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 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
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Aufgabe 1:

Die Schnucki KG fertigt die drei Produktarten A, B und C mit zwei Maschinen. Im Februar 2008, der letzten Abrechnungsperiode, sind für die beiden Maschinen jeweils 40.000 € maschinenabhängige Fertigungskosten angefallen.

Darüber hinaus sind aber in der betreffenden Kostenstelle auch nicht maschinenabhängige Fertigungskosten entstanden:

  • Sozialkosten: 35.000 €

  • Hilfslöhne: 50.000 €

  • Arbeitsvorbereitung: 5.000 €

Weiterhin sind folgende Daten relevant.

Prod.

Beanspruchgder Masch. I

Beanspruchg der Masch. II

Produzierte Menge

[Stück pro Periode]

Fertigungseinzelkosten

[€/Stück]

A

7

10

4.000

5

B

3

0

6.000

4

C

2

5

8.500

2

Ermitteln Sie die Fertigungskosten pro Stück für die drei Produktarten. Verteilen Sie dazu die maschinenabhängigen Fertigungskosten mit Hilfe einer Maschinenstundensatzrechnung und die nicht maschinenabhängigen Fertigungskosten mit Hilfe einer Zuschlagskalkulation auf die jeweiligen Produkte; verwenden Sie als Zuschlagsbasis die Fertigungseinzelkosten der Periode.

Lösung:

Wir gehen folgendermaßen vor.

LAMBERT-KOCHREZEPT:

1. Zunächst ermittelt man die Kosten pro Minute, indem die maschinenabhängigen Fertigungskosten durch die Zeit dividiert werden.

2. Danach wird der Zuschlagssatz der Fertigungskosten bestimmt, indem die gesamten Fertigungsgemeinkosten durch alle Fertigungseinzelkosten geteilt werden.

3. Schließlich ermittelt man die Stückkosten durch Addition der Fertigungseinzelkosten, der Fertigungsgemeinkosten (mit Zuschlagssatz aus Schritt 2) und Maschinenstundensätze (aus Schritt 1).

Also rechnet man für Maschine I:

benötigte Zeit = Σ Produktionsmenge∙Produktionskoeffizient

= 4.000∙7 + 6.000∙3 + 8.500∙2

= 63.000 Minuten.

Der Minutensatz liegt dann bei

MinutensatzI = maschinenabhängige Fertigungskosten/benötigte Zeit

= 40.000 €/63.000 Minuten

= 0,6349 €/Minute.

Genauso rechnet man für Maschine II:

benötigte Zeit = Σ Produktionsmenge∙Produktionskoeffizient

= 4.000∙10 + 6.000∙0 + 8.500∙5

= 82.500 Minuten.

Der Minutensatz liegt dann bei

MinutensatzII =maschinenabhängige Fertigungskosten/benötigte Zeit

= 40.000 €/82.500 Minuten

= 0,4848 €/Minute.

Dann ermittelt man den Zuschlagssatz als

ZuschlagssatzFK =Fertigungsgemeinkosten/alle Fertigungseinzelkosten

= (35.000 + 50.000 + 5.000)/ (4.000∙5+6.000∙4+8.500∙2) = 90.000/61.000

= 1,4754

= 147,54 %.

Diese beiden Sätze, also die Minutensätze und den Zuschlagssatz, benötigt man nun für die abschließende Rechnung:

Kosten

A

B

C

Fertigungseinzelkosten

5

4

2

Fertigungsgemeinkosten

(1,4754∙FEK)

7,38

5,90

2,95

Maschinenkosten

7∙0,6349 + 10∙0,4848

= 9,29

3∙0,6349

= 1,90

2∙0,6349 + 5∙0,4848

= 3,69

Herstellkosten

21,67

11,8

8,64

Aufgabe 2:

In einem Betrieb werden drei Sorten eines Produktes geliefert. Die Sorte A wird nach dem ersten Bearbeitungsprozess verkauft, während die Sorten B und C in Stufe II noch weiter verarbeitet werden. Es sollen die Stückkosten für jede Sorte ermittelt werden, wenn folgende Daten bekannt sind:

Sorten

Herstellungsmenge

Absatzmenge

A

25.000

22.000

B

7.000

6.800

C

2.300

2.200

Die Gesamtkosten betragen 1000.000 €, hiervon entfielen auf die Stufe II ein Betrag von 350.000 € und auf den Vertrieb von 250.000 €.

Nach Erfahrung ist zu unterstellen, dass der Stückkostenanteil in Stufe II bei C doppelt so groß ist wie bei B und dass die Vertriebskosten für A, B, C sich je Stück wie 2:3:4 verhalten. In Stufe I gelten die Stückkostenverhältnisse für A:B:C: wie 2:3,5:2,5.

Die Stufen I, II und Vertrieb werden von den Sorten nacheinander durchlaufen.

Berechnen Sie mit Hilfe der Äquivalenzziffernrechnung die Selbstkosten je Sorte und Stück.

Lösung:

Man hat drei unterschiedliche Äquivalenzziffernrechnungen zu kalkulieren, nämlich getrennt für Stufe I, für Stufe II und für den Vertrieb.

Kosten der Stufe I

Zunächst sind die Stufenkosten für I auszurechnen als Differenz aus Gesamtkosten und Kosten der Stufe II sowie des Vertriebs:

KostenStufeI = Gesamtkosten – KostenStufeII – Vertriebskosten

= 1000.000 – 350.000 – 250.000

= 400.000 €.

