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Teil 2: Wirtschaftsfachwirte - Handlungsbezogene Qualifikationen - Investitionsplanung und Investitionsrechnung

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Teil 2: Wirtschaftsfachwirte - Handlungsbezogene Qualifikationen

Investitionsplanung und Investitionsrechnung

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Investition

01. Wie ist der Zusammenhang von Finanzierung und Investition?

Video: Investitionsplanung und Investitionsrechnung

  • Finanzierung im engeren Sinne ist die Beschaffung von Geldkapital, das zur Leistungserstellung benötigt wird (→ Passivseite der Bilanz: Mittelherkunft).

  • Finanzierung im weiteren Sinne umfasst neben der Kapitalbeschaffung auch die Steuerung der Zahlungsströme und die Kapitaldisposition/-politik (Kapitalumschichtung/-rückzahlung).

  • Investition ist die Verwendung finanzieller Mittel für Vermögensteile. Sie zeigt sich auf der Aktivseite der Bilanz, in den Positionen Anlage- und Umlaufvermögen.

    AKTIVABilanzPASSIVA
        
    AnlagevermögenAVEigenkapitalEK
    UmlaufvermögenUVFremdkapitalFK
    Investition
    = Mittelverwendung
    Finanzierung
    = Mittelherkunft
  • Zusammenhang zwischen Finanzierung und Investition:

    Beide Seiten der Bilanz sind also gleich groß. Es ist Aufgabe der Finanzierung das Kapital zu beschaffen, das für die Investition benötigt wird. Es kann nur maximal so viel Kapital investiert werden wie beschafft werden kann.

02. Wie werden Investitionen unterschieden?

Investitionsarten
MerkmalBezeichnungBeispiele
Investitionsobjekt Sachinvestitionen
Beschaffung von Sachanlagevermögen und Sachgütern
(Teile des Umlaufvermögens)
Grundstücke, Gebäude, Maschinen, Anlagen, Vorräte, Werkzeuge
Finanzinvestitionen
Beschaffung von Forderungs- oder Beteiligungsrechten
Wertpapiere, Aktien, Geschäftsanteile, Rentenpapiere, Obligationen
Immaterielle Investitionen
Ausgaben zur Stärkung der Wettbewerbsfähigkeit
Ausgaben für folgende Bereiche, z. B.:
  • Personalentwicklung
  • Sozialwesen
  • F & E-Marketing
  • Lizenzen, Patente.
Nettoinvestitionen
Gründungsinvestitionen
Erweiterungsinvestitionen
erstmalig
bei Gründung/Kauf
Schaffung zusätzlicher Kapazitäten
Reinvestitionen
Ersatzinvestitionen
Rationalisierungsinvestitionen

Umstellungsinvestitionen
Diversifizierungsinvestitionen
Sicherungsinvestitionen
Wiederholung
Beschaffung von Investitionsgütern gleicher Art
Beschaffung von Investitionsgütern mit verbesserter Technologie
Mengenmäßige Veränderung in der Fertigung
Veränderung im Fertigungsprogramm
zur Existenzabsicherung, z. B. Beteiligung, Unternehmenserwerb, Erschließung neuer Absatzmärkte
DesinvestitionenVerkauf von (stillgelegten) Maschinen/Anlagen
Bruttoinvestitionen = Nettoinvestitionen + Reinvestitionen

03. Welche Bedeutung hat die Investitionsplanung?

Die Investitionsplanung als Teilplanung der Unternehmensplanung ist die gedankliche Vorwegnahme der unternehmerischen Aktivitäten zur künftigen Erhöhung der betrieblichen Leistungs- und Absatzmöglichkeiten durch Investitionsobjekte und deren finanzieller Sicherung.

Ihre Bedeutung ergibt sich aus der Wirkung der Investition auf die finanzwirtschaftliche Situation des Unternehmens z. B. durch langfristige Kapitalbindung, Veränderung der Kostenstruktur, die Finanzierungsmöglichkeit und durch die Veränderung der materiellen Anlagen und Ausrüstungen im Sinne des technischen Fortschritt. Sie kann je nach Zeitraum als strategische, taktische und operative Investitionsplanung angelegt sein.

04. Welche Handlungsschritte umfasst die Investitionsplanung?

Die Investitionsplanung umfasst die Ermittlung des erforderlichen Investitionsbedarfs, die Feststellung der Investitionen nach Art, Anzahl und Preis, die Beurteilung ihrer Notwendigkeit, Eignung und die Abwägung möglicher Alternativen ebenso wie die Ermittlung des dafür benötigten Kapitalbedarfs. Die Ergebnisse werden im Investitionsplan dargestellt, der u. a. als Grundlage für die Investitionsentscheidung dient.

05. Was wird im Investitionsplan dargestellt?

Im Investitionsplan werden die Ausgaben für Investitionsmaßnahmen – in der Reihenfolge ihrer Priorität – tabellarisch dargestellt. Der Investitionsplan ist dem Finanzplan (auch: Finanzierungsplan) gegenüberzustellen.

Übersteigt der Wert der gewünschten Investitionsvorhaben die Finanzierungsmöglichkeiten, so ist zu entscheiden, welche Vorhaben zurückzustellen sind bzw. auf welche Vorhaben verzichtet wird.

06. Welche Phasen der Investitionsentscheidung lassen sich unterscheiden?

Mit der Investitionsentscheidung wird festgelegt, welche der Investitionsobjekte, die die geforderten Kriterien erfüllen, realisiert werden sollen. Voraussetzung für eine sichere Entscheidung sind die Zuverlässigkeit der zugrunde gelegten Ausgangsdaten, die gewählten Bewertungskriterien und Bewertungsmethoden.

Die Entscheidungsfindung geschieht in mehreren Phasen. Gewöhnlich werden sie eingeteilt in: Anregungs-, Such-, Entscheidungs- und Kontrollphase (die Bezeichnung und Anzahl der Phasen ist in der Literatur uneinheitlich).

