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Operations Research - Nordwest-Ecken-Methode

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Operations Research

Nordwest-Ecken-Methode

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Bei einem Transportproblem handelt es sich um einen Sonderfall der linearen Programmierung. Die Simplex-Methode bietet daher eine gute Lösungsmöglichkeit. 
Folgendes soll hierbei thematisiert werden:

  • Vorgehensweise zum Finden einer Ausgangslösung

    • Nordwest-Ecken-Methode

    • Matrix-Minimum-Methode

  • Verbesserung der Ausgangslösung

    • Stepping-Stone-Methode.

Dazu schauen wir uns folgendes Beispiel an:

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDas Unternehmen Fimo GmbH stellt ihre Produkte in drei Standorten her.  Zu diesen gehören: Nizza, Saint-Denis, und Southampton. Die Produkte sollen nun in die Lagerhallen nach Deutschland in die Städte: Dortmund, Bonn, Hannover und Leipzig verschickt werden.  Von diesen wird ein Bedarf in Höhe von 200, 220, 140 und 200 Schachteln bezogen. Die Produktion der Hersteller umfasst eine monatliche Kapazität von 300, 250 und 210 Schachteln.

Zwischen den einzelnen Produktionsstätten und den Lagerorten besteht zudem eine Entfernung von:

 

Dortmund

Bonn

Hannover

Leipzig

Nizza

150

170

110

50

Saint-Denis

120

130

100

40

Southampton

130

180

110

80

Pro gefahrendem Kilometer werden Transportkosten mit 0,10 € pro Palette und gefahrenem Kilometer aufgeschlagen. 

Aufgabe: Zu bestimmen ist ein kostenminimaler Transportplan für die monatliche Versorgung der Lager.

Vorerst ist mit Hilfe der Nordwest-Ecken-Methode eine Ausgangslösung zu berechnen. Zu berücksichtigen ist, dass es sich bei der Lösung notwendigerweise um keine optimale Lösung handeln muss, da diese noch verbessert werden kann, wie sich noch später bei der Stepping-Stone-Methode herausstellt.

Methode

Hier klicken zum AusklappenSCHEMA NORDWEST-ECKEN-METHODE:

1. die linke obere Ecke des Transporttableaus ist mit der höchstmöglichen Menge zu belegen.

2. die sukzessiven Felder sind so lange zu belegen, bis es dem Transportplan entspricht.

a. wenn die Bedarfsmenge zufriedengestellt ist, wird ein Schritt nach rechts gegangen.

b. wenn die Kapazität ausgeschöpft ist, wird ein Schritt nach unten gegangen.

Dabei werden die Kosteninformationen gänzlich außer Acht gelassen. Im vorliegenden Beispiel sind vorerst...

●  die Transportkosten zu berechnen,

●  die Kapazitäten der Werke einzutragen und

●  die Bedarfsmengen der Lager zu notieren.

 

Daraus resultiert die folgende Tabelle:

 

Dortmund

Bonn

Hannover

Leipzig

Bestand

Nizza

15

17

11

5

300

Saint-Denis

12

13

10

4

250

Southampton

13

18

11

8

210

Bedarf

200

220

140

200

760

Tab. 33: Transportkosten, Kapazitäten und Bedarf

Zu unterscheiden ist zwischen dem Start und der Wegstrecke.

Gestartet wird im Feld (Nizza, Dortmund). Dabei wird die größtmögliche Menge, sprich 200 Schachteln, von Nizza nach Dortmund geliefert. Diese Zahl wird ins Tableau eingetragen.

Da der Bedarf in Dortmund gesättigt ist, wird bei weiteren Wegstrecken überlegt, ob es Sinn macht, einen Schritt nach rechts zu gehen, in dem zunächst Bonn mit einer größtmöglichen Anzahl an Schachteln aus Nizza zu beliefern ist, sprich mit 300 – 200 = 100.

Auf Grund der ausgeschöpften Kapazität von Nizza (200 von 300 Schachteln gehen nach Dortmund und 100 nach Bonn), werden somit 120 Schachteln von Saint-Denis nach Bonn geliefert, wodurch man einen Schritt nach unten geht.

Der Bedarf von 200 Schachteln ist somit in Bonn gedeckt. Im nächsten Schritt wird nach rechts gegangen, um 130 ME nach Hannover zu transportieren. Der Bestand in Saint-Denis ist somit ausgeschöpft. Deshalb werden von Southampton insgesamt zehn Schachteln nach Hannover geliefert. Schlussendlich wird Leipzig mit 200 ME aus Southampton beliefert und man ist somit fertig.

Durch den beschriebenen Transportweg entstehen Kosten in Höhe von:

K = 200 · 15 € + 100 · 17 € + 120 · 13 € + 130 · 10 € + 10 · 11 € + 200 · 8 €

= 9.270 €.

Videos zur Nordwest-Ecken-Methode

Die beschriebene Vorgehensweise wird in einem Lernvideo zur Nordwest-Ecken-Methode aufgegriffen, hierbei wird der Gesamtzusammenhang der Nordwest-Ecken-Methode und der Stepping-Stone-Methode deutlich: