Selbstkontrollaufgaben

a) Zunächst zur Vorgehensweise bei einer Deckungsbeitragsrechnung zur Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms:

LAMBERT-KOCHREZEPT RELATIVE DECKUNGSBEITRAGSRECHNUNG

1. Zunächst schaut man, ob überhaupt ein Engpass besteht und wenn ja, wie viele.

kein Engpass: absolute Deckungsbeitragsrechnung

genau ein Engpass: relative Deckungsbeitragsrechnung

mehrere Engpässe: lineare Optimierung.

2. Dann müssen die Preise und die variablen Stückkosten ermittelt werden.

3. Danach berechnet man die absoluten Deckungsbeiträge als Differenz aus Preis und variablen Stückkosten. Eliminiere jene Produkte, deren absoluter Deckungsbeitrag kleiner 0 ist.

4. Schließlich dividiert man den absoluten Deckungsbeitrag durch den jeweiligen Produktionskoeffizienten. Wichtig hierbei: der Produktionskoeffizient gibt die Beanspruchung der knappen Kapazität durch das jeweilige Produkt an.

5. Hiernach werden die Produkte nach Maßgabe ihrer relativen Deckungsbeiträge geordnet.

6. Schließlich wird vom erstbesten Produkt maximal viel produziert und die Beanspruchung der knappen Kapazität ermittelt. Danach schaut man, wie viel Kapazitätseinheiten noch übrig sind.

7. Diese übrigen Kapazitätseinheiten werden für die Produktion des zweitbesten Produkts verwendet. Wiederhole den Schritt 6 für das zweitbeste, drittbeste Produkt etc.

MERKE:

Wenn gar kein Engpass existiert, so werden all jene Produkte produziert, die einen positiven absoluten Deckungsbeitrag ergeben. Denn jede Mengeneinheit, bei der der Preis größer ist als die variablen Stückkosten, erhöht den Gesamtgewinn bzw. reduziert den Verlust.

In der vorliegenden Aufgabe berechnet man also zunächst, ob Anlage 1 ein Engpass ist. Hierzu werden die maximal möglichen Produktionsmengen mit den Produktionskoeffizienten multipliziert und dann für alle Produkte aufaddiert:

3·100 + 5·80 + … + 5·30 =1.545 ZE. Es werden also, wenn das maximal mögliche Produktionsprogramm realisiert werden soll, 1.545 Zeiteinheiten auf der Anlage 1 benötigt. Zur Verfügung stehen aber nur 875 Zeiteinheiten. Bei Anlage 1 liegt also ein Engpass vor.

Dann Anlage 2: 1·100 + 3·80 + … + 7·30 =2.465 ZE. Da auf der Anlage 2 aber 2.500 ZE zur Verfügung stehen, kann das maximal mögliche Produktionsprogramm auf der zweiten Anlage produziert werden. Sie stellt daher keinen Engpass dar. Im Rahmen der relativen Deckungsbeitragsrechnung sind also lediglich die Produktionskoeffizienten der ersten Anlage einzubeziehen.

Da sämtliche Stückdeckungsbeiträge positiv sind, wird kein Produkt eliminert. Danach rechnet man die relativen Deckungsbeiträge aus und ermittelt anhand dessen die Rangfolge:

Wichtig ist, den Unterschied zu kennen zwischen dem absoluten und dem relativen Deckungsbeitrag.

LAMBERT-METHODE ABSOLUTER UND RELATIVER DECKUNGSBEITRAG.

Der absolute Deckungsbeitrag sagt aus, wie viel Euro das einzelne Produkt pro produziertem Stück zur Deckung der fixen Kosten beiträgt. So erhöht bspw. ein einzelnes produziertes Stück B den Gesamtgewinn der Unternehmung um 20 €. Der relative Deckungsbeitrag von 4 €/ZE besagt hingegen, dass wenn man eine ZE zur Produktion von B benutzt, man dann einen Gewinnbeitrag von 4 € realisiert.

Man produziert also maximal viel vom erstbesten Produkt, hier also von D. Maximal viel bedeutet, dass man 175 ME realisiert. Hierfür benötigt man 175 ·1 = 175 ZE auf der Anlage 1. Da insgesamt 875 ZE zur Verfügung stehen, können noch 875 – 175 = 700 ZE benutzt werden. Dies führt auf folgenden Zwischenstand:

Die noch zur Verfügung stehenden Einheiten können nun für das zweitbeste Produkt verwendet werden, nämlich Produkt A. Da man hier 100 ME realisieren möchte, benötigt man 100 ·3 = 300 ZE. Übrig bleiben 400 ZE, die für die Produktion der restlichen Produkte verwendet werden können.

