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Nordwest-Ecken-Methode

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Es handelt sich beim Transportproblem um einen Sonderfall der Linearen Programmierung. Möglich wäre daher eine Lösung mit Hilfe der Simplex-Methode. Es sollen hier folgende Dinge vorgestellt werden:

  • Verfahren zum Finden einer Ausgangslösung

  • Verbesserung der Ausgangslösung

    • Stepping-Stone-Methode.

Wir betrachten folgendes

Beispiel

Die Trulla-AG produziert in drei Produktionsstätten Grasse, Paris und London Parfum und möchte dieses in die Läger Düsseldorf, Köln, Hamburg und Berlin verschicken. Letztere haben einen Bedarf in Höhe von 200, 220, 140 und 200 Packungen. Die Werke haben produzieren mit einer monatlichen Kapazität von 300, 250 sowie 210 Packungen.

Die Entfernungen zwischen den einzelnen Produktionsstätten und den Lägern lauten wie folgt:

Düsseldorf

Köln

Hamburg

Berlin

Grasse

150

170

110

50

Paris

120

130

100

40

London

130

180

110

80

Transportkosten schlagen mit 0,10 € pro Palette und gefahrenem Kilometer zu Buche. 

Bestimme den kostenminimalen Transportplan für die monatliche Versorgung der Läger.

Zunächst berechnen wir eine Ausgangslösung mit Hilfe der Nordwest-Ecken-Methode. Man beachte, dass die Lösung nicht notwendig optimal sein wird und deshalb noch verbessert werden kann, was wir später im Rahmen der Stepping-Stone-Methode noch ansprechen werden.

Methode

KOCHREZEPT NORDWEST-ECKEN-METHODE:

1. Belege die linke obere Ecke des Transporttableaus mit der maximal möglichen Menge.

2. Belege sukzessive Felder, bis der Transportplan erfüllt ist.

a. Bedarfsmenge befriedigt

gehe ein Feld nach rechts

b. Kapazität erschöpft

gehe einen Schritt nach unten

Kosteninformationen werden also komplett vernachlässigt. Im betrachteten Beispiel müssen zunächst

●  die Transportkosten ausgerechnet werden

●  die Kapazitäten der Werke eingetragen und

●  die Bedarfsmengen der Läger notiert werden.

Düsseldorf

Köln

Hamburg

Berlin

Bestand

Grasse

15

17

11

5

300

Paris

12

13

10

4

250

London

13

18

11

8

210

Bedarf

200

220

140

200

760

Tab. 33: Transportkosten, Kapazitäten und Bedarfe

Man unterscheidet den

  • Start und dann den

  • weiteren Weg.

Man startet im Feld (Grasse, Düsseldorf) und schickt die maximal mögliche Menge von Grasse nach Düsseldorf. Hier werden daher 200 Packungen geliefert. Die Zahl trägt man im Tableau ein.

Beim weiteren Weg überlegt man: da der Bedarf in Düsseldorf befriedigt ist, geht man einen Schritt nach rechts und versorgt Köln mit maximal vielen Packungen aus Grasse, hier also mit 300 – 200 = 100.

Da die Kapazität von Grasse damit erschöpft ist (von 300 Packungen gehen 200 nach Düsseldorf und 100 nach Köln), fährt man einen Schritt nach unten und liefert 120 Packungen von Paris nach Köln.

Damit ist der Bedarf in Köln in Höhe von 220 gedeckt. Gehe also nach rechts und liefere 130 Mengeneinheiten nach Hamburg. Damit ist der Bestand in Paris erschöpft. Daher werden von London nach Hamburg insgesamt zehn Packungen geliefert. Von London nach Berlin gehen schließlich 200 Mengeneinheiten und man ist fertig.

Der beschriebene Transportweg führt zu Kosten in Höhe von

K = 200 · 15 + 100 · 17 + 120 · 13 + 130 · 10 + 10 · 11 + 200 · 8

= 9.270 €.

Video zur Nordwest-Ecken-Methode

Schauen wir uns das Gelernte nun erneut in einem Lernvideo zur Nordwest-Ecken-Methode an:

Video: Nordwest-Ecken-Methode

Ausführliches Beispiel zu diesem Verfahren zum Finden einer Ausgangslösung für ein Transportproblem.

Zur Vertiefung haben wir auch noch ein zweites Video bereit gestellt:

Video: Nordwest-Ecken-Methode

Ausführliches Beispiel zu diesem Verfahren zum Finden einer Ausgangslösung für ein Transportproblem.
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Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Nordwest-Ecken-Methode ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Operations Research.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses Operations ResearchOperations Research
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Lineare Programmierung
    • Einleitung zu Lineare Programmierung
  • Maximierungsprobleme
    • Einleitung zu Maximierungsprobleme
  • Beste Lösung, Graphische Lösung
    • Aufstellen des Problems
    • Graphische Darstellung des Maximierungsproblems
  • Analytische Lösung
    • Vorbereitung
    • Schlupfvariablen
    • Aufstellen des Ausgangstableaus
    • Der Simplex-Algorithmus
    • Simplex-Austausch-Schritt
    • Weiterer Simplex-Schritt und Interpretation des Optimaltableaus
  • Entartung
    • Mehrdeutigkeit
    • Degeneration
  • Sensitivitätsanalyse
    • Schwankungen Deckungsbeitragskoeffizienten
    • Änderungen der Restriktionen
  • Zweitbeste Lösung
    • Zweitbeste Lösung
  • Minimierungsprobleme
    • Einleitung zu Minimierungsprobleme
    • Zweiphasenmethode
      • Zweiphasenmethode
      • Beginn erste Phase
      • Beginn zweite Phase
      • Dualität
      • Dualer Simplex-Algorithmus
  • Transportproblem
    • Nordwest-Ecken-Methode
    • Matrix-Minimum-Methode
    • Stepping-Stone-Methode
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