Dies sind dann in der folgenden Äquivalenzziffernkalkulation zu verteilen auf die Produkte A, B und C.

Produkt

ME

Äquivalenz-

ziffern

Rechen-

einheiten

Stück-

kosten

Sorten-

kosten

A

25.000

2

50.000

9,97

249.221,18

B

7.000

3,5

24.500

17,45

122.118,38

C

2.300

2,5

5.750

12,46

28.660,44

Σ = 80.250

Σ=400.000

Man verteilt also die Kosten von 400.000 € auf 80.250 RE:

K/RE = 400.000/80.250 = 4,9844 €/RE. Dies multipliziert man mit den Äquivalenzziffern und erhält die Spalte der Stückkosten.

Kosten der Stufe II

Hiernach verteilt man die 350.000 € der Stufe II mit den – anderen – Äquivalenzziffern.

LAMBERT-METHODE:

Hier wird deutlich, was es heißt, eine mehrstufige Äquivalenzziffern-kalkulation zu verwenden. Auf unterschiedlichen Stufen werden unterschiedliche Kosten mit jeweils unterschiedlichen Äquivalenzziffern verteilt.

Man beachte, dass A in der Stufe II nicht mehr vorhanden ist, lediglich B und C werden weiter verrechnet.

Man kalkuliert daher

Produkt

ME

ÄQZ

RE

Stk.kost.

Sort.k.

7.000

1

7.000

30,17

211.206,90

C

2.300

2

4.600

60,34

138.793,10

Σ = 11.600

Σ=350.000

Die Kosten pro Recheneinheit betragen

K/RE = 350.000 /11.600 = 30,1724 €/RE.

Kosten des Vertriebs

Schließlich werden noch die Vertriebskosten verteilt.

MERKE:

Die Herstellkosten werden – so wie in Stufe I und II geschehen, auf die produzierte Menge verrechnet, die Vertriebskosten hingegen auf die abgesetzte Menge.

Also rechnet man

Produkt

ME

Äquivalenz-

ziffern

Rechen-

einheiten

Stück-

kosten

Sorten-

kosten

A

22.000

2

44.000

6,8306

150.273,22

B

6.800

3

20.400

10,2459

69.672,13

C

2.200

4

8.800

13,6612

30.054,64

Σ = 73.200

Σ=250.000

Man erhält Vertriebskosten pro Recheneinheit in Höhe von

250.000/73.200 = 3,4153 €/RE.

Schließlich addiert man die Stückkosten als auch die Sortenkosten und erhält die Gesamtkosten – pro Stück und pro Sorte.

Sorte

Stufe I

Stufe II

Vertrieb

Gesamtkosten

pro Stück

pro Sorte

pro Stück

proSorte

pro Stück

pro Sorte

proStück

pro Sorte

A

9,97

249.21

-

-

6,83

150.3

16,8

399493

B

17,45

122.18

30,17

211.7

10,25

69.67

57,87

402997

C

12,46

28.66

60,34

138.7

13,66

30.01.11

86,46

197508

Die Summe der Gesamtkosten pro Sorte zeigt, dass man richtig gerechnet hat: Gesamtkosten = 399.494 + 402.997,41 + 197.508,18 = 1000.000 €.

Aufgabe 3:

In einer Fertigungskostenstelle werden vier Sorten unterschiedlich schneller Speicherchips hergestellt. Bis zum Periodenende sind Gesamtkosten von 1.200.500 € angefallen. Berechnen Sie die Stückkosten und Gesamtkosten je Sorte, wenn Ihnen folgende Daten gegeben sind:

  • Für die Sorte 1 wurde eine Äquivalenzziffer von 0,5 ermittelt, es werden 7.000 Stück hergestellt,

  • Die Sorte 2 beansprucht den Kostenblock je Mengeneinheit 80% stärker, es werden allerdings lediglich 6.000 ME gefertigt,

  • Die Sorte 3 beansprucht je Mengeneinheit den Kostenblock doppelt so hoch wie die Sorte 2, die Produktionsmenge beträgt 30.500 Stück,

  • Von der Sorte 4 werden doppelt so viele Einheiten wie von 2 hergestellt bei allerdings dreimal so hoher Kostenbeanspruchung je Stück.

Lösung:

Es liegt eine einstufige Äquivalenzziffernrechnung vor. Das Besondere ist hier, dass man ohne eine Äquivalenzziffer von 1 auskommt.

LAMBERT-REGEL:

Generell benötigt man nicht unbedingt eine Äquivalenzziffer von 1. Lediglich das Verhältnis der Äquivalenzziffern untereinander ist wichtig, nicht die absolute Höhe.

Die Sorte 1 hat eine Äquivalenzziffer von 0,5, Sorte 2 aber 80 % mehr, also 1,8∙0,5 = 0,9. Sorte 3 erhält eine Äquivalenzziffer von 2∙0,9=1,8, Sorte 4 hingegen 3∙0,9=2,7. Also rechnet man im Folgenden „ganz normal“

Sorte

ÄQZ

ME

RE

Stk.k.

Sortenk.