Phasen der Investitionsentscheidung
AnregungsphaseEs werden die unternehmensinternen Anregungen aus den Unternehmensbereichen (z. B. zur Produktionserhöhung, Kostensenkung, Qualitätsverbesserung) und die unternehmensexternen Anregungen, die von Marktpartnern wie z. B. Händler, Kunden, Banken und auch vom Gesetzgeber kommen, mit aussagefähiger Beschreibung zur Dringlichkeit und den erwarteten Vor- und Nachteilen erfasst.
SuchphaseEs werden die Bewertungskriterien festgelegt. Dabei wird zwischen quantitativen und qualitativen Bewertungskriterien unterschieden:
  • Quantitative Bewertungskriterien sind Kosten, Gewinn, Rentabilität, Amortisation, Kapitalwert, Annuität und interner Zinsfuß. Sie sind Gegenstand der statischen und dynamischen Investitionsrechnung.
  • Qualitative Bewertungskriterien können sich auf wirtschaftliche, technische, soziale und rechtliche Schwerpunkte beziehen. Sie werden über die Nutzwertanalyse ermittelt.

In dieser Phase wird auch nach eventuellen Alternativlösungen gesucht.
EntscheidungsphaseEs werden die mit den Investitionsrechnungsmethoden bzw. der Nutzwertrechnung ermittelten Werte zusammengeführt und gewichtet. Daraus wird die Alternative mit dem höchsten oder niedrigsten Nutzwert, je nach Skala, als die optimale Investition bestimmt.
DurchführungsphaseBeginn der Vorbereitung und der Investitionsrealisierung
KontrollphaseDurch Soll-Ist-Vergleiche wird kontrolliert, ob es Abweichungen zu den geplanten Daten gibt. Auf Abweichungen muss mit entsprechenden Maßnahmen reagiert werden.

Das Ergebnis der Analyse fließt auch als Erfahrungswert in die Planung zukünftiger Investitionsvorhaben ein, z. B. als Verbesserung der Planansätze.
 

07. Welche Kriterien sind zur Beurteilung einer Investition geeignet?

  1. Quantitative Beurteilungskriterien

    1.1

    Statische Betrachtungsgrößen:

    Kosten der InvestitionKostenvergleichsrechnung
    Gewinn der InvestitionGewinnvergleichsrechnung
    Rentabilität:  
     = Relation von Gewinn und KapitaleinsatzRentabilitätsvergleichsrechnung
    Amortisationszeit:  
     = in welcher Zeit die Überschüsse aus der Investition den Kapitaleinsatz deckenAmortisationsvergleichsrechnung
    1.2

    Dynamische Betrachtungsgrößen:

    ► Kapitalwert→ Kapitalwertmethode
    ► interner Zinsfuß→ Interne Zinsfußmethode
    ► Annuität→ Annuitätenrechnung
    ► Amortisationszeit→ Dynamische Amortisationsrechnung
  2. Qualitative Beurteilungskriterien

    2.1

    Wirtschaftliche Betrachtungsgrößen, z. B.:

    • Garantieleistung, Kulanz und Zuverlässigkeit des Herstellers

    • Kundendienst des Herstellers (z. B. Erreichbarkeit)

    • Risiken der Investition, z. B.:

      • langfristige Entscheidung

      • langfristige, hohe Kapitalbindung

      • Gefahr der Überalterung

    • Image

    2.2

    Technische Betrachtungsgrößen, z. B.:

    • Stand der Technik der Anlage

    • Störanfälligkeit der Anlage

    • Leistungsdaten der Anlage

    • Dimension der Anlage

  3. Beachtung notwendiger Nebenbedingungen (Begrenzungsfaktoren), z. B.:

    • Umweltverträglichkeit, z. B. Emissionen

    • Arbeitsschutz-/Arbeitssicherheitsaspekte

    • technische Vorschriften

    • Genauigkeitsgrad, technische Daten

    • Kapazitätsreserven

    • im Betrieb vorhandene Energieversorgung

    • Anpassung an vorhandene Anlagen (Prozessintegration)

    • Lieferzeit.

Arten der Investitionsrechenverfahren (Vergleich)

01. Welche generellen Unterschiede bestehen zwischen statischen und dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung?

Video: Investitionsplanung und Investitionsrechnung

 

Verfahren der Investitionsrechnung – Vergleich
Statische Verfahren
  • sind einfache Vergleichsverfahren anhand der Bewertungskriterien Kosten, Gewinn, Rentabilität und Amortisation
  • werden in der Praxis überwiegend verwendet
  • gehen nur von einer Periode aus, die als repräsentativ gesehen wird
  • berücksichtigen keine zeitlichen Unterschiede von Aufwendungen oder Kosten sowie von Erträgen oder Leistungen.
Dynamische Verfahren
  • betrachten alle Nutzungsperioden der Anlage
  • berücksichtigen alle Ein- und Auszahlungen der einzelnen Perioden
  • basieren auf finanzmathematischen Methoden
  • sind besser geeignet als statische Verfahren
  • sind wegen der Datenproblematik (Schätzung) in der Zukunft kritisch.

Statische Investitionsrechnung

01. Welche statischen Verfahren der Investitionsrechnung gibt es?

imported

02. Welches Ziel hat die Kostenvergleichsrechnung?

Die Kostenvergleichsrechnung hat das Ziel, die wirtschaftliche Zweckmäßigkeit von Investitionen zu überprüfen. Es werden die Kosten von zwei oder mehreren Investitionsobjekten/Verfahren gegenübergestellt und verglichen. Dasjenige Investitionsobjekt/Verfahren ist vorteilhafter, bei dem die Kosten geringer sind .

