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Operations Research - Beginn erste Phase

Kursangebot | Operations Research | Beginn erste Phase

Operations Research

Beginn erste Phase

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

2

1

-1

0

0

1

0

0

8

k2

3

3

0

-1

0

0

1

0

12

k3

1

3

0

0

-1

0

0

1

6

K

-10

-12

0

0

0

0

0

0

0

6

7

-1

-1

-1

0

0

0

26

Tab. 17: Ausgangstableau ZweiPhasenmethode


Wir rechnen mit K´* als Zielfunktionszeile. Maximal ist der Wert 7, daher sind die Zahlen unterhalb von x2 die Pivot-Spalte. Die Quotienten lauten 8:1 = 8, 12:3 = 4, 6:3 = 2. k3 ist Pivot-Zeile, da die Zahl 2 minimal ist. Also wird 3 das Pivot-Element, der 1. Basistausch liefert

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

5/3

0

-1

0

1/3

1

0

-1/3

6

k2

2

0

0

-1

1

0

1

-1

6

x2

1/3

1

0

0

-1/3

0

0

1/3

2

K

-6

0

0

0

-4

0

0

4

24

K´*

11/3

0

-1

-1

4/3

0

0

-7/3

12

Tab. 18: Zweiphasenmethode nach erstem Pivotschritt


Alsdann werden die verbliebenen positiven Zahlen verglichen. 11/3 ist größer als 4/3, also geht x1 in die Basis. Die Quotienten lauten 6:5/3 = 18/5 = 3,6, 6:2 = 3, 2:1/3 = 6. Mithin ist k2 die Pivot-Zeile, die 2 ist unser Pivot-Element. Der nächste Simplex-Schritt liefert

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

0

0

-1

5/6

-1/2

1

-5/6

1/2

1

x1

1

0

0

-1/2

1/2

0

1/2

-1/2

3

x2

0

1

0

1/6

-1/2

0

-1/6

1/2

1

K

0

0

0

-3

-1

0

3

1

42

K´*

0

0

-1

5/6

-1/2

0

-11/6

-1/2

1

Tab. 19: Zweiphasenmethode nach zweitem Pivotschritt

 
Die einzige verbliebene positive Zahl in der – hier relevanten – Zielfunktionszeile K´* ist +5/6, daher ist y2 die neue Pivotspalte. k1 ist Pivot-Zeile wegen 1:5/6 = 6/5 = 1,2, 1:1/6 = 6. Dadurch erhält man das

Endtableau der ersten Phase

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

y2

0

0

-6/5

1

-3/5

6/5

-1

3/5

6/5

x1

1

0

-3/5

0

1/5

3/5

0

-1/5

18/5

x2

0

1

1/5

0

-2/5

-1/5

0

2/5

4/5

K

0

0

-18/5

0

-14/5

18/5

0

14/5

45,6

K´*

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

0

Tab. 20: Zweiphasenmethode nach drittem Pivotschritt

Die erste Phase ist beendet, da die künstlichen Variablen k1, k2, k3 alle zu Nichtbasisvariablen geworden sind.