Die noch vorhandenen Zeiteinheiten auf der Maschine reichen für 400/5 = 80 ME von Produkt B (dem drittbesten Produkt) gerade aus, danach ist die Kapazität vollkommen ausgeschöpft.

Das markierte Produktionsprogramm ist damit auch optimal. Es lässt sich ein Deckungsbeitrag insgesamt realisieren von DB^max = 100·15 + 80·20 + 175·7,5 = 4.412,50 €.

b) Da die Anlage 2 nicht knapp war, spielt auch die Erhöhung ihrer Kapazität keine Rolle. Wohl ist die Erhöhung der Kapazität der ersten Anlage sinnvoll, denn das Produktionsprogramm lässt sich erweitern und damit der Gewinn vergrößern. Stehen nämlich 200 ZE noch zusätzlich zur Verfügung, so ließen sich noch zusätzlich vom viertbesten Produkt (also C) noch weitere 200/4 = 50 ME herstellen.

Das markierte Produktionsprogramm würde einen Deckungsbeitrag von DB^max = 100·15 + 80·20 + 50·8 + 175·7,5 = 4.812,50 €. Dies ergibt daher eine Steigerung des Gewinns von 4.812,50 – 4.412,50 = 400 € (was sich auch ausrechnen lässt als „zusätzlich produzierte Menge von C ·Stückdeckungsbeitrag von C“ = 50 ·8 = 400 €). Da der Gewinn um 400 € steigt, verursacht durch 200 zusätzliche Zeiteinheiten, steigt der Gewinn pro zusätzlicher Zeiteinheit um 400 €/200 ZE = 2 €/ZE. Daher ist man maximal bereit, einen Betrag von 2 € pro zusätzlicher Zeiteinheit zu bezahlen.

a) Für das Betriebsergebnis berechnet man die Deckungsbeiträge der einzelnen Produkte und zieht dann die Fixkosten hiervon ab.

b) Man berechnet die Deckungsbeiträge, indem die variablen Stückkosten von den Verkaufspreisen subtrahiert werden.

Alle Deckungsbeiträge sind positiv, deshalb sollte jedes Produkt auch hergestellt werden, wenn kein Engpass besteht.

c) Der relative Deckungbeitrag wird berechnet, wenn genau ein Engpass besteht. Man dividiert hierzu den absoluten Deckungsbeitrag durch den Produktionskoeffizienten des knappen Faktors:

relativer Deckungsbeitrag = absoluter Deckungsbeitrag/Produktionskoeffizient.

d) Man muss sich zunächst klarmachen, wie eine Preisuntergrenze bestimmt wird.

LAMBERT-REGEL:

Die Preisuntergrenze für D bemisst sich danach, dass die variablen Kosten gedeckt sind und zusätzlich die Opportunitätskosten des „Rauswurfs“.

Dies heißt hier:

Preisuntergrenze_D = variable Kosten_D + Opportunitätskosten

= 8 + 8∙(1/8)

= 8 + 1

= 9 €.

Wie berechnet man die Opportunitätskosten? Es ist klar, dass für das neu hinzukommende Produkt D nun das schlechteste Produkt (also B, da Rang 3 in der relativen Deckungsbeitragsrechnung) aus dem Programm heraus geworfen wird. Hierdurch werden sechs Minuten auf der Maschine frei. Pro Minute ließ sich mit B aber ein Deckungsbeitrag von 0,125 € erzielen, für acht Minuten, die frei werden pro rausgeworfenem Produkt von B daher 8∙1/8 = 1 €. Dies sind die Opportunitätskosten des Rauswurfs, die in der Preisuntergrenze für D Berücksichtung finden müssen.

e) Die Deckungsbeitrags-Veränderung durch die Verdrängung von B beträgt 1·5,000 = 5.000 €, denn es werden 5.000 ME von B weniger (!) produziert. In d) hatten wir Opportunitätskosten von 1 € berechnet. Wenn man die Deckungsbeitragssenkung (verursacht durch den Rauswurf von B) dividiert durch diese Opportunitskosten, also

ME_D = DB-Verdrängung_B/Opportunitätskosten_B

= 5.000/1

= 5.000 ME

rechnet, so erhält man, dass 5.000 ME von D verkauft werden müssen, damit sich das Betriebsergebnis nicht verschlechtert.

Machen wir hierzu die Probe:

Damit lautet das Betriebsergebnis

BE = Σ Deckungsbeiträge – Fixkosten

= 8.000 + 55.000 + 5.000 – 30.000

= 68.000 00 – 30.000

= 38.000 €.