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Operations Research - Beginn der ersten Phase

Kursangebot | Operations Research | Beginn der ersten Phase

Operations Research

Beginn der ersten Phase

 

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

2

1

-1

0

0

1

0

0

8

k2

3

3

0

-1

0

0

1

0

12

k3

1

3

0

0

-1

0

0

1

6

K

-10

-12

0

0

0

0

0

0

0

6

7

-1

-1

-1

0

0

0

26

Tab. 17: Ausgangstableau ZweiPhasenmethode

Gerechnet wird mit der Zielfunktionszeile K´*. Der höchste Wert beträgt 7, weswegen die Zahlen unterhalb von x2 die Pivot-Spalte ergeben. Die Quotienten sind 8:1 = 8, 12:3 = 4, 6:3 = 2. Eine Pivot-Zeile ist k3, weil die Zahl 2 minimal ist. Demnach wird 3 zum Pivot-Element. Durch den ersten Basistausch ergibt sich:

 

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

5/3

0

-1

0

1/3

1

0

-1/3

6

k2

2

0

0

-1

1

0

1

-1

6

x2

1/3

1

0

0

-1/3

0

0

1/3

2

K

-6

0

0

0

-4

0

0

4

24

K´*

11/3

0

-1

-1

4/3

0

0

-7/3

12

Tab. 18: Zweiphasenmethode nach erstem Pivotschritt

Fortlaufend kommt es zu einem Vergleich der übrig gebliebenen, positiven Zahlen. 11/3 ist größer als 4/3, demnach geht x1 in die Basis ein. Die Quotienten sind 6:(5/3) = 18/5 = 3,6 ; 6:2 = 3 ; 2:(1/3) = 6. Dementsprechend ergibt sich k2 als Pivot-Zeile und 2 als Pivot-Element. Durch den nächsten Simplex-Schritt erhalten wir:

 

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

0

0

-1

5/6

-1/2

1

-5/6

1/2

1

x1

1

0

0

-1/2

1/2

0

1/2

-1/2

3

x2

0

1

0

1/6

-1/2

0

-1/6

1/2

1

K

0

0

0

-3

-1

0

3

1

42

K´*

0

0

-1

5/6

-1/2

0

-11/6

-1/2

1

Tab. 19: Zweiphasenmethode nach zweitem Pivotschritt

Als einzige übrige, positive Zahl in der hier relevanten Zielfunktionszeile K´* ist +5/6, weswegen y2 die neue Pivotspalte ist. Auf Grund von 1:(5/6) = 6/5 = 1,2 ; 1:(1/6) = 6 ist K1 die Pivot-Zeile. Dadurch bekommen wir das Endtableau der ersten Phase.

 

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

y2

0

0

-6/5

1

-3/5

6/5

-1

3/5

6/5

x1

1

0

-3/5

0

1/5

3/5

0

-1/5

18/5

x2

0

1

1/5

0

-2/5

-1/5

0

2/5

4/5

K

0

0

-18/5

0

-14/5

18/5

0

14/5

45,6

K´*

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

0

Tab. 20: Zweiphasenmethode nach drittem Pivotschritt

Da sich alle künstlichen Variablen (k1, k2, k3) zu Nichtbasisvariablen umgewandelt haben, ist die erste Phase abgeschlossen.