1

0,5

7.000

3.500

6,24

43.677,20

2

0,9

6.000

5.400

11,23

67.387,68

3

1,8

30.500

54.900

22,46

685.108,08

4

2,7

12.000

32.400

33,69

404.326,08

∑= 96.200

1.200.500

Für die Stückkosten dividiert man die zu verteilenden Kosten durch die Summe der Recheneinheiten, hier also 1.200.500/96.200 = 12,4792 €/RE. Diese Zahl wird multipliziert mit den jeweiligen Äquivalenzziffern, man erhält die Stückkosten.

Aufgabe 4:

Ermitteln Sie die vollen Selbstkosten je Sorte und je Stück mit Hilfe der Zuschlagskalkulation, wenn Ihnen folgende Daten bekannt sind:

Produkt

Kosten für

Fertigungsmaterial

Kosten für

Fertigungs-löhne

produzierte Menge

verkaufte Menge

A

18.000

18.000

800

700

B

14.000

12.000

2.000

2.000

Materialgemeinkosten: 7.000 €

Fertigungsgemeinkosten: 53.000 €

Verwaltungs- und Vertriebskosten: 21.000 €

Lösung:

a) Man rechnet nach dem bekannten Schema der differenzierenden Zuschlagskalkulation.

Kosten

A

B

Summe

Materialeinzelkosten

400.000

500.000

900.000

Materialgemeinkosten (20 %)

80.000

100.000

180.000

Fertigungseinzelkosten

300.000

450.000

750.000

Fertigungsgemeinkosten (120 %)

360.000

540.000

900.000

Herstellkosten

1 140.000

1 590.000

2 730.000

Verwaltungskosten (20 % auf Herst.k.)

228.000

318.000

546.000

Selbstkosten

1 368.000

1 908.000

3 276.000

Verkaufserlöse

1 750.000

2 000.000

3 750.000

Betriebsergebnis

382.000

92.000

474.000

b) Wenn die Produktion von A eingestellt wird, so ist zunächst die Höhe der fixen Gemeinkosten zu ermitteln. Schließlich werden vom bisherigen Betriebsergebnis von B dann noch die fixen Gemeinkosten abgezogen, um das neue Betriebsergebnis zu erhalten.

MERKE:

Die variablen Gemeinkosten für B sind bereits in den 1 908.000 € enthalten, so dass diese nicht mehr kalkuliert werden müssen.

Also rechnet man zunächst die Summe der Gemeinkosten aus als

Gemeinkosten = Materialgemeinkosten + Fertigungsge meinkosten + Verwaltungsgemeinkosten

= 180.000 + 900.000 + 546.000

= 1 626.000 €.

Hiervon sind 80 % fix, d.h. 0,8∙1 626.000 = 1 138.200 €. Damit rechnet man das Betriebsergebnis für das – verbleibende – Produkt B aus als

Gewinn von B vorher 92.000 €

- fixe Gemeinkosten 1.626.000 €

= neues Betriebsergebnis - 1.534.000 €.

Aufgabe 5:

Der Designer Vusucu, ein bekannter Hersteller von Edelhosen, produzierte im letzten Monat 3.000 Cordhosen, 4.000 Jeans und 5.000 Seidenhosen. Für die einzelnen Typen sind folgende direkt zurechenbaren Kosten entstanden:

Hosen Materialkosten Fertigungskosten

Cord 28 17

Seiden 25 30

Jeans 32 28

Die Materialgemeinkosten werden mit 60 % auf die Materialeinzelkosten, die Fertigungsgemeinkosten mit 50 % auf die Fertigungseinzelkosten kalkuliert, die Verwaltungs- und Vertriebskosten werden mit 10 % bzw. 5 % angesetzt, bezogen auf die Herstellkosten. Es fielen folgende Gemeinkosten an:

Materialgemeinkosten 120.000 €

Fertigungsgemeinkosten 95.000 €

Verwaltungskosten 110.000 €

Vertriebsgemeinkosten 30.000 €

a) Gianni V., Chefbuchhalter, möchte in der Vorkalkulation die Selbstkosten der Edelhosen berechnen. Helfen Sie ihm dabei.

b) Wie hoch sind die kalkulierten Stückgewinne, wenn die Absatzpreise bei 120 € für eine Jeans, 160 € für eine Cordhose und 200 € für eine Seidenhose liegen?

c) Gib die Selbstkosten und die Stückgewinne in der Nachkalkulation an.

Lösung:

LAMBERT-METHODE:

Gemein wie wir sind, haben wir – so wie in Prüfungen üblich, die Reihenfolge vertauscht. Man achte also hier darauf, an welcher Stelle es um die Cordhosen, die Jeans und die Hosen aus Seide geht.

Man rechnet nach dem üblichen Schema der differenzierenden Zuschlagskalkulation, nämlich mit unterschiedlichen Zuschlagssätzen, bezogen auf die jeweiligen Einzelkosten.

Kosten

Cord

Seide

Jeans

Materialeinzelkosten

28

25

32

Materialgemeinkosten (60 % der Mat.einzelk.)

16,8

15

19,2

Fertigungseinzelkosten

17

30

28

Fertigungsgemeinkosten (50 % der Fert.einzelk.)

8,5

15

14

Herstellkosten

70,3

85

93,2

Verwaltungskosten (10 % der Herstellkosten)

7,03

8,5

9,32

Vertriebskosten (5 % der Herstellkosten)

3,52

4,25

4,66

Selbstkosten

80,85

97,75

107,18

b) Für die Gewinnermittlung werden die Selbstkosten den Preisen gegengerechnet.

