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Minimierungsprobleme > Zweiphasenmethode:

Beginn erste Phase

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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[weitere Informationen] [Terminübersicht]

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

2

1

-1

0

0

1

0

0

8

k2

3

3

0

-1

0

0

1

0

12

k3

1

3

0

0

-1

0

0

1

6

K

-10

-12

0

0

0

0

0

0

0

6

7

-1

-1

-1

0

0

0

26

Tab. 17: Ausgangstableau ZweiPhasenmethode


Wir rechnen mit K´* als Zielfunktionszeile. Maximal ist der Wert 7, daher sind die Zahlen unterhalb von x2 die Pivot-Spalte. Die Quotienten lauten 8:1 = 8, 12:3 = 4, 6:3 = 2. k3 ist Pivot-Zeile, da die Zahl 2 minimal ist. Also wird 3 das Pivot-Element, der 1. Basistausch liefert

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

5/3

0

-1

0

1/3

1

0

-1/3

6

k2

2

0

0

-1

1

0

1

-1

6

x2

1/3

1

0

0

-1/3

0

0

1/3

2

K

-6

0

0

0

-4

0

0

4

24

K´*

11/3

0

-1

-1

4/3

0

0

-7/3

12

Tab. 18: Zweiphasenmethode nach erstem Pivotschritt


Alsdann werden die verbliebenen positiven Zahlen verglichen. 11/3 ist größer als 4/3, also geht x1 in die Basis. Die Quotienten lauten 6:5/3 = 18/5 = 3,6, 6:2 = 3, 2:1/3 = 6. Mithin ist k2 die Pivot-Zeile, die 2 ist unser Pivot-Element. Der nächste Simplex-Schritt liefert

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

k1

0

0

-1

5/6

-1/2

1

-5/6

1/2

1

x1

1

0

0

-1/2

1/2

0

1/2

-1/2

3

x2

0

1

0

1/6

-1/2

0

-1/6

1/2

1

K

0

0

0

-3

-1

0

3

1

42

K´*

0

0

-1

5/6

-1/2

0

-11/6

-1/2

1

Tab. 19: Zweiphasenmethode nach zweitem Pivotschritt

 
Die einzige verbliebene positive Zahl in der – hier relevanten – Zielfunktionszeile K´* ist +5/6, daher ist y2 die neue Pivotspalte. k1 ist Pivot-Zeile wegen 1:5/6 = 6/5 = 1,2, 1:1/6 = 6. Dadurch erhält man das

Endtableau der ersten Phase

x1

x2

y1

y2

y3

k1

k2

k3

RS

y2

0

0

-6/5

1

-3/5

6/5

-1

3/5

6/5

x1

1

0

-3/5

0

1/5

3/5

0

-1/5

18/5

x2

0

1

1/5

0

-2/5

-1/5

0

2/5

4/5

K

0

0

-18/5

0

-14/5

18/5

0

14/5

45,6

K´*

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

0

Tab. 20: Zweiphasenmethode nach drittem Pivotschritt

Die erste Phase ist beendet, da die künstlichen Variablen k1, k2, k3 alle zu Nichtbasisvariablen geworden sind.

Multiple-Choice
Bitte die richtigen Aussagen auswählen.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Beginn erste Phase ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Operations Research.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses Operations ResearchOperations Research
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Operations Research

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Lineare Programmierung
    • Einleitung zu Lineare Programmierung
  • Maximierungsprobleme
    • Einleitung zu Maximierungsprobleme
  • Beste Lösung, Graphische Lösung
    • Aufstellen des Problems
    • Graphische Darstellung des Maximierungsproblems
  • Analytische Lösung
    • Vorbereitung
    • Schlupfvariablen
    • Aufstellen des Ausgangstableaus
    • Der Simplex-Algorithmus
    • Simplex-Austausch-Schritt
    • Weiterer Simplex-Schritt und Interpretation des Optimaltableaus
  • Entartung
    • Mehrdeutigkeit
    • Degeneration
  • Sensitivitätsanalyse
    • Schwankungen Deckungsbeitragskoeffizienten
    • Änderungen der Restriktionen
  • Zweitbeste Lösung
    • Zweitbeste Lösung
  • Minimierungsprobleme
    • Einleitung zu Minimierungsprobleme
    • Zweiphasenmethode
      • Zweiphasenmethode
      • Beginn erste Phase
      • Beginn zweite Phase
      • Dualität
      • Dualer Simplex-Algorithmus
  • Transportproblem
    • Nordwest-Ecken-Methode
    • Matrix-Minimum-Methode
    • Stepping-Stone-Methode
  • 24
  • 18
  • 56
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