Relevant sind folgende Kostenkomponenten :

  1. Durchschnittliche kalkulatorische Abschreibung:

    Der Kapitalverzehr wird auf ein Jahr bezogen (lineare AfA).

    $$AFA = \frac{AW – RW}{n}$$

    n= Nutzungsdauer in Jahren
    AfA= ø (lineare) Abschreibung pro Jahr
    AW= Anschaffungswert
    RW= Restwert
  2. Durchschnittliche kalkulatorische Zinsen:

    Sie werden auf das während der Nutzungsdauer durchschnittlich gebundene Kapital bezogen.

    $$Z = \frac{AW – RW}{2 * i}$$

    Z= Zinsen
    i= Kalkulationszinssatz in Dezimalform

    Die durchschnittliche Kapitalbindung pro Jahr besteht aus der Summe des Restwertes und den halben (um den Restwert verminderten) Anschaffungskosten. Dies entspricht der durch 2 dividierten Summe von Anschaffungswert und Restwert.

    Beweis:

    $$durchschnittliche\; Kapitalbindung = RW + \frac{AW – RW}{2}$$

    $$2 *\; durchschnittliche\; Kapitalbindung = 2\; RW + AW – RW$$

    $$durchschnittliche\; Kapitalbindung = \frac{AW – RW}{2}$$

  3. Durchschnittliche sonstige Fixkosten pro Jahr:

    Dies sind alle Kosten, die mit dem Betrieb des Investitionsobjekts zusammenhängen, jedoch unabhängig von dessen Auslastung entstehen.

  4. Durchschnittliche variable Kosten pro Jahr:

    $$K_{v} = x * k_{v}$$

    Kv= variable Kosten
    x= Ausbringungsmenge
    kv= variable Stückkosten

    Aus der Summe der unter Punkt 1. bis 4. aufgeführten Kosten ergeben sich die entscheidungsrelevanten Kosten als ø-Kosten pro Jahr.

03. Welche Varianten der Kostenvergleichsrechnung sind vorherrschend?

Kostenvergleichsrechnung
VariantenSituationAuswahlentscheidung
Variante 1 Kostenvergleich identischer Anlagen:
Die Kapazitätsnutzung (Leistungsgrad) der betrachteten Anlagen ist gleich.
Kostenvergleich pro Periode
Variante 2 Kostenvergleich nicht identischer Anlagen:
Die Kapazitätsnutzung (Leistungsgrad) der betrachteten Anlagen ist verschieden.
Kostenvergleich pro Leistungseinheit (Stückkostenvergleich)
Variante 3 Kritische Menge:
Die Kapazität der betrachteten Anlagen ist gleich oder verschieden; der zukünftige Leistungsgrad ist ungewiss.
Bestimmung der kritischen Menge durch Vergleich der Gesamtkosten, die in fixe und variable Kosten zerlegt werden.
Variante 4 Kostenvergleich bei der Ersatzinvestition:
Weiterbetrieb Altanlage oder Beschaffung Neuanlage
KostenNeuanlage Altanlage
  • Bruttomethode
  • Nettomethode


Kosten Neuanlage:
Betriebskosten, kalkulatorische Abschreibung und kalkulatorische Zinsen

Kosten Altanlage:
Betriebskosten, Zinsverlust und Restwertminderung bei Verschiebung des Verkaufs
Variante 5: Make-or-Buy:
Eigenfertigung versus Fremdbeschaffung
Eigenfertigung:
fixe und variable Kosten

Fremdbeschaffung:
variable Kosten

Ermittlung der kritischen Menge

Allgemein gilt für die Grenzstückzahl bzw. Kritische Menge (vgl. Variante 3):

  • rechnerisch:

    $$Kritische\; Menge = \frac{Fixkosten2 – Fixkosten1}{var.\; Stückkosten1 – var.\; Stückkosten2}$$

    $$x = \frac{Kf2 – Kf1}{kv1 – kv2}\; bzw.\; \frac{Kf1 – Kf2}{kv2 – kv1}$$

  • grafisch:

    imported

04. Wie wird die Gewinnvergleichsrechnung durchgeführt?

Die Gewinnvergleichsrechnung ergänzt die Kostenvergleichsrechnung um die Größe „Erlöse“ und ist damit aussagefähiger. Zu wählen ist diejenige Investition, die den größten durchschnittlichen Gewinn erzielt. Bei gleichen Erlösen pro Leistungseinheit für beide Investitionsobjekte kommt sie selbstverständlich zur gleichen Bewertung wie die Kostenvergleichsrechnung. Die Gewinnvergleichsrechnung setzt voraus, dass die erzielbaren Erlöse je Investitionsalternative über den gesamten Planungszeitraum ermittelt werden können.

Der Gewinn ergibt sich als Differenz von Umsatzerlösen und Kosten:

$$G = U – K$$

$$G = p * x – K_{f} – k_{v} * x$$

U= Umsatz
K= Gesamtkosten
Kf= Fixkosten
kv= variable Stückkosten
x= Menge
p= Verkaufspreis
  • Bei einer Einzelinvestition gilt:

    Die Vorteilhaftigkeit ist gegeben, wenn der Gewinn positiv ist bzw. ein bestimmter Mindestgewinn erreicht wird:

    G > 0 bzw.G ≥ Mindestgewinn
  • Beim Vergleich von zwei oder mehreren Investitionsobjekten gilt:

    Es wird die Investition mit dem größeren Gewinn gewählt.

    GI > GII → Anlage I ist vorteilhafter.

    GII > GI → Anlage II ist vorteilhafter.

  • Bei der Lösung eines Ersatzproblems (optimaler Ersatzzeitpunkt) werden die Gewinne der alten Anlage denen der neuen gegenübergestellt.

05. Welchen Aussagewert hat die Rentabilitätsvergleichsrechnung?

Es gilt:

$$Rentabilität\; R = \frac{Gewinn}{ø Kapitaleinsatz} * 100$$

Anstelle des Gewinns können bei Rationalisierungsinvestitionen die Minderkosten eingesetzt werden. Je nach betrieblicher Besonderheit kann die Gewinngröße durch den Begriff „Betriebsergebnis“ ersetzt werden.