Kosten

Cord

Seide

Jeans

Preis

160

200

120

Selbstkosten

80,85

97,75

107,18

Stückgewinn

79,15

102,25

12,82

c) In der Nachkalkulation berechnet man die Zuschlagssätze neu mit den gegebenen Informationen der Gemeinkosten. Also:

ZSMK = Materialgemeinkosten/alle (!) Materialeinzelkosten

= 120.000/(3.000∙28 + 5.000∙25 + 4.000∙32)

= 120.000/337.000

= 0,3561

= 35,61 %.

Ebenso kalkuliert man den Zuschlagssatz der Fertigungskosten:

ZSFK = Fertigungsgemeinkosten/alle (!) Fertigungseinzelkosten

= 95.000/(3.000∙17 + 5.000∙30 + 4.000∙28)

= 95.000/313.000

= 0,3035

= 30,35 %.

Schließlich müssen auch der Zuschlagssatz für die Verwaltungs- und für die Vertriebskosten kalkuliert werden.

ZSVw.k.= Verwaltungskosten/alle (!) Herstellkosten

= Verwaltungskosten/(Materialeinzelkosten + Materialgemeinkosten + Fertigungseinzelkosten + Fertigungsgemeinkosten)

= 110.000/(337.000 + 120.000 + 313.000 + 95.000)

= 110.000/865.000

= 0,1272

= 12,72 %,

genauso der Satz für die Vertriebskosten

ZSVertrieb = Vertriebskosten/alle Herstellkosten

= 30.000/865.000

= 0,0347

= 3,47 %.

Damit rechnet man das Schema neu aus, nämlich mit neuen Zuschlagssätzen.

Kosten

Cord

Seide

Jeans

Materialeinzelkosten

28

25

32

Materialgemeinkosten (35,61 % der Materialeinzelkosten)

9,97

8,90

11,40

Fertigungseinzelkosten

17

30

28

Fertigungsgemeinkosten (30,35 % der Fertigungseinzelkosten)

5,16

9,11

8,50

Herstellkosten

60,13

73,01

79,9

Verwaltungskosten (12,72 % der Herstellkosten)

7,65

9,29

10,16

Vertriebskosten (3,47 % der Herstellkosten)

2,09

2,53

2,77

Selbstkosten

69,87

84,83

92,83

Wichtig ist folgendes.

LAMBERT-METHODE:

Man hätte die Zuschlagssätze der Verwaltungs- und Vertriebskosten auch „anders“ kalkulieren können, wenn man die Stück-Herstellkosten kennt. Nämlich dadurch, dass man die Stück-Herstellkosten mit den Mengen multipliziert.

Konkret:

ZSVerwaltung = Verwaltungskosten/Herstellkosten

= 110.000/(3.000∙60,13 + 5.000∙73,01 + 4.000∙79,9)

= 110.000 /865.040 = 12,72 %, genauso

ZSVertrieb = Vertriebskosten/Herstellkosten

= 30.000/865.040 = 3,47 %.

Dass die Herstellkosten sich hier um 40 € unterscheiden, liegt ausschließlich an Rundungsungenauigkeiten.

Damit kalkuliert man die Stückgewinne neu durch

Kosten

Cord

Seide

Jeans

Preis

160

200

120

Selbstkosten

69,78

84,83

92,83

Stückgewinn

90,13

115,17

27,17

Aufgabe 6:

Die Foller GmbH produziert die Produkte A, B, C und D. In der laufenden Periode sind von A 100 ME, von B 80 ME, von C 50 und von D 200 ME hergestellt und gleichzeitig abgesetzt worden. Die folgende Tabelle gibt Auskunft über die angefallenen Kosten.

Produkt

Material-einzel-kosten

Fertigungs-einzel-kosten

Sondereinzelkosten der Fertigung

Sondereinzelkkosten des Vertriebs

A

6.000

4.000

4.800

1.000

B

4.000

2.000

8.400

2.720

C

2.000

3.000

600

1.000

D

2.000

1.000

-

-

Es sind die folgenden Gemeinkosten für das Produktionsprogramm angefallen:

Materialgemeinkosten: 8.400 €

Fertigungsgemeinkosten: 4.000 €

Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten 30.120 €

a) Wie hoch sind die Selbstkosten jedes einzelnen Produkts bei Anwendung der summarischen Zuschlagskalkulation?

b) Wie hoch sind die Herstell- und Selbstkosten jedes einzelnen Produkts bei Anwendung der differenzierenden Zuschlagskalkulation?

c) Interpretieren Sie die Ergebnisse der beiden Kalkulationsverfahren!

Lösung:

a) Summarische Zuschlagskalkulation

Es wird hier lediglich ein einziger Zuschlagssatz für alle Gemeinkosten berechnet. Diesen kalkuliert man als

Zuschlagssatz = alle Gemeinkosten/alle Einzelkosten

= 42.920/42.920 = 100 %.

