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Die gefundenen Ausgangslösungen – egal ob mittels Nordwest-Ecken-Methode oder Matrix-Minimum-Methode – sind meistens noch nicht optimal, können aber sukzessive mit Hilfe des Stepping-Stone-Verfahrens optimiert werden.
Methode
1. bewerte alle Felder, die nicht besetzt wurden
a. Wegbestimmung mit Stepping-Stone
i. starte in einem Feld, das vorher nicht besetzt wurde
ii. gehe lediglich über Felder, die besetzt sind
iii. wechsle rechtwinklig nach jedem Schritt die Richtung
iv. beende den Weg in derjenigen Zeile (bzw. Spalte), in der gestartet wurde. Damit entsteht ein Zyklus.
ACHTUNG: der Weg kann über mehr als vier Felder gehen, da besetzte als auch unbesetzte Felder übersprungen werden dürfen.
b. vergib ein Plus an die Kosten des ersten Feldes des Stepping-Stone-Weges
2. vergib danach ein Minus, ein Plus, ein Minus usw. an die Kosten der folgenden Felder des Weges
3. summiere diese Zahlen (unter Beachtung des Vorzeichens!) auf
4. bilde diese Werte für alle unbesetzten Felder
5. bestimme das Feld, welches die niedrigste negative Bewertung und damit die höchste Kostenersparnis hat
6. besetze dieses Feld mit der maximal möglichen Menge, die hierüber transportiert werden kann.
Mit Hilfe des 1. Schrittes wird also errechnet, welche Mehrkosten (bzw. welche Kostenersparnisse) sich ergeben, wenn genau eine Palette über das entsprechende Feld verschickt wird.
Wir zeigen die Anwendung der Stepping-Stone-Methode auf die gefundene Ausgangslösung nach der Nordwest-Ecken-Methode und erklären die Bewertung des Feldes (Paris, Düsseldorf).
Wenn eine Palette von Paris nach Düsseldorf geliefert würde, ergäbe sich folgende Änderung:
die Kosten steigen um 12 €
die Kosten sinken um 15 €,
denn: da Düsseldorf nun eine Palette mehr erhält (über Paris), muss die Lieferung von Grasse nach Düsseldorf reduziert werden
die Kosten steigen um 17 €,
denn: die eine Mengeneinheit, die weniger von Grasse nach Düsseldorf geliefert wird, kann nun stattdessen nach Köln verschickt werden
- die Kosten sinken um 13 €,
- denn: der Bedarf von Köln wäre übererfüllt, wenn die Lieferung von Paris nach Köln nicht um eine Mengeneinheit sinken würde.
Wir haben einen Zyklus, da die Paris-Zeile wieder erreicht wurde.
Es resultiert +12 – 15 + 17 – 13 = +1 €. Der gewählte Weg (Paris, Düsseldorf); (Grasse, Köln); (Paris, Köln) erhöht also die Kosten durch die Umschichtung einer Mengeneinheit um 1 €. Dieser Weg wird deshalb nicht weiter berücksichtigt.
Analog bewertet man die anderen Felder:
(London, Düsseldorf): | +13 –15 + 17 –13 +10 –11 | = +1 |
(London, Köln): | +18 –13 +10 –11 | = +4 |
(Grasse, Hamburg): | +11 – 10 +13 –17 | = -3 |
(Grasse, Berlin): | +5 –8 +11 –10 +13 –17 | = -6 |
(Paris, Berlin): | +4 –8 +11 –10 | = -3 |
Düsseldorf | Köln | Hamburg | Berlin | Bestand | |
Grasse | - | -3 | -6 | 300 | |
Paris | +1 | -3 | 250 | ||
London | +1 | +4 | 210 | ||
Bedarf | 200 | 220 | 140 | 200 | 760 |
Tab. 37: Stepping-Stone – Umbewertung durch Paris/Düsseldorf
Die größte Kostenersparnis ist damit zu erzielen, dass möglichst viele Packungen von Grasse nach Berlin geliefert werden und man also die genannte Umschichtung vornimmt.
Merke
Hierzu muss man den Stepping-Stone-Weg (Paris, Düsseldorf);(Grasse, Köln);(Paris, Köln) betrachten. Man sieht, dass sich maximal 100 Packungen umschichten lassen.
Düsseldorf | Köln | Hamburg | Berlin | Bestand | |
Grasse | 200 | 0 | 100 | 300 | |
Paris | 220 | 30 | 250 | ||
London | 110 | 100 | 210 | ||
Bestand | 200 | 220 | 140 | 200 | 760 |
Tab. 38: Umschichtungsmöglichkeit durch Stepping-Stone
Die Transportkosten sind damit auf
K = 200 · 15 € + 220 · 13 € + 30 · 10 € + 110 · 11 € + 100 · 8 € + 100 · 5 €
= 8.670 €
gesunken. Es handelt sich also um eine deutliche Verbesserung im Vergleich zur Ausgangslösung der Nordwest-Ecken-Methode (dass diese Lösung immer noch schlechter ist als die Ausgangslösung der Matrix-Minimum-Methode, ist unerheblich).
Auch diese gefundene Lösung kann auf Verbesserungspotentiale untersucht werden. Die gesamten Transportkosten der Stepping-Stone-Wege lassen sich solange noch Zahlen resultieren, die kleiner als null sind, reduzieren. Erst wenn alle Ergebnisse positiv sind, ist das Optimum gefunden.
Videos zur Stepping-Stone-Methode
In diesen Videos besprechen wir ein weiteres Beispiel zur Stepping-Stone-Methode:
Video zur Bewertung der freien Felder
Abschließend schauen wir uns ein Lernvideo zur Bewertung der freien Felder bei der Stepping-Stone-Methode an:
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