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Operations Research - Stepping-Stone-Methode

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Operations Research

Stepping-Stone-Methode

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Mittels des Stepping-Stone-Verfahrens können die Ausgangslösungen, welche durch die Nordwest-Ecken-Methode oder Matrix-Minimum-Methode gefunden wurden und noch nicht ideal sind, sukzessiv optimiert werden.

Methode

Hier klicken zum AusklappenSCHEMA STEPPING-STONE:

1. zu bewerten sind all die Felder, welche noch nicht besetzt wurden

a. Weg mit Stepping-Stone-Verfahren bestimmen

i. zu beginnen ist in einem noch nicht besetzten Feld

ii. nur über die Felder, welche besetzt sind, ist zu gehen

iii. nach jedem Schritt ist die Richtung rechtwinklig zu wechseln

iv. der Weg ist in der Zeile (bzw. Spalte) zu beenden, in der gestartet wurde, wodurch ein Zyklus entsteht.

ACHTUNG: Weil sowohl besetzte als auch unbesetzte Felder übersprungen werden können, kann der Weg auch über mehr als vier Felder verlaufen.

b. ein Plus ist an die Kosten des ersten Feldes des Stepping-Stone-Weges zu vergeben


2.  ein Minus, ein Plus, ein Minus usw. ist an die Kosten der folgenden Felder des Weges zu vergeben

3. diese Zahlen sind unter Beachtung des Vorzeichens zu summieren

4. diese Werte sind für alle unbesetzten Felder zu bilden

5. zu bestimmen ist jenes Feld, welches die niedrigste negative Bewertung und somit die höchsten Kostenersparnisse aufweist

6. zu besetzen ist das Feld mit der höchstmöglichen Menge, welches darüber zu transportieren ist

In Schritt eins wird berechnet, welche Mehrkosten bzw. Kostenersparnisse durch das Senden von genau einer Palette in das jeweilige Feld resultieren.

Aufgezeigt wird die Anwendung des Stepping-Stone-Verfahrens auf die ermittelte Ausgangslösung gemäß der Nordwest-Ecken-Methode. Dazu wird die Bewertung des Feldes (Saint-Denis - Dortmund) erklärt.

Es käme zu den folgenden Änderungen, wenn eine Palette von Saint-Denis bis nach Dortmund gesendet würde:

  • ein Kostenanstieg von 12 €

  • eine Kostensenkung von 15 €:

    • Weil Dortmund nur eine Palette mehr von Saint-Denis geliefert bekommt, muss die Lieferung von Nizza nach Dortmund verringert werden

  • ein Kostenanstieg von 17 €:

    • Die ME, welche von Nizza nach Dortmund geliefert wird, kann nun stattdessen nach Bonn verschickt werden

  • eine Kostensenkung von 13 €:

    • Der Bedarf von Bonn wäre übersättigt, falls sich die Lieferung von Saint-Denis nach Bonn nicht um eine ME verringern würde.

Da die Saint-Denis-Zeile wieder erreicht wurde, wird erneut ein Zyklus sichtbar.

Es ergibt sich: +12 – 15 + 17 – 13 = +1 €. Die gewählten Wege: Saint-Denis nach Dortmund, Nizza nach Bonn, Saint-Denis nach Bonn werden die Kosten durch die Umschichtung einer ME um 1€ erhöhen. Aus dem Grund wird dieser Weg verworfen.

Dementsprechend sind auch die anderen Felder zu bewerten:

(Southampton, Dortmund):

+13 –15 + 17 –13 +10 –11

= +1

(Southampton, Bonn):

+18 –13 +10 –11

= +4

(Nizza, Hannover):

+11 – 10 +13 –17

= -3

(Nizza, Leipzig):

+5 –8 +11 –10 +13 –17

= -6

(Saint-Denis, Leipzig):

+4 –8 +11 –10

= -3

 

Dortmund

Bonn

Hannover

Leipzig

Bestand

Nizza

-

 

-3

-6

300

Saint-Denis

+1

  

-3

250

Southampton

+1

+4

  

210

Bedarf

200

220

140

200

760

Tab. 37: Stepping-Stone – Umbewertung durch Saint-Denis nach Dortmund

Wenn möglichst viele Packungen von Nizza nach Leipzig geliefert werden und die genannte Umschichtung vorgenommen wird, können die größtmöglichen Kostenersparnisse erzielt werden.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Frage stell sich darin, wie viele Packungen maximal umgeschichtet werden können.

Zu betrachten ist hierfür der Stepping-Stone-Weg: Saint-Denis nach Dortmund, Nizza nach Bonn und Saint-Denis nach Bonn. Dadurch wird ersichtlich, dass sich maximal 100 Packungen umschichten lassen.
 

Dortmund

Bonn

Hannover

Leipzig

Bestand

Nizza

200

0

 

100

300

Saint-Denis

 

220

30

 

250

Southampton

  

110

100

210

Bestand

200

220

140

200

760

Tab. 38: Umschichtungsmöglichkeit durch Stepping-Stone

Eine Transportkostensenkung von:

K = 200 · 15 € + 220 · 13 € + 30 · 10 € + 110 · 11 € + 100 · 8 € + 100 · 5 €

= 8.670 €

wird ersichtlich. In Gegenüberstellung zu der Ausganglösung der Nordwest-Ecken-Methode und der Matrix-Minimum-Methode, ist eine deutliche Verbesserung zu sehen.

Selbst diese gefundene Lösung lässt sich noch weiter auf Verbesserungen hin untersuchen. Solange sich noch Zahlen ergeben, welche kleiner als null sind, lassen sich die gesamten Transportkosten der Stepping-Stone-Wege minimieren. Das Optimum ist demnach erst dann gefunden, wenn alle Ergebnisse positiv sind.

Videos zur Stepping-Stone-Methode

Ein weiteres Beispiel der Stepping-Stone-Methode wird in diesen Lernvideos besprochen:

Video: Stepping-Stone-Methode

Video: Stepping-Stone-Methode

Video zur Bewertung der freien Felder

Zu guter Letzt handelt das letzte Lernvideo über die Bewertung der freien Felder bei der Stepping-Stone-Methode:

Video: Stepping-Stone-Methode