  • Der durchschnittliche Kapitaleinsatz wird i. d. R. wie folgt ermittelt:

    Berechnung des durchschnittlichen Kapitaleinsatzes
    WertansatzErläuterung
    AnschaffungswertDamit wird nur die Rentabilität des ersten Nutzungsjahres berechnet.

    $$\frac{Anschaffungswert + Restwert}{2} = \frac{AW + RW}{2}$$

    Um steigende Rentabilitäten durch abnehmende Buchwerte am Ende des Jahres zu vermeiden, setzt man einen Durchschnittswert an.
    oder: 

    $$\frac{Wiederbeschaffungswert + Restwert}{2} = \frac{WW + RW}{2}$$

     
  • Bei einer Einzelinvestition gilt:

    Die Vorteilhaftigkeit ist gegeben, wenn die Rentabilität R eine bestimmte subjektive Mindestverzinsung erreicht oder überschreitet.

    R ≥ Mindestverzinsung

  • Beim Vergleich von zwei oder mehreren Investitionsobjekten und beim Ersatzproblem gilt:

    Es wird die Investition mit der höheren Rentabilität gewählt. Auf Objekte, deren Rendite die geforderte Mindestverzinsung nicht erreicht, sollte verzichtet werden.

    RI > RII → Anlage I ist vorteilhafter.

    RII > RI → Anlage II ist vorteilhafter.

06. Welchen Aussagewert hat die Amortisationsvergleichsrechnung?

Die Amortisationsvergleichsrechnung (auch: Kapitalrückflussmethode, Payback-Methode/Payoff-Methode) gehört ebenfalls zu den statischen Verfahren der Investitionsrechnung und baut auch auf den Ergebnissen der Kostenvergleichs- bzw. Gewinnvergleichsrechnung auf.

Die Vorteilhaftigkeit einer Investition wird an der Kapitalrückflusszeit tw gemessen (Amortisationszeit = die Zeit, in der das eingesetzte Kapital wieder in das Unternehmen zurückgeflossen ist). Je geringer die Kapitalrückflusszeit ist, desto vorteilhafter wird das Investitionsvorhaben beurteilt.

  • Bei einer Einzelinvestition gilt:

    Die Vorteilhaftigkeit ist gegeben, wenn die Amortisationszeit tw einen bestimmten Zeitwert t* nicht überschreitet:

    tw ≤ t*

  • Beim Vergleich von zwei oder mehreren Investitionsobjekten gilt:

    Es wird die Investition mit der geringeren Kapitalrückflusszeit gewählt. Auf Objekte, deren Amortisationsdauer den geforderten Zeitwert t* überschreitet, sollte verzichtet werden.

    twI wII → Anlage I ist vorteilhafter.

    twII wI → Anlage II ist vorteilhafter.

Man unterscheidet zwei Berechnungsmethoden:

  1. Durchschnittsmethode:

    $$Kapitalrückflusszeit\; (Jahre) = \frac{Kapitaleinsatz}{ø Return}$$

    • Als Kapitaleinsatz wird i. d. R. der Anschaffungswert AW vermindert um den Restwert RW verwendet.

    • Häufig werden die Einzahlungsüberschüsse p. a. als durchschnittlicher Return (Rückfluss) angesetzt.

    • Als Größe für den ø Return wird die Summe aus ø Gewinn + jährliche Abschreibungen genommen.

    Es gilt also:

    $$Kapitalrückflusszeit\; (Jahre) = \frac{Anschaffungswert – Restwert}{ø Gewinn + Abschreibungen\; (p. a.)}$$

    $$t_{w} = \frac{AW – RW}{G + AfA}$$

    Beispiel

    Hier klicken zum Ausklappen

    Es werden zwei Anlagen miteinander verglichen; es liegen folgende Zahlen vor (in €):

     Anlage IAnlage II
     
    Anschaffungskosten100.000200.000
    Wiederbeschaffungswert151.336200.000
    Restwert020.000
    Abschreibungen21.18220.000
    Periodengewinn vor Steuern13.90521.525

    $$t_{wI} = \frac{100.000 – 0}{13.905 + 21.182} = 2,85\; Jahre$$

    $$t_{wII} = \frac{200.000 – 20.000}{21.525 + 20.000} = 4,33\; Jahre$$

    Ergebnis: twI wII, d. h. aus der Sicht der Kapitalrücklaufzeit ist die Anlage I vorteilhafter.

  2. Kumulationsmethode:

    Die geschätzten jährlichen Zahlungsströme werden solange aufaddiert, bis der Kapitaleinsatz erreicht ist. Die Kumulationsrechnung ist genauer, da sie nicht mit einem repräsentativen Mittelwert rechnet, sondern die geschätzten Rückflüsse den einzelnen Jahren gesondert zuordnet.

    Beispiel

    Hier klicken zum Ausklappen

    Für eine Einzelinvestition soll gelten: AW = 80.000 €; RW = 0; n = 5 Jahre. Es werden folgende Rückflüsse pro Jahr geschätzt:

    Jahr t1t2t3t4t5
    Kapitalrückfluss 10.00025.00045.00070.000100.000
    Kapitalrückfluss, kumuliert 10.00035.000 80.000 150.000250.000
    • Nach der Kumulationsmethode ergibt sich: tw = t3

    • Nach der Durchschnittsmethode ist der durchschnittliche Kapitalrückfluss 50.000 (= 250.000 : 5). Daraus ergibt sich:

      $$t_{w} = \frac{80.000}{50.000} = 1,6\; Jahre$$

    • Dies bedeutet: Wenn die Kapitalrückflüsse eine ungleichmäßige Verteilung innerhalb des Nutzungszeitraums aufweisen, kann die Durchschnittsmethode zu Fehlentscheidungen führen.