Also gilt

Kosten

A

B

C

D

Einzelkosten

15.800

17.120

6.600

3.000

Gemeinkosten

15.800

17.120

6.600

3.000

Selbstkosten

31.600

34.240

13.200

6.000

b) Bei der differenzierenden Zuschlagskalkulation verwendet man unterschiedliche Zuschlagssätze. Man rechnet

ZSMK = Materialgemenkosten/alle (!) Materialeinzelkosten

= 8.400/14.000 = 0,6 = 60 %,

entsprechend die anderen Zuschlagssätze

ZSFK = 4.000/10.000 = 0,4 = 40 %,

ZSVW+VtK.= 30.120/50.200 = 0,6 = 60 %, also:

Kosten

A

B

C

D

Materialeinzelkosten

6.000

4.000

2.000

2.000

Materialgemeinkosten (40 % der MEK)

3.600

2.400

1.200

1.200

Fertigungseinzelkosten

4.000

2.000

3.000

1.000

Fertigungsgemeinkosten (60 % der FEK)

1.600

800

1.200

400

Sondereinzelkosten der Fertigung

4.800

8.400

600

-

Herstellkosten

20.000

17.600

8.000

4.600

Kosten Verwaltung und Vertrieb (60 % der HK)

12.000

10.560

4.800

2.760

Sondereinzelkosten des Vertriebs

1000

2720

1000

-

Selbstkosten

33000

30880

13800

7.360

Aufgabe 7:

Die Tarik-GmbH produziert zwei Güter, nämlich A und B. Für Fertigungsmaterial fallen bei A (und bei B) 15.000 € (12.000 €), für Fertigungslöhne 20.000 € (und 10.000 €) an. Von A wurden 1.000 ME produziert und abgesetzt, von B wurden 2.000 ME produziert, wobei allerdings nur 1.800 ME verkauft werden konnten.

Bekannt sind schließlich folgende Zahlen:

  • Materialgemeinkosten: 6.210 €,

  • Fertigungsgemeinkosten: 46.000 € und

  • Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten: 23.000 €.

Ermittle für die Tarik-GmbH die Selbstkosten je Sorte und je Stück mithilfe einer Zuschlagskalkulation.

Lösung:

Es handelt sich um eine differenzierende Zuschlagskalkulation.

LAMBERT-REGEL:

Entscheidend ist, dass die

  • Material- und Fertigungsgemeinkosten nach Maßgabe der produzierten Menge, hingegen die

  • Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten nach Maßgabe der verkauften Menge

zugeschlagen werden.

Man rechnet daher

ZSMK = Materialgemeinkosten /alle Materialeinzelkosten

= 6.210/(15.000 + 12.000)

= 23 % als Zuschlagssatz der Materialgemeinkosten sowie

ZSFK = Fertigungsgemeinkosten /alle Fertigungseinzelkosten

= 46.000/(20.000 + 10.000)

= 153,33 % für die Fertigungsgemeinkosten.

Kosten

A

B

Materialeinzelkosten

15.000

12.000

Materialgemeinkosten ( = 0,23·MEK)

3.450

2.760

Fertigungseinzelkosten

20.000

10.000

Fertigungsgemeinkosten ( = 1,533·FEK)

30.666,67

15.333,33

Herstellkosten pro Sorte

69.116,67

40.093,33

Herstellkosten pro Stück

69,12

20,05

Den Zuschlagssatz der Verwaltungskosten hingegen bezieht im Nenner lediglich die abgesetzten Mengeneinheiten ein, nicht die hergestellten:

ZSVerwalltung = Verwaltungskosten /(alle Herstellk. verkaufte ME)

= 23.000/(69,12·1.000 + 20,05·1.800)

= 23.000/105.206,67

= 21,86 %.

Daher rechnet man

Kosten

A

B

Herstellkosten pro Sorte

69.116,67

40.093,33

Verwaltungskosten

15.110,1

8.764,40

= Selbstkosten

84.226,77

48.857,74

Die Stückselbstkosten erhält man, indem man die

  • Herstellkosten durch die produzierte Menge dividiert und die

  • Verwaltungskosten durch die abgesetzte Menge.

Konkret heisst dies also:

Kosten

A

B

Herstellkosten pro Stück

69.116,67 : 1.000

= 69,12

40.093,33 : 2.000

= 20,05

Verwaltungskosten pro Stück

15.110,10 : 1.000

= 15,11

8.764,40 : 1.800

= 4,87

Selbstkosten pro Stück

84,23

24,92

Aufgabe 8:

Die Daniel-AG musste in der letzten Periode Gesamtkosten von 1 696.200 € verbuchen. Diese gliedern sich auf die Stufen I, II als auch auf den Vertrieb auf. Die Daniel-AG stellt drei Produkte her, die wir hier A, B und C nennen wollen und die die Stufen I, II und Vertrieb nacheinander durchlaufen. Das Produkt A allerdings wird nach der ersten Stufe verkauft, B und C hingegen müssen noch weiterverarbeitet werden in Stufe II. Es ist bekannt, dass auf den Vertrieb Kosten von 179.100 € und auf die Stufe II Kosten von 294.000 € entfielen.

Außerdem sind folgende Mengen bekannt:

Sorten

Produktionsmenge

verkaufte Menge

A

24.000

20.000

B

6.300

6.000

C

2.800

2.600

In der Stufe II kostet ein Stück von C dreimal soviel wie eins von B. Im Vertrieb hingegen sind die Stückkostenverhältnisse anders. B kostet doppelt soviel, C hingegen dreimal soviel wie A. Die Verhältnisse in der Stufe I liegen bei 2 : 2, 5 : 1,5 für A: B: C.

Berechne die Selbstkosten je Stück und je Sorte mithilfe einer Äquivalenzziffernkalkulation.

