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Kosten- und Erlösrechnung - Durchschnittskosten und Durchschnittskostenkurve

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Kosten- und Erlösrechnung

Durchschnittskosten und Durchschnittskostenkurve

Inhaltsverzeichnis

Mathematisch ausgedrückt versteht man unter den Durchschnittskosten DK den Ausdruck
$$\ DK(x) = {K(x) \over x}$$, also die Kosten je Mengeneinheit. Diese berechnen sich also aus den Kosten K(x) geteilt durch die Ausbringungsmenge x. Daher werden Sie auch Stückkosten genannt.

Die Durchschnittskosten lassen sich aber auch graphisch herleiten.
Hierzu die folgende Vorgehensweise:

HERLEITUNG DURCHSCHNITTSKOSTEN: 

1) Trage die Gesamtkostenkurve in ein Koordinatensystem ab.
2) Markiere einen beliebigen Punkt A dieser Gesamtkostenkurve.
3) Zeichne hierzu den Fahrstrahl durch den Nullpunkt des Koordinatensystems an den Punkt A.
4) Verschiebe diesen Fahrstrahl parallel so lange, bis er auf der Abszisse (x-Achse) durch die Stelle -1 geht.
5) Markiere den Schnittpunkt des verschobenen Fahrstrahls mit der Ordinate (y-Achse), nämlich $\ DK(x_A)$.
6) Dieser Ordinatenwert gibt den zu der Stelle $\ x_A $ passenden Wert der Durchschnittskostenkurve an.
7) Wiederhole dieses Prozedere für den Punkt B der Gesamtkostenkurve.
8) Man erhält für unterschiedliche Punkte der Gesamtkostenkurve also die Punkte der Durchschnittskostenkurve $\ DK = {K \over x}$. Das Vorgehen verdeutlichen wir an der folgenden Abbildung.

Die Durchschnittskostenkurve

Die Durchschnittskostenkurve lässt sich also graphisch als Funktion der produzierten Menge darstellen.

Abb. 9: Herleitung der Durchschnittskostenkurve
Abb. 9: Herleitung der Durchschnittskostenkurve

Beispiel

Beispiel 17:
Die Gesamtkostenkurve sei gegeben durch $\ K(x) = 3x^2+5x+7$.
Wie lauten die Durchschnittskosten?

Die Durchschnittskostenkurve errechnet sich durch Division der Gesamtkosten K(x) durch die Menge x, also durch
$$\ DK(x) = {K(x)\over x} = {(3\cdot x^2 + 5\cdot x + 7)\over x} = 3\cdot x+5+{7 \over x} $$