Die Ergebnisse der Kumulationsmethode sowie der Durchschnittsmethode können durch Interpolation (= Wert zwischen zwei Werten) verbessert werden. Die lineare Interpolation (regula falsi) benutzt eine Gerade (Zwei-Punkt-Geraden-Gleichung), die eine lineare Näherung an das „eigentliche“ Ergebnis bewirkt. Daraus ergibt sich für ein verändertes Zahlenbeispiel:

JahrNettoeinzahlungenKumulierte NettoeinzahlungenKumulierte Nettoeinzahlungen – Anschaffungsauszahlung
(AW = 80.000 €)
t110.00010.000– 70.000
t225.00035.000 – 45.000
t3135.000170.000 + 90.000
t430.000200.000120.000
t550.000250.000170.000

St = Kumulierte Nettoeinzahlungen – Anschaffungsauszahlung am Ende des Jahres t

Bei unregelmäßigen Nettoeinzahlungen sollte die Kumulationsmethode eingesetzt werden. Nach der Kumulationsmethode liegt die Amortisationszeit zwischen dem zweiten und dem dritten Jahr. Die Berechnung erfolgt mit folgender Formel:

$$t_{w} = t_{2} – S_{2}\frac{t3 – t2}{s3 – s2}$$

Entscheidend ist der Vorzeichenwechsel beim zweiten und dritten Jahr, da die Anschaffungsauszahlung in Höhe von 80.000 € zwischen diesen beiden Jahren liegt.

$$= 2 – (– 45.000) * \frac{1}{90.000 – (– 45.000)} = 2 + 45.000 * \frac{1}{135.000} = 2,33\; Jahre$$

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Mit der Durchschnittsmethode wird eine Amortisationszeit von 1,6 Jahren erreicht:

$$\frac{250.000 €}{5\; Jahre} = 50.000 €\; p. a.;\; t = \frac{80.000 €\; (AW)}{50.000 €\; pro\; Jahr} = 1,6\; Jahre$$

Durch die Kumulationsmethode in Verbindung mit der linearen Interpolation ergeben sich 2,33 Jahre für die statische Amortisationszeit. Die Durchschnittsmethode unterschätzt die Amortisationszeit um 0,73 Jahre.

Dynamische Investitionsrechnung

01. Welche Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung gibt es?

 

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02. Was versteht man unter Aufzinsung und Abzinsung?

1. Aufzinsung

Wird im Fall eine gegenwärtige Zahlung unter Berücksichtigung von Zinseszinsen auf einen zukünftigen Zeitpunkt bezogen, so bezeichnet man dies als Aufzinsung. Die Formel für die Aufzinsung ist:

$$K_{n} = K_{0} * (1 + i)^{n} = K_{0} * q^{n}$$

qn= Aufzinsungsfaktor
K0= Barwert, Gegenwartswert
Kn= Endwert

Als prominentes Beispiel gilt der Sparbuchfall. In der Gegenwart werden 10.000 € (K0 = Barwert) zu 5 % über einen Zeitraum von 10 Jahren (inkl. Zinseszins) angelegt. Welcher Endwert resultiert daraus?

$$Berechnung:\; K_{10} = 10.000 € * (1 + 0,05)^{10} = 16.288,95 €$$

Es ergibt sich ein Endwert i. H. v. 16.288,95 €.

2. Abzinsung

 

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tn= Zeitpunkt n
K0= Barwert, Gegenwartswert
Kn= Endwert

Wenn der Gegenwartswert K0 von Ein- und Auszahlungen der Perioden 1 bis n oder des Endwertes einer Zahlungsreihe berechnet wird, dann wird dies als Abzinsung bezeichnet. Durch die Abzinsung auf die Basisperiode 0 sind die Ein- und Auszahlungen einer Zahlungsreihe vergleichbar.

Die Formel für die Abzinsung lautet:

$$K_{0} = \frac{Kn}{(1 + i)n} = \frac{Kn}{qn}$$

$$\frac{1}{qn} = Abzinsungsfaktor$$

Merke

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Abzinsungsfaktoren sind kleiner 1; Aufzinsungsfaktoren sind größer 1. Zwischen beiden Faktoren besteht die mathematische Beziehung:

$$Abzinsungsfaktor = 1\; :\; Aufzinsungsfaktor$$

Diese Faktoren immer mit 6 Stellen nach dem Komma angeben.

0,783526 = 1 : 1,276282bei Zinssatz p = 5 % → i = 0,05; n = 5 Jahre

03. Wie ist die Berechnungsweise bei der Kapitalwertmethode?

Video: Investitionsplanung und Investitionsrechnung

 

Die Kapitalwertmethode basiert auf der Überlegung, die Summe aller Einzahlungen mit der Summe aller Auszahlungen einer Investition zu vergleichen, um daraus eine Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit der Investition ableiten zu können. Um eine Vergleichbarkeit der Einzahlungen und Auszahlungen unterschiedlicher Perioden vornehmen zu können, sind die Barwerte K0 zu ermitteln.

Kriterium für die Vorteilhaftigkeit einer Investition ist der Kapitalwert (C0). Er ergibt sich aus der Differenz der Summe der Barwerte aller Einzahlungen (CE) und der Summe der Barwerte aller Auszahlungen (CA), die durch die Investition verursacht werden.

$$C_{0} = C_{E} – C_{A}$$

Anstelle einer separaten Berechnung der Barwerte für Einzahlungen und Auszahlungen wird die Berechnung des Kapitalwertes i. d. R über die Abzinsung der Nettoeinnahmen eines jeweiligen Jahres E1 – A1, E2 – A2 usw. durchgeführt. Ein evtl. Restwert der Investition RW (Liquidationserlös) der zum Zeitpunkt tn veräußert wird, muss ebenfalls abgezinst werden. Der Anschaffungswert A0 wird von den abgezinsten Nettoeinnahmen subtrahiert.

Der Barwert C0 der Investition ergibt sich als:

$$C_{0} = \frac{E1 – A1}{(1 + i)1} + \frac{E2 – A2}{(1 + i)2} + … + \frac{En – An}{(1 + i)n} + \frac{RW}{(1 + i)n} – A_{0}$$

bzw. für (1 + i)n = qn ergibt sich:

$$C_{0} = \frac{E1 – A1}{q1} + \frac{E2 – A2}{q2} + … + \frac{En – An}{qn} + \frac{RW}{qn} – A_{0}$$

Unterstellt man den Sonderfall, dass die Nettoeinzahlungen in jedem Jahr gleich groß sind, so ergibt sich eine Vereinfachung der Formel :

$$C_{0} = Ü * \frac{qn – 1}{qn\; (q – 1)} + \frac{RW}{qn} – A_{0}$$

Ü = E – A, konstant

Der Ausdruck

$$\frac{qn – 1}{qn\; (q – 1)}$$

wird als Diskontierungssummenfaktor DSF bezeichnet.

