätzlicher Kosten kann die Kapazität der beiden Anlagen um jeweils 200 ZE erhöht werden. Wie hoch dürfen diese Kosten pro Zeiteinheit maximal sein, damit die Kapazitätserhöhung für das Unternehmen positiv ist (also den Gesamtdeckungsbeitrag erhöht)?
c) Vergleiche das Ergebnis der relativen mit jener der absoluten Deckungsbeitragsrechnung.
| Produkt | Preis | variable Stückkosten | Zeitbedarf Anlage 1 | Zeitbedarf Anlage 2 | Absatzhöchstmenge |
| A | 20 | 5 | 3 | 1 | 100 |
| B | 35 | 15 | 5 | 3 | 80 |
| C | 16 | 8 | 4 | 8 | 130 |
| D | 10 | 2,5 | 1 | 5 | 175 |
| E | 20 | 12 | 5 | 7 | 30 |
a) Zur Vorgehensweise bei einer Deckungsbeitragsrechnung zur Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms:
Schema zur relativen Deckungsbeitragsrechnung
Methode
- Zunächst schaut man, ob überhaupt ein Engpass besteht und wenn ja, wie viele.
- kein Engpass: absolute Deckungsbeitragsrechnung,
- genau ein Engpass: relative Deckungsbeitragsrechnung,
- mehrere Engpässe: lineare Optimierung.
- Dann müssen die Preise und die variablen Stückkosten ermittelt werden.
- Danach berechnet man die absoluten Deckungsbeiträge als Differenz aus Preis und variablen Stückkosten. Eliminiere jene Produkte, deren absoluter Deckungsbeitrag kleiner 0 ist.
- Schließlich dividiert man den absoluten Deckungsbeitrag durch den jeweiligen Produktionskoeffizienten der knappen Kapazitäten. Wichtig hierbei: der Produktionskoeffizient gibt die Beanspruchung der knappen Kapazität durch das jeweilige Produkt an.
- Hiernach werden die Produkte nach Maßgabe ihrer relativen Deckungsbeiträge geordnet .
- Zum Schluss wird vom besten Produkt maximal viel produziert und die Beanspruchung der knappen Kapazität ermittelt. Danach schaut man, wie viel Kapazitätseinheiten noch übrig sind.
- Diese übrigen Kapazitätseinheiten werden für die Produktion des zweitbesten Produkts verwendet. Wiederhole den Schritt 6 für das zweitbeste, drittbeste Produkt etc..
Merke
Berechnung des absoluten Deckungsbeitrags
In der vorliegenden Aufgabe berechnet man also zunächst, ob Anlage 1 ein Engpass ist. Hierzu werden die maximal möglichen Produktionsmengen mit den Produktionskoeffizienten multipliziert und dann für alle Produkte aufaddiert: $\ B_1 = 3 \cdot 100 + 5 \cdot 80 + \ldots + 5\cdot 30 = 1.545\ ZE $. Es werden also, wenn das maximal mögliche Produktionsprogramm realisiert werden soll, 1.545 Zeiteinheiten auf der Anlage 1 benötigt. Zur Verfügung stehen aber nur 875 Zeiteinheiten. Bei Anlage 1 liegt also ein Engpass vor. Dann Anlage 2 , nämlich $\ B_2 = 1 \cdot 100 + 3 \cdot 80 + \ldots + 7 \cdot 30 = 2.465\ ZE $. Da auf der Anlage 2 aber 2.500 ZE zur Verfügung stehen, kann das maximal mögliche Produktionsprogramm auf der zweiten Anlage produziert werden. Sie stellt daher keinen Engpass dar. Im Rahmen der relativen Deckungsbeitragsrechnung sind also lediglich die Produktionskoeffizienten der ersten Anlage einzubeziehen.
| Produkt | Preis | variable Stückkosten | absoluter DB |
| A | 20 | 5 | 15 |
| B | 35 | 15 | 20 |
| C | 16 | 8 | 8 |
| D | 10 | 2,5 | 7,5 |
| E | 20 | 12 | 8 |
Da sämtliche Stückdeckungsbeiträge positiv sind, wird kein Produkt eliminiert. Danach rechnet man die relativen (= engpassbezogenen) Deckungsbeiträge aus und ermittelt anhand dessen die Rangfolge:
Berechnung der relativen Deckungsbeiträge
| Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kap. | freie Kap. |
| A | 15 | 3 | 5 | 2 | |||
| B | 20 | 5 | 4 | 3 | |||
| C | 8 | 4 | 2 | 4 | |||
| D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | |||
| E | 8 | 5 | 1,6 | 5 |
Wichtig ist, den Unterschied zu kennen, zwischen dem absoluten und dem relativen Deckungsbeitrag.
