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Durchschnittskosten und Durchschnittskostenkurve

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Mathematisch ausgedrückt versteht man unter den Durchschnittskosten DK den Ausdruck
$$\ DK(x) = {K(x) \over x}$$, also die Kosten je Mengeneinheit. Diese berechnen sich also aus den Kosten K(x) geteilt durch die Ausbringungsmenge x. Daher werden Sie auch Stückkosten genannt.

Die Durchschnittskosten lassen sich aber auch graphisch herleiten.
Hierzu die folgende Vorgehensweise:

HERLEITUNG DURCHSCHNITTSKOSTEN: 

1) Trage die Gesamtkostenkurve in ein Koordinatensystem ab.
2) Markiere einen beliebigen Punkt A dieser Gesamtkostenkurve.
3) Zeichne hierzu den Fahrstrahl durch den Nullpunkt des Koordinatensystems an den Punkt A.
4) Verschiebe diesen Fahrstrahl parallel so lange, bis er auf der Abszisse (x-Achse) durch die Stelle -1 geht.
5) Markiere den Schnittpunkt des verschobenen Fahrstrahls mit der Ordinate (y-Achse), nämlich $\ DK(x_A)$.
6) Dieser Ordinatenwert gibt den zu der Stelle $\ x_A $ passenden Wert der Durchschnittskostenkurve an.
7) Wiederhole dieses Prozedere für den Punkt B der Gesamtkostenkurve.
8) Man erhält für unterschiedliche Punkte der Gesamtkostenkurve also die Punkte der Durchschnittskostenkurve $\ DK = {K \over x}$. Das Vorgehen verdeutlichen wir an der folgenden Abbildung.

Die Durchschnittskostenkurve

Die Durchschnittskostenkurve lässt sich also graphisch als Funktion der produzierten Menge darstellen.

Abb. 9: Herleitung der Durchschnittskostenkurve
Abb. 9: Herleitung der Durchschnittskostenkurve

Beispiel

Beispiel 17:
Die Gesamtkostenkurve sei gegeben durch $\ K(x) = 3x^2+5x+7$.
Wie lauten die Durchschnittskosten?

Die Durchschnittskostenkurve errechnet sich durch Division der Gesamtkosten K(x) durch die Menge x, also durch
$$\ DK(x) = {K(x)\over x} = {(3\cdot x^2 + 5\cdot x + 7)\over x} = 3\cdot x+5+{7 \over x} $$
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Durchschnittskosten sind definiert als gesamte Kosten, dividiert durch die gesamte .
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Kommentare zum Thema: Durchschnittskosten und Durchschnittskostenkurve

  • Maren Nebeling schrieb am 17.03.2015 um 08:36 Uhr
    Hallo Jonas, vielen Dank für dein Feedback. Wir arbeiten bereits seit längerem an einer perfekten Lösung für dieses Problem. Ich habe nun bei dieser MC-Aufgabe die Lösungsmöglichkeit "Ausbringungsmenge" ergänzt. Leider gibt es noch keine andere Lösung, als die Wörter so einzugeben. Schöne Grüße und weiterhin viel Erfolg mit unseren Online-Kursen
  • Jonas Rothermel schrieb am 14.03.2015 um 16:34 Uhr
    Bei der Aufgabe habe ich "Ausbringungsmenge" als Lösung angegeben (wie oben definiert). Wurde als falsch bewertet weil es "Menge" heißen muss (-2 Punkte). Meiner Meinung nach ist meine Antwort auch richtig. Wird von Ihnen ja oben auch so genannt. Das die Lösung falsch ist liegt wohl daran, dass nur Ihre Lösung programmiert wurde. Das ist mir auch schon bei anderen Aufgaben aufgefallen. Man muss immer exakt die von Ihnen vorgegebenen Lösungen treffen ansonsten ist die Lösung falsch. Selbst die Groß- und Kleinschreibeung muss stimmen. Diese Kleinigkeiten stören extrem.
  • Daniel Lambert schrieb am 01.03.2015 um 21:51 Uhr
    @ Andreas: so sieht das mal aus. ;-)
  • Andreas Fixemer schrieb am 01.03.2015 um 20:18 Uhr
    Gruezi Daniel, die Grafik ist doch klasse. "Überproportional" bedeutet lediglich, dass die Kostenzuwächse steigen, anders gesagt die Kostensprünge bei jedem weiteren Stück, 100 - 110 - 130 - 160 - 200. Damit hat das Unternehmen so lang kein Stress, als diese durch die Erlöse wieder reingeholt werden. Die Durchschnittskosten sinken hoffentlich immer. Damit die hoch gehen, müssten ja die variablen Kosten pro Stück höher sein als die fixen. Bei dem Unternehmen kriegt der Fertiger zum Brief von HR die Umschulungsangebote der Arbeitsagentur als Empfehlung gleich gratis dazu :-) Liebe Grüße, Andreas
  • Maren Nebeling schrieb am 01.10.2014 um 12:15 Uhr
    Hallo, vielen Dank für den Hinweis. Wir werden die Abbildung überarbeiten. Schöne Grüße.
  • Gabriele Ainöder schrieb am 29.09.2014 um 21:39 Uhr
    Das Diagramm müsste noch besser erklärt werden und mehrfarbig dargestellt werden. Es wäre dadurch übersichtlicher
  • Daniel Jacobson schrieb am 31.07.2014 um 00:17 Uhr
    Was ich nicht ganz verstehe: In der Abbildung 9 handelt es sich ja um progressive Kosten. Warum fällt die DK-Kurve dann, obwohl die Kosten im Vergleich zur Stückzahl überproportional zunehmen? Müsste dann nicht auch die DK-Kurve steigen?
Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Durchschnittskosten und Durchschnittskostenkurve ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Kostenrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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