Der DSF wird durch den Kalkulationszinssatz und die Jahre bestimmt.

Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn ihr Kapitalwert C0 gleich Null oder positiv ist. Es sind folgende Fälle zu unterscheiden:

  • Ist der Kapitalwert gleich Null, so wird gerade noch die (subjektive) Mindestverzinsung erreicht und die Anschaffungsauszahlung gedeckt.

  • Ist der Kapitalwert positiv, so wird neben der (subjektiven) Mindestverzinsung, der Deckung der Anschaffungsauszahlung, ein zusätzlicher Einzahlungsüberschuss erzielt.

  • Ein negativer Kapitalwert zeigt, dass die Mindestverzinsung nicht erreicht und die Anschaffungsauszahlung nicht gedeckt wird. Somit liegt eine Unvorteilhaftigkeit der Investition vor.

  • Im Falle einer Ersatzinvestition wird eine alte Anlage nur dann ausgetauscht, wenn der Kapitalwert gleich Null oder positiv ist.

  • Bei einer Erweiterungsinvestition ist die Anlage, die unter den vorhandenen Alternativen den höchsten (positiven) Kapitalwert erreicht, die vorteilhafteste.

04. Wie ist die Berechnungsweise bei der Annuitätenmethode?

 

Die Annuitätenmethode ist praktisch eine Umkehrung der Kapitalwertmethode; dort wurde unterstellt, dass die während der Laufzeit der Investition zu erwartenden Ein- und Auszahlungen bereits bekannt sind. Eine Annuität stellt eine gleichbleibende Zahlung (Rente) dar. Ein Beispiel zur Annuitätenmethode ist eine ausgezahlte Lebensversicherung, die verrentet werden soll.

Im Jahr 00 wird eine Lebensversicherung an Herrn Maier ausbezahlt. Herr Maier wünscht sich eine jährliche Rente und lässt die Lebensversicherungssumme bei einer Bank verrenten.

 

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Barwert K0 = Lebensversicherungssumme im Jahr 00

a = Annuität (Rente), jährlich für die Jahre t1 bis tn

Den Ausdruck

$$\frac{qn\; (q – 1)}{qn – 1}$$

bezeichnet man als Kapitalwiedergewinnungsfaktor KWF.

Der KWF ist der Kehrwert des DSF und hängt vom Kalkulationszinssatz und den Jahren ab.

Die Annuität a wird durch folgende Formel ermittelt:

$$a = K_{0} * KWF_{n}$$

Er wird dem Tabellenwerk entnommen.

Eine Investition lohnt sich im Rahmen der Annuitätenmethode, wenn die durchschnittlichen Einzahlungen größer oder gleich den durchschnittlichen Auszahlungen sind.

Die Annuitätenmethode kann auch angewandt werden, indem vom Endwert einer Zahlungsreihe ausgegangen wird. Mit dem Restwertverteilungsfaktor RVF werden die Annuitäten erzeugt.

Beispiel

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Beispiel 1

Wie viel muss ein privater Haushalt jährlich sparen, wenn er nach 10 Jahren 1 Mio. € (Endwert K10) sparen möchte?

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Formel:

$$a = RVF_{n}\; K_{n}$$

$$RVF_{n} = \frac{i}{(1 + i)n – 1}$$

Beispiel 2

Ein privater Haushalt beabsichtigt, dass er bei 5 % Kalkulationszinssatz in 10 Jahren 500.000 € als Endwert hat. Wie viel Euros müsste er jährlich sparen?

RVF10 = 0,079505 (aus dem Tabellenwerk entnehmen oder mit dem Taschenrechner ermitteln)

$$a = 0,079505 * 500.000 € = 39.752,50 €$$

Der private Haushalt müsste jährlich 39.752,50 € sparen, damit er bei 5 % Kalkulationszinssatz nach 10 Jahren 500.000 € hat.

05. Wie ist die Berechnungsweise bei der internen Zinsfußmethode?

Video: Investitionsplanung und Investitionsrechnung

 

Die interne Zinsfußmethode ist ebenfalls ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung. Man geht im Gegensatz zur Kapitalwertmethode nicht von einer gegebenen Mindestverzinsung aus, sondern ermittelt den Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition gleich Null ist . Dieser Zinssatz wird als interner Zinsfuß r bezeichnet. Auf der Basis des internen Zinsfußes sind die Summen der Barwerte aller Einzahlungen (Ei) und die Summen der Barwerte aller Auszahlungen (Ai) gleich groß. Die Formel der Kapitalwertmethode (vgl. oben) wird gleich Null gesetzt und nach r aufgelöst:

$$Σ\; (E_{i} – A_{i}) * (1 + r)^{-n} = 0$$

Da die Gleichung für höhere Potenzen mathematisch schwierig zu lösen ist, wird eine Näherungslösung („regula falsi“) mit einer Geradengleichung (Sehne zur Kapitalwertfunktion) eingesetzt.

 

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Rechnerisch ermittelt man den internen Zinsfuß r auf folgende Weise:

  • Ermittlung der Nettoeinnahmen der Investition

  • Berechnung des Barwertes C0I unter Annahme des Versuchszinssatzes iI

  • Berechnung des Barwertes C0II unter Annahme des Versuchszinssatzes iII

  • Einsetzen der gewonnenen Werte in die nachstehende Formel:

    $$r = i_{I} – C_{0I} * \frac{iII – iI}{C0II – C0I}$$

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Investition:

r = interner Zinsfuß,

i = Kalkulationszinssatz (subjektive Mindestverzinsung)

Wenn r = i, dann ist die Investition nach der internen Zinsfußmethode gerade noch vorteilhaft, weil C0 = 0 (siehe Ausführungen zu Frage 03).

