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Kosten- und Leistungsrechnung - Durchschnittskosten und Durchschnittskostenkurve

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Kosten- und Leistungsrechnung

Durchschnittskosten und Durchschnittskostenkurve

Inhaltsverzeichnis

Mathematisch ausgedrückt versteht man unter den Durchschnittskosten DK den Ausdruck
$$\ DK(x) = {K(x) \over x}$$ Dies sind die Kosten je Mengeneinheit und lassen sich aus den Kosten K (x) geteilt durch die Ausbringungsmenge x berechnen. Daher werden Sie auch Stückkosten genannt.

Die Durchschnittskosten lassen sich aber auch graphisch herleiten.
Hierzu die folgende Vorgehensweise:

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenHERLEITUNG DURCHSCHNITTSKOSTEN: 

1) Trage die Gesamtkostenkurve in ein Koordinatensystem ab.
2) Markiere einen beliebigen Punkt A dieser Gesamtkostenkurve.
3) Zeichne hierzu den Fahrstrahl durch den Nullpunkt des Koordinatensystems an den Punkt A.
4) Verschiebe diesen Fahrstrahl parallel so lange, bis er auf der Abszisse (x-Achse) durch die Stelle -1 geht.
5) Markiere den Schnittpunkt des verschobenen Fahrstrahls mit der Ordinate (y-Achse), nämlich $\ DK(x_A)$.
6) Dieser Ordinatenwert gibt den zu der Stelle $\ x_A $ passenden Wert der Durchschnittskostenkurve an.
7) Wiederhole dieses Prozedere für den Punkt B der Gesamtkostenkurve.
8) Man erhält für unterschiedliche Punkte der Gesamtkostenkurve also die Punkte der Durchschnittskostenkurve $\ DK = {K \over x}$.

Durchschnittskostenkurve

Die Durchschnittskostenkurve lässt sich also graphisch als Funktion der produzierten Menge darstellen.

Abb. 9: Herleitung der Durchschnittskostenkurve
Abb. 9: Herleitung der Durchschnittskostenkurve

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 17:
Die Gesamtkostenkurve sei gegeben durch $\ K(x) = 3x^2+5x+7$.

Wie lauten die Durchschnittskosten?

Die Durchschnittskostenkurve errechnet sich durch Division der Gesamtkosten K(x) durch die Menge x, also durch
$$\ DK(x) = {K(x)\over x} = {(3\cdot x^2 + 5\cdot x + 7)\over x} = 3\cdot x+5+{7 \over x} $$