Lösung:

Es handelt sich um eine mehrstufige Äquivalenzziffernrechnung, denn in unterschiedlichen Stufen werden die Produkte mit unterschiedlichen Gewichten verglichen und also verrechnet.

Zunächst muss man feststellen, welche Kosten auf den einzelnen Stufen kalkuliert werden. Auf Stufe I entfallen KostenStufeI = Gesamtkosten – KostenStufeII - KostenVertrieb = 1.223.100 €, damit sich alle drei Größen auf die gesamten Kosten von 1.696.200 € aufaddieren:

Stufen

Beträge (€)

I

1.223.100

II

294.000

Vertrieb

179.100

Gesamtkosten

1.696.200

Dann geht es an die Verrechnung der Kosten der Stufe I. Die Äquivalenzziffern der Stufe I liegen für A:B:C bei 2:2,5:1,5. Die folgende Tabelle zeigt die Verrechnung:

Menge

Äquivalenzziffer

Recheneinheiten

Stückkosten

Sortenkosten

A

24.000

2

48.000

36

864.000

B

6.300

2,5

15.750

45

283.500

C

2.800

1,5

4.200

27

75.600

∑ = 67.950

1.223.100

Es werden also die Kosten von 1.223.100 € auf 67.950 Recheneinheiten bezogen. Dies heißt, dass 1 RE schließlich 18 € kostet. Damit wird Produkt A mit ÄQZA·18 = 2·18 = 36 € kalkuliert, B mit ÄQZ18 = 2,5·18 = 45 € und C mit ÄQZC ·18 = 1,5·18 = 27 € pro Stück.

Danach verrechnet man die Kosten der Stufe II, d.h. die 294.000 €. Die Äquivalenzziffern liegen bei 1 : 3 für B : C.

MERKE:

Man beachte, dass Produkt A auf der Stufe II nicht verrechnet wird, denn es wird nicht weiterverarbeitet. Deshalb ist die Äquivalenzziffer gewissermaßen gleich null.

Die folgende Tabelle zeigt daher die Verrechnung der Kosten der Stufe II.

ME

Äquivalenz-

ziffer

Recheneinheit

Stück-kosten

Sortenkosten

A

B

6.300

1

6.300

20

126.000

C

2.800

3

8.400

60

168.000

∑ = 14.700

294.000

Die Kosten pro Recheneinheit berechnen sich hier mit 294.000/14.700 = 20 €/RE. Mit dieser Zahl multipliziert man die beiden Äquivalenzziffern und erhält die Stückkosten in der vorletzten Spalte der Tabelle.

Schließlich müssen noch die 179.100 € des Vertriebs verrechnet werden.

LAMBERT-REGEL:

Man merke sich, dass Vertriebskosten grundsätzlich nach Maßgabe der abgesetzten Mengeneinheiten verrechnet werden und nicht nach Maßgabe der produzierten.

Deswegen stehen in der Spalte der Mengeneinheiten nicht die Zahlen, die in den bisherigen beiden Tabellen relevant waren. Die Äquivalenzziffern selbst waren aus der Aufgabenstellung erkennbar. Daher ist die Verrechnung im folgenden relativ leicht.

Menge

Äquivalenzziffer

Recheneinheiten

Stückkosten

Sortenkosten

A

20.000

1

20.000

4,5

90.000

B

6.000

2

12.000

9

54.000

C

2.600

3

7.800

13,5

35.100

Σ =39.800

179.000

Hieraus lassen sich durch einfaches Ablesen die Stückkosten als auch die Sortenkosten der einzelnen Produkte ablesen:

Stückkosten

Sortenkosten

A

36 + 0 + 4,5 = 40,5

864.000 + 0 + 90.000 = 954.000

B

45 + 20 + 9 = 74

283.500 + 126.000 + 54.000 = 463.500

C

27 + 60 + 13,5 = 100,5

75.600 + 168.000 + 35.100 = 278.700

Aufgabe 9:

Für die Herstellung eines neuen Produkts wird eine Maschine für 500.000 € gekauft, die Nutzungsdauer liegt bei zehn Jahren. An 250 Tagen im Jahr läuft die Maschine jeden Tag über acht Stunden, hierbei produziert sie stündlich 100 ME. Sie hat eine Leistungsaufnahme von 10 KW, wobei eine Kwh derzeit 0,30 € kostet. Die Wartung erfolgt einmal im Monat und kostet jeweils 40 €. Zusätzlich muss die Maschine einmal monatlich für 60 € gereinigt werden. Der kalkulatorische Zinssatz liege bei 8 %, die jährlichen Wagniskosten außerdem bei 2.400 €. Für die Kalkulation des Outputs sei zusätzlich bekannt, dass die Fertigungseinzelkosten bei 0,1 € und die Materialeinzelkosten bei 0,15 € pro Stück liegen. Der Zuschlagssatz für die Fertigungskosten beträgt 200 €, jener für die Materialkosten hingegen 50 %. Verwaltungs- und Vertriebskosten werden mit 30 % zugeschlagen.

a) Berechne die Kosten einer Maschinenstunde.

b) Ermittle die Selbstkosten pro Stück des Outputs.

Lösung:

Es handelt sich um eine sog. Maschinenstundensatzrechnung.

LAMBERT-TRICK:

Der Name ist etwas hoch gegriffen. Oftmals wird – wie in der vorliegenden Aufgabe eine differenzierende Zuschlagskalkulation gerechnet, wobei die Maschinenkosten als Teil der Fertigungskosten Eingang in das Kalkül finden.