Wenn r > i, dann C0 > 0, Investition ist vorteilhaft.

Wenn r 

Wirtschaftliche Nutzungsdauer

01. Was versteht man unter der wirtschaftlichen Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes?

Die wirtschaftliche (auch: optimale, ökonomische) Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ist die Anzahl von Jahren, bei der die Erlöse abzüglich der Kosten zuzüglich dem Restwert noch positiv sind (rein statische Betrachtung, ohne Berücksichtigung einer Verzinsung).

Dazu folgende Modellrechnung (alle Werte in €, netto):

Ein Unternehmen kauft am 01.01. einen Lkw für 120.000 (A0, Anschaffungswert) und erzielt damit Erlöse (Ei) pro Jahr von 105.000. Das Fahrzeug wird linear über zehn Jahre abgeschrieben (AfA p. a. = 12.000). Die Betriebs- und Instandhaltungskosten entwickeln sich wie folgt: 40.000, 50.000, 60.000, 70.000, 80.000, 85.000 90.000, 100.000, 110.000, 120.000. Der Restwert (RW) des Lkw hat folgende Werte: 110.000, 80.000, 60.000, 50.000, 40.000, 30.000, 20.000, 10.000, 5.000, 0.

$$Überschuss\; p. a. = Erlöse + Restwert\; – AfA –\; Betriebs-/Instandhaltungskosten$$

$$= E + RW\; – AfA –\; Kosten$$

zeigt sich folgende Entwicklung:

  1. Grafisch

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  2. Tabellarisch:

     Jahr12345678910
    Angaben in T€
    1Erlöse105105105105105105105105105105
    2Restwert1108060504030201050
    3AfA12121212121212121212
    4Betriebs-/Instandhaltung40506070808590100110120
    5Überschuss16312393735338233–12–27

    Die Modellrechnung (hier: statische Betrachtung) zeigt, dass der Überschuss (gerade noch) im 8. Jahr positiv ist und danach die Werte –12.000 € im 9. Jahr und –27.000 € im 10. Jahr annimmt. Das Unternehmen sollte nach dieser Rechnung den Lkw am Ende des 8. Jahres verkaufen/verschrotten.

02. Wie lässt sich die wirtschaftliche Nutzungsdauer ermitteln?

Bei der Bestimmung der wirtschaftlichen Nutzungsdauer unterscheidet man zwei Fälle:

  • Einmalige Investition (Nichtwiederholung)

  • Wiederholte Investition (Investitionsketten).

Für jeden der beiden Fälle gibt es eine eigene Entscheidungsempfehlung. Es können sich also bei einer bestimmten Situation rechnerisch unterschiedliche Nutzungsdauern ergeben – je nachdem, ob eine Einmalinvestition oder eine Investitionskette vorliegt.

03. Wie wird die wirtschaftliche Nutzungsdauer bei einer einmaligen Investition berechnet?

Video: Investitionsplanung und Investitionsrechnung

Bei einer einmaligen Investition wird die optimale Nutzungsdauer nach der Kapitalwertmethode ermittelt: Der Kapitalwert ergibt als Summe der abgezinsten Nettoeinzahlungen plus Barwert des jeweiligen Restwertes vermindert um die Anschaffungsauszahlung (dynamische Betrachtung). Abschreibungen stellen keine Zahlungen dar und werden nicht berücksichtigt. Es gilt also:

$$C_{0} = Σ\; \frac{Ei – Ai}{qi} + \frac{RW}{qi} – A_{0}$$

Ei= Einzahlungen
Ai= Auszahlungen
A0= Anschaffungswert
i= 1, …, n

Für ein Investitionsobjekt (Anschaffungskosten 120.000 €) liegen folgende Einzahlungsüberschüsse und Restwerte vor. Es wird ein Kalkulationszinssatz von 10 % unterstellt.

Nutzungsdauer in JahrenEinzahlungsüberschüsse (ohne Restwert)AbzinsungsfaktorenBarwerte der EinzahlungsüberschüsseKumulierte Barwerte der EinzahlungsüberschüsseRestwerte des ObjektsBarwert der RestwerteAnschaffungswert A0Kapitalwert C0 (5) + (7) – (8)
23456789
153.0000,90909148.18248.182110.000100.000120.00028.182
243.0000,82644635.53783.71980.00066.116120.00029.835
333.0000,75131524.793108.51260.00045.079120.00033.591
423.0000,68301315.709124.22150.00034.151120.000 38.372
513.0000,6209218.072132.29340.00024.837120.00037.130
68.0000,5644744.516136.80930.00016.934120.00033.743
73.0000,5131581.539138.34820.00010.263120.00028.611
8–7.0000,466507– 3.266135.08210.0004.665120.00019.747
9–17.0000,424098– 7.210127.8725.0002.120120.0009.992
10–27.0000,385543– 10.410117.46200120.000– 2.538

Im vorliegenden Fall beträgt die wirtschaftliche Nutzungsdauer vier Jahre (der Kapitalwert ist maximal). Das Investitionsobjekt sollte also – falls keine Nachfolgeinvestition geplant ist – vier Jahre genutzt werden.

Allgemein gilt die Entscheidungsregel bei einer einmaligen Investition : Die Nutzungsdauer ist dann optimal, wenn der Kapitalwert sein Maximum erreicht .

04. Wie wird die wirtschaftliche Nutzungsdauer bei einer unendlichen Investitionskette berechnet?

Eine Investitionskette beinhaltet, dass eine Investition durch einen Nachfolger (Ersatzinvestition) ersetzt wird. Wenn eine Ersatzinvestition beispielsweise drei Mal alle zwei Jahre ersetzt wird, dann liegt eine endliche Investitionskette vor. Unternehmen sind häufig nicht zeitlich begrenzt, sodass man auch von einer unendlichen Investitionskette ausgehen kann. Für diesen Fall werden die nachfolgenden Verfahrensschritte aufgezeigt. Das Beispiel knüpft an den Fall der Frage 03 an.

