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Es handelt sich beim Transportproblem um einen Sonderfall der Linearen Programmierung. Möglich wäre daher eine Lösung mit Hilfe der Simplex-Methode. Es sollen hier folgende Dinge vorgestellt werden:
Verfahren zum Finden einer Ausgangslösung
Nordwest-Ecken-Methode
Matrix-Minimum-Methode
Verbesserung der Ausgangslösung
Stepping-Stone-Methode.
Wir betrachten folgendes:
Beispiel
Die Entfernungen zwischen den einzelnen Produktionsstätten und den Lägern lauten wie folgt:
Düsseldorf | Köln | Hamburg | Berlin | |
Grasse | 150 | 170 | 110 | 50 |
Paris | 120 | 130 | 100 | 40 |
London | 130 | 180 | 110 | 80 |
Bestimme den kostenminimalen Transportplan für die monatliche Versorgung der Läger.
Zunächst berechnen wir eine Ausgangslösung mit Hilfe der Nordwest-Ecken-Methode. Man beachte, dass die Lösung nicht notwendig optimal sein wird und deshalb noch verbessert werden kann, was wir später im Rahmen der Stepping-Stone-Methode noch ansprechen werden.
Methode
1. Belege die linke obere Ecke des Transporttableaus mit der maximal möglichen Menge.
2. Belege sukzessive Felder, bis der Transportplan erfüllt ist.
a. Bedarfsmenge befriedigt
gehe ein Feld nach rechts
b. Kapazität erschöpft
gehe einen Schritt nach unten
Kosteninformationen werden also komplett vernachlässigt. Im betrachteten Beispiel müssen zunächst
● die Transportkosten ausgerechnet
● die Kapazitäten der Werke eingetragen und
● die Bedarfsmengen der Läger notiert werden.
Dadurch ergibt sich die folgende Tabelle:
Düsseldorf | Köln | Hamburg | Berlin | Bestand | |
Grasse | 15 | 17 | 11 | 5 | 300 |
Paris | 12 | 13 | 10 | 4 | 250 |
London | 13 | 18 | 11 | 8 | 210 |
Bedarf | 200 | 220 | 140 | 200 | 760 |
Tab. 33: Transportkosten, Kapazitäten und Bedarfe
Man unterscheidet den
Start und dann den
weiteren Weg.
Man startet im Feld (Grasse, Düsseldorf) und schickt die maximal mögliche Menge von Grasse nach Düsseldorf. Hier werden daher 200 Packungen geliefert. Die Zahl trägt man im Tableau ein.
Beim weiteren Weg überlegt man: da der Bedarf in Düsseldorf befriedigt ist, geht man einen Schritt nach rechts und versorgt Köln mit maximal vielen Packungen aus Grasse, hier also mit 300 – 200 = 100.
Da die Kapazität von Grasse damit erschöpft ist (von 300 Packungen gehen 200 nach Düsseldorf und 100 nach Köln), fährt man einen Schritt nach unten und liefert 120 Packungen von Paris nach Köln.
Damit ist der Bedarf in Köln in Höhe von 220 gedeckt. Gehe also nach rechts und liefere 130 Mengeneinheiten nach Hamburg. Damit ist der Bestand in Paris erschöpft. Daher werden von London nach Hamburg insgesamt zehn Packungen geliefert. Von London nach Berlin gehen schließlich 200 Mengeneinheiten und man ist fertig.
Der beschriebene Transportweg führt zu Kosten in Höhe von
K = 200 · 15 € + 100 · 17 € + 120 · 13 € + 130 · 10 € + 10 · 11 € + 200 · 8 €
= 9.270 €.
Videos zur Nordwest-Ecken-Methode
Schauen wir uns das Gelernte nun erneut in einem Lernvideo zur Nordwest-Ecken-Methode an:
Zur Vertiefung haben wir auch noch ein zweites Video bereit gestellt:
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