Das Vorgehen ist hier also wie folgt:

LAMBERT-KOCHREZEPT MASCHINENSTUNDENSATZRECHNUNG:

Berechne

  • kalkulatorische Abschreibungen,

  • kalkulatorische Zinsen,

  • kalkulatorische Wagnisse

  • variable Kosten.

Diese bilden insgesamt die Maschinenkosten.

Für die kalkulatorischen Abschreibungen verteilt man bei linearer Abschreibung die Anschaffungskosten abzgl. des Restbuchwerts auf die Nutzungsdauer, dies ergibt die Abschreibungen pro Jahr, hier also

ABjährl. = (AK - RBWn)/n = (500.000 – 0)/10 = 50.000 €.

Im Jahr wird insgesamt 250·8 = 2.000 Stunden gearbeitet, d.h. die Abschreibungen pro Stunde liegen bei 50.000/2.000 = 25 €/h.

Ähnlich rechnet man bei den kalkulatorischen Zinsen. Pro Jahr liegen diese bei

Zinskalkul. = ((AK + RBWn)/2)·i

= (500.000 + 0)/2)·0,08

= 20.000 €.

Bezogen auf die eine gearbeitete Stunde erhält man damit Kosten/Stunde = 20.000/2.000 = 10 €/h. Die kalkulatorischen Wagnisse betragen 2.400 € /2.000 h = 1,2 €/h.

Die variablen Kosten, die pagatorisch sind, betragen für Wartung und Reinigung monatlich (!) 40 + 60 = 100 €. Es wird 2.000 h im Jahr gearbeitet bzw. 2.000/12 = 166,67 Stunden pro Monat. Bei Kosten von 100 €/Monat erhält man damit

(100 €/Monat)/(166,67 h/Monat) = 0,6 (€/Monat)·(Monat/h) = 0,6 €/h.

Für die Kilowattstunde wendet man 10·0,3 = 3 €/h auf. Die Kosten einer Maschinenstunde liegen damit insgesamt bei 39,80 €, wie die folgende Auflistung nochmals zeigt:

Kostenart

hier konkret...

Kosten pro Maschinenstunde, d.h. €/h

kalkulatorische Kosten

kalkulatorische Abschreibungen

25

kalkulatorische Zinsen

10

kalkulatorische Wagnisse

1,2

pagatorische Kosten

Wartung & Reinigung

0,6

Kilowattstunde

3

Kosten einer Maschinenstunde insgesamt

39,80

Wenn also eine Stunde 39,80 € kostet und pro Stunde 100 ME gefertigt werden, dann kostet eine Mengeneinheit schließlich 0,398 €, denn man rechnet

(Kosten /Stunde)/(Menge/Stunde) = Kosten/ME, also hier

Kosten/ME = (39,8 €/h)/(100 ME/h) = 0,398 €/ME.

Dies war aber gewissermaßen noch der kleinste – wenn auch der aufwändigste – Teil der Aufgabe. Alsdann sind nämlich in einer differenzierenden Zuschlagskalkulation die Selbstkosten zu ermitteln. Man rechnet

Position

Betrag (€)

Materialeinzelkosten

0,15

Materialgemeinkosten (50 %)

0,075

Fertigungseinzelkosten

0,1

Fertigungsgemeinkosten (200 %)

0,2

Maschinenkosten

0,398

Herstellkosten

0,923

Kosten für Verwaltung & Vertrieb (30 %)

0,2769

Selbstkosten

1,20

Aufgabe 10:

Der Fernsehproduzent Rundig stellt die Typen R, T und S in den Mengen 2.000, 3.000 und 4.000 her. Die Einzelkosten lagen dabei in der folgenden Höhe vor:

Fernsehertypen

Materialeinzel-

kosten (€/ME)

Fertigungseinzel-

kosten (€/ME)

R

30

21

T

28

35

S

32

27

Die Zuschlagsätze für die Materialkosten liegen bei 50 %, für die Fertigungskosten bei 60 % und für die Verwaltungs- und Vertriebskosten bei 15 % bzw. 10 %. Die tatsächlich angefallenen Gemeinkosten waren wie folgt:

  • Materialgemeinkosten: 99.000 €

  • Fertigungsgemeinkosten: 125.000 €

  • Verwaltungskosten: 120.000 €

  • Vertriebskosten: 60.000 €.

a) Ermittle die Selbstkosten pro Fernsehertyp.

b) Wie hoch sind die hierzu passenden Stückgewinne, wenn R, T und S Verkaufspreise von 100 €, 150 € bzw. 140 € aufweisen?

c) Ermittle zunächst die Zuschlagssätze neu - unter Zuhilfenahme der tatsächlich angefallenen Gemeinkosten. Welche Selbstkosten erhält man dann? Wie hoch sind die Stückgewinne bei dieser neuen Konstellation?

Lösung:

MERKE:

In der differenzierenden Zuschlagskalkulation werden die Gemeinkosten als prozentualer Zuschlag auf die Einzelkosten kalkuliert.

a) Man erhält mit den vorgegebenen Zuschlagsätzen

Kosten

R

T

S

Materialeinzelkosten

30

28

32

Materialgemeinkosten

(= 0,5·MEK)

15

14

16

Fertigungseinzelkosten

21

35

27

Fertigungsgemeinkosten

(= 0,6·FEK)

12,6

21

16,2

= Herstellkosten

78,60

98

91,2

Kosten Verw.