Video: Investitionsplanung und Investitionsrechnung

Die Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer erfolgt in vier Schritten:

1. Schritt:

Es werden die Kapitalwerte C0 der Nutzungsjahre berechnet (vgl. Spalte 2 der nachfolgenden Tabelle).

2. Schritt:

Die ermittelten Kapitalwerte werden mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor KWF gewichtet; man erhält den durchschnittlichen jährlichen Einzahlungsüberschuss bei der jeweiligen Nutzungsdauer.

3. Schritt:

Durchschnittliche Einzahlungsüberschüsse werden durch 0,1 (= Kalkulationszinssatz von 10 %) dividiert (Übergang 4. zur 5. Spalte).

4. Schritt:

Die Nutzungsdauer ist optimal, wenn der Kapitalwert seinen Maximalwert erreicht. Dies ist im vorliegenden Fall im 1. Jahr erreicht.

Nutzungsdauer in JahrenKapitalwert (letzte Spalte, Tabelle Frage 03)Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF mit i = 0,1)Durchschnittlicher Einzahlungsüberschuss p. a. bei der jeweiligen NutzungsdauerKapitalwert Investitionskette
128.182 €1,10000031.000 € 310.000 €
229.834 €0,57619017.190 €171.900 €
333.591 €0,40211513.507 €135.070 €
438.372 €0,31547112.105 €121.050 €

Bei einer einmaligen Investition sollte der Lkw (siehe Frage 03) nach 4 Jahren ersetzt werden, während im Rahmen einer unendlichen Investitionskette der maximale Kapitalwert bereits am Ende des 1. Jahres festzustellen ist. Das bedeutet, dass der Lkw nach dem Ende des ersten Jahres ersetzt werden sollte. Die zeitliche Differenz (1. Jahr versus 4. Jahr) lässt sich finanzmathematisch so erklären, dass via Annuität Durchschnittswerte ermittelt werden, während dies bei einer einmaligen Ersatzinvestition nicht der Fall ist. Der frühere Ersatzzeitpunkt ist ökonomisch plausibel, da geringere Einzahlungsüberschüsse der Folgejahre vermieden werden und höhere Restwerte zu höheren Einzahlungsüberschüssen führen.

05. Welche Nachteile hat die Berechnung der optimalen Nutzungsdauer?

Die dargestellten Berechnungsarten für eine einmalige Investition bzw. bei Ketteninvestitionen zeigen, dass

  • technische Entwicklungen nicht berücksichtigt werden und

  • mit konstanten Wiederbeschaffungswerten gerechnet wird.

Die Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer hat daher in der Praxis nur geringe Bedeutung.

06. Welche Faktoren bestimmen den optimalen Ersatzzeitpunkt?

Jedes Unternehmen sollte möglichst jährlich prüfen, ob es lohnend ist mit den bestehenden Anlagen weiter zu arbeiten oder ob sie ersetzt werden sollten. Es existiert folgende Grundsituation:

  • Bei der Altanlage sind i. d. R. die Betriebs- und Instandhaltungsauszahlungen höher als bei der Neuanlage.

  • Die Anschaffung der Neuanlage kann mit Rationalisierungsvorteilen verbunden sein (höhere Stückzahlen, verbesserte Qualität).

Grundsätzlich ist die Beantwortung der Frage „Weiterbetrieb der Altanlage oder Ersatzinvestition?“ von folgenden Faktoren abhängig:

  • Betriebs- und Instandhaltungsauszahlungen

    • der Altanlage

    • der Neuanlage

  • Kalkulationszinssatz

  • Restwert

    • der Altanlage

    • der Neuanlage

  • Anschaffungsauszahlungen für die Neuanlage

  • evtl. Veränderung der Einzahlungen bei Neuanschaffung.

Für eine Entscheidung können Ansätze mit oder ohne Restwert verwendet werden.

Die Altanlage sollte dann ersetzt werden, wenn die (wegfallenden) Betriebs- und Instandhaltungskosten der Altanlage höher sind als die (neu entstehenden) Auszahlungen für die Neuanlage (= Betriebs- und Instandhaltungskostenneu + Annuität der neuen Anschaffungsauszahlung) . Der Kapitaldienst der Altanlage wird vernachlässigt, wenn die Finanzierung abgeschlossen ist.

Beispiel

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Beispiel ohne Restwert

Bei einer Anlage zur Folienherstellung soll der optimale Ersatzzeitpunkt überprüft werden. Es soll gelten:

 RestwertBetriebs- und InstandhaltungsauszahlungAnschaffungsauszahlungenKalkulationszinssatz/Jahre
Altanlage02,6 Mio. €  
Neuanlage01,0 Mio. €8,0 Mio. €8 %/10 Jahre
(1)Betriebs.-/Instandh.alt=2.600.000 
(2)Betriebs.-/Instandh.neu   
 +Anschaffungausz. • KWF=1.000.000 + 8.000.000 • 0,149029
   =2.192.232 
 Betriebs.-/Instandh.alt>Betriebs.-/Instandh.neu+ Annuität der neuen Anschaffungsauszahlung
 Die Altanlage sollte ersetzt werden. Das Unternehmen kann dadurch jährlich rd. 400.000 € sparen.

Wenn ein Rest der Altanlage berücksichtigt wird, dann erhöhen sich die Kosten der Altanlage um die Restwertminderung, falls die Anlage nicht verkauft und somit weiter betrieben wird. Die Kosten für die Altanlage steigen auch für den Fall eines nicht realisierten Verkaufs um den Zinsverlust, da die Verkaufserlöse nicht zinsbringend angelegt werden können.

Wenn bei der Neuanlage ein Restwert eingerechnet wird, dann muss der Barwert des Restwertes ermittelt werden, bevor die Annuität zu der Differenz Anschaffungsauszahlung abzüglich Restwertbarwert berechnet wird.