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Operations Research - Matrix-Minimum-Methode

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Operations Research

Matrix-Minimum-Methode

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Methode

Hier klicken zum AusklappenKOCHREZEPT MATRIX-MINIMUM-METHODE:


1. führe jene Lieferung aus, die die geringsten Transportkosten pro Mengeneinheit verursacht (Matrixminimum)

2. liefere die maximal mögliche Menge, entweder

- die gesamte Nachfrage des Empfangsortes oder

- das gesamte noch verfügbare Angebot der Betriebsstätte

3. reduziere die verbleibenden Bedarfs- und Bestandsmengen entsprechend

4. streiche alle Transportwege, über die nicht mehr geliefert werden kann

5. wiederhole die Schritte 1. – 4. solange, bis das Angebot und die Nachfrage insgesamt ausgeglichen sind.

Das sieht im Beispiel 2.1 so aus:

Das Matrixminimum ist 4, d.h. dass die maximal mögliche Menge, also 200 Packungen, von Paris nach Berlin geliefert wird. Dies ist die gesamte Nachfrage von Berlin. Deswegen trägt man Striche bei (Grasse, Berlin) und (London, Berlin) ein, da hier nichts mehr geliefert wird. 

Da Paris eine Kapazität von 250 hat, bleiben noch 50 Packungen verfügbar. Im Tableau resultiert:

 

Düsseldorf

Köln

Hamburg

Berlin

Bestand

Grasse

   

-

300

Paris

   

200

250

(offen: 50)

London

   

-

210

Bedarf

200

220

140

200

760

(offen: 0)

Tab. 34: Empfangsort Berlin komplett beliefert

Das nächstkleinere Element ist 10. Daher werden die noch verfügbaren 50 Packungen von Paris nach Hamburg  geliefert. Nun fehlen wegen 140 – 50 = 90 noch 90 Packungen, um die Nachfrage in Hamburg zu erfüllen. Da das nächstfolgende Matrixminimum nicht eindeutig bestimmt ist, darf man sich aussuchen, ob man 90 Mengeneinheiten von Grasse oder von London nach Hamburg liefert. Wir wählen hier (Grasse, Hamburg). Also folgt:

 

Düsseldorf

Köln

Hamburg

Berlin

Bestand

Grasse

  

90

-

300

(offen: 210)

Paris

  

50

200

250 (offen: 0)

London

  

-

-

210

Bedarf

200

220

140

200

760

(offen: 0)

(offen: 0)

Tab. 35: Empfangsorte Hamburg und Berlin komplett beliefert

Danach geht es weiter mit den Transportkosten von 12, die jedoch nicht berücksichtigt werden, weil die Kapazität von Paris bereits erschöpft ist.

Deshalb werden nun 200 Packungen von London nach Düsseldorf geliefert:

 

Düsseldorf

Köln

Hamburg

Berlin

Bestand

Grasse

-

 

90

-

300 (offen: 210)

Paris

-

 

50

200

250 (offen: 0)

London

200

 

-

-

210 (offen: 10)

Bedarf

200

220

140

200

760

(offen: 0)

(offen: 0)

(offen: 0)

Tab.: Düsseldorf, Hamburg und Berlin komplett beliefert

Schließlich werden die noch verfügbaren Mengen nach Köln geschickt:

 

Düsseldorf

Köln

Hamburg

Berlin

Bestand

Grasse

-

210

90

-

300

(offen: 0)

Paris

-

-

50

200

250

(offen: 0)

London

200

10

-

-

210

(offen: 0)

Bedarf

200

220

140

200

760

Tab. 36: Alle Läger komplett beliefert 

Die Transportkosten belaufen sich insgesamt auf

K = 200 · 13 € + 210 · 17 € + 10 · 18 € + 90 · 11 € + 50 · 10 € + 200 · 4 €

= 8.640 €.

Video zur Matrix-Minimum-Methode

Schauen wir uns nun ein Lernvideo zur Matrix-Minimum-Methode an:

Video: Matrix-Minimum-Methode

Zur Vertiefung haben wir auch hier ein zweites Video zur Verfügung gestellt:

Video: Matrix-Minimum-Methode