(= 0,15·HK)

11,79

14,7

13,68

Kosten Vertrieb

(= 0,1·HK)

7,86

9,8

9,12

Selbstkosten

98,25

122,5

114

Preise

100

150

140

Gewinne

1,75

27,5

26

Kritik an der differenzierenden Zuschlagskalkulation wird an einem Punkt geübt: man tut so, als würden die Einzelkosten die Gemeinkosten verursachen.

b) Es gilt nun, die Zuschlagsätze neu zu berechnen. So kalkuliert man bspw. jenen der Materialkosten durch

ZSMK = Materialgemeinkosten/alle Materialeinzelkosten.

Aber Achtung.

LAMBERT-REGEL:

Entscheidend ist das Wort „alleMaterialeinzelkosten im Nenner der Formel. Dies bedeutet nämlich, dass sämtliche Produkte herangezogen werden.

Konkret sind alle Materialeinzelkosten MEK also gegeben durch

MEK = Materialeinzelkosten pro Produkt·Mengen

= 30·2.000 + 28·3.000 + 32·4.000

= 272.000 €.

Der Zuschlagsatz der Materialkosten errechnet sich also durch

ZSMK = Materialgemeinkosten/alle Materialeinzelkosten

= 99.000/272.000

= 36,3971 %.

Analog kalkuliert man den Zuschlagssatz der Fertigungskosten:

ZSFK = Fertigungsgemeinkosten/alle Fertigungseinzelkosten

= 125.000 /(21·2.000 + 35·3.000 + 27·4.000)

= 125.000/255.000

= 49,0196 %.

Die Zuschlagssätze für die Verwaltungs- und Vertriebskosten errechnen sich nach den Formeln

ZSVerwaltung.= (Gemeinkosten Verwaltung)/(alle Herstellkosten),

ZSVertrieb.= (Gemeinkosten Vertrieb)/(alle Herstellkosten).

Man rechnet hier also

ZSVerwaltung. = (Gemeinkosten Verwaltung)/(alle Herstellkosten)

= 120.000/(272.000 + 255.000 + 99.000 + 125.000)

= 120.000/751.000

= 15,9787 %,

ZSVertrieb. = (Gemeinkosten Vertrieb)/(alle Herstellkosten)

= 60.000/751.000

= 7,98935 %.

LAMBERT-TRICK:

Man könnte die gesamten Herstellkosten von 751.000 € auch anders ausrechnen, nämlich indem man die Stückherstellkosten (aus der Tabelle) mit den jeweiligen Mengen multipliziert:

Gesamte Herstellkosten = Σ Stückherstellkosteni·Mengeni.

Rechnen wird dies nach:

Gesamte Herstellkosten= Σ Stückherstellkosteni·Mengeni

= 72,21·2.000 + 90,35·3.000 + 83,89·4.000

= 751.000 €.

Schließlich legt man los, weil man nun alle Zuschlagssätze kennt:

Kosten, Preis, Gewinn

R

T

S

MEK

30

28

32

MGK

(= 0,3639·MEK)

10,92

10,19

11,65

FEK

21

35

27

FGK

(= 0,49019· FEK)

10,29

17,16

13,24

= HK

72,21

90,35

83,89

KVW

(= 0,15978·HK)

11,54

14,44

13,40

KVW

(= 0,07989·HK)

5,77

7,22

6,70

Selbstkosten

89,52

112,01

103,99

Preis

100

150

140

Stückgewinn

10,48

37,99

36,11

Kommentare zum Thema: Selbstkontrollaufgaben

  • Maren Nebeling schrieb am 30.04.2015 um 08:37 Uhr
    Hallo Martin, ich habe die Übungsaufgabe an unseren Autor weitergeleitet. Diese wird so schnell wie möglich überarbeitet. Schöne Grüße
  • Martin Dicu schrieb am 27.04.2015 um 13:25 Uhr
    Hallo zusammen, bei der Aufgabe 4 komme ich einfach nicht auf die angegebenen Materialeinzelkosten. Diese müssten doch deutlich über 400.000 Eurobeziehungsweiße 500.000 Euro liegen. Kann mit hier bitte jemand weiterhelfen vielen dank
  • Maren Nebeling schrieb am 25.02.2015 um 08:30 Uhr
    Hallo Jonas, ich habe damals die Lösungen korrigiert und kann so auch keinen Fehler in der Aufgabe finden. Kannst du bitte schreiben, an welcher Stelle noch ein Fehler vorliegt? Vielen Dank und Schöne Grüße
  • Jonas Winther schrieb am 24.02.2015 um 20:09 Uhr
    Hallo zusammen , wie im letzten Jahr schon von Manuel geschrieben sind die Lösungen für Aufgabe 4 nicht korrekt. Wäre schön wenn dies noch geändert werden könnte. Beste Grüße
  • Maren Nebeling schrieb am 30.09.2014 um 13:07 Uhr
    Hallo Manuel, vielen Dank für den Hinweis. Ich werde das bearbeiten. Schöne Grüße
  • Manuel Lauer schrieb am 26.09.2014 um 17:27 Uhr
    die lösungen sind verrutscht lösung von aufgabe 5 ist bei aufgabe 4 etc...
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Autor: Daniel Lambert

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