Absoluter und relativer Deckungsbeitrag
Expertentipp
Man produziert also maximal viel vom besten Produkt, hier von D. Maximal viel bedeutet, dass man 175 ME realisiert. Hierfür benötigt man $\ 175 \cdot 1 = 175\ ZE $ auf der Anlage 1. Da insgesamt 875 ZE zur Verfügung stehen, können noch $\ 875 – 175 = 700\ ZE $ benutzt werden. Dies führt auf folgenden Zwischenstand:
| Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kap. | freie Kap. |
| A | 15 | 3 | 5 | 2 | |||
| B | 20 | 5 | 4 | 3 | |||
| C | 8 | 4 | 2 | 4 | |||
| D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
| E | 8 | 5 | 1,6 | 5 |
Die noch zur Verfügung stehenden Einheiten können nun für das zweitbeste Produkt verwendet werden, nämlich A. Da man hier 100 ME realisieren möchte, benötigt man 100·3 = 300 ZE. Übrig bleiben 400 ZE, die für die Produktion restlicher Produkte verwendet werden.
| Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kap. | freie Kap. |
| A | 15 | 3 | 5 | 2 | 100 | 300 | 400 |
| B | 20 | 5 | 4 | 3 | |||
| C | 8 | 4 | 2 | 4 | |||
| D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
| E | 8 | 5 | 1,6 | 5 |
Die noch vorhandenen Zeiteinheiten auf der Maschine reichen für 400/5 = 80 ME von Produkt B (dem drittbesten Produkt) gerade aus, danach ist die Kapazität vollkommen ausgeschöpft.
| Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kap. | freie Kap. |
| A | 15 | 3 | 5 | 2 | 100 | 300 | 400 |
| B | 20 | 5 | 4 | 3 | 80 | 400 | 0 |
| C | 8 | 4 | 2 | 4 | 0 | ||
| D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
| E | 8 | 5 | 1,6 | 5 | 0 |
Das markierte Produktionsprogramm ist damit auch optimal. Es lässt sich ein Deckungsbeitrag insgesamt realisieren von
DB max = 100·15 + 80·20 + 175·7,5 = 4.412,50 €.
Erhöhung der Kapazität
b) Da die Anlage 2 nicht knapp war, spielt auch die Erhöhung ihrer Kapazität keine Rolle. Wohl ist die Erhöhung der Kapazität der ersten Anlage sinnvoll, denn das Produktionsprogramm lässt sich erweitern und damit der Gewinn vergrößern. Stehen nämlich 200 ZE noch zusätzlich zur Verfügung, so ließen sich zusätzlich vom viertbesten Produkt (also C) noch weitere 200/4 = 50 ME herstellen.
| Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kap. | freie Kap. |
| A | 15 | 3 | 5 | 2 | 100 | 300 | 400 |
| B | 20 | 5 | 4 | 3 | 80 | 400 | 0 |
| C | 8 | 4 | 2 | 4 | 50 | 200 | 0 |
| D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
| E | 8 | 5 | 1,6 | 5 | 0 |
Das markierte Produktionsprogramm würde einen Deckungsbeitrag von $$\ DB^{max}= 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 50 \cdot 8 + 175 \cdot 7,5 = 4.812,50\ € $$ liefern. Dies ergibt daher eine Steigerung des Gewinns von $$\ \Delta G = 4.812,50 – 4.412,50 = 400\ € $$(was sich auch ausrechnen lässt als „zusätzlich produzierte Menge von C ·Stückdeckungsbeitrag von $\ C = 50 \cdot 8 = 400\ € $).
Da der Gewinn um 400 € steigt, verursacht durch 200 zusätzliche Zeiteinheiten, steigt der Gewinn pro zusätzlicher Zeiteinheit um $\ {400\ € \over 200\ ZE} = 2\ {€ \over ZE} $. Daher ist man maximal bereit, 2 € pro zusätzlicher Zeiteinheit zu bezahlen.
Gewinn und Deckungsbeitrag
Expertentipp
c) Im Beispiel würde es zu einer Fehlentscheidung führen, wenn man die absolute Deckungsbeitragsrechnung anwenden würde.
Man erhält dann nämlich
| Produkt | absoluter DB | Rangfolge | Produktions- programm | benötigte Kapazität | noch frei |
| A | 15 | 2 | 100 | 300 | 175 |
| B | 20 | 1 | 80 | 400 | 475 |
| C | 8 | 3 bzw. 4 | 43 | 172 | 3 |
| D | 7,5 | 5 | - | - | - |
| E | 8 | 3 bzw. 4 | - | - | - |
Merke
Der Deckungsbeitrag wäre dann $\ DB = 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 43 \cdot 8 = 3.444 $ €. Dies ist deutlich weniger als man mit der relativen Deckungsbeitragsrechnung erhält, nämlich 4.412,50 €
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Einstufige Deckungsbeitragsrechnung und ihre Anwendungsfälle
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Einstufige Deckungsbeitragsrechnung und ihre Anwendungsfälle (Produktionsprogrammplanung) aus unserem Online-Kurs Kosten- und Leistungsrechnung interessant.
-
Absolute Deckungsbeitragsrechnung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Absolute Deckungsbeitragsrechnung (Produktionsprogrammplanung) aus unserem Online-Kurs Kosten- und Leistungsrechnung interessant.
-
Einperiode Produktionsprogrammplanung (ein Engpass)
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Einperiode Produktionsprogrammplanung (ein Engpass) (Aggregierte Produktionsplanung) aus unserem Online-Kurs Produktion interessant.
