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Distanzmaße

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Die Abstände zwischen den einzelnen Objekten und die Abstände zwischen den Clustern sind berechenbar. Die Abstände zwischen den einzelnen Merkmalen sind definiert als $d(n,m)=d_{nm}$.

Bei ordinalskalierten Merkmalen ergeben sich zahlreiche Probleme, da die Messung von Abständen nicht ohne weiteres möglich ist. Daher muss man sich hierbei auf die ganzzahligen Abstände beschränken, welche berechnet werden können.

Quantitative Merkmale

Zu den wichtigsten Distanzen zählt die Lq-Distanz. Sie ist definiert als
$$d_q(x_n,x_m)=(\sum{\mid x_{ni}-x_{mi} \mid^q})^{\frac{1}{q}}$$

Eine wichtige Ausprägung ist die sog. euklidische Distanz, welche auch L2-Distanz genannt wird.
$$d_2(x_n,x_m)=(\sum{\mid x_{ni}-x_{mi} \mid^2})^{\frac{1}{2}}$$

Eng verwandt mit diesen Abständen ist die City-Block-Metrik:
$$d_1(x_n,x_m)=(\sum{\mid x_{ni}-x_{mi} \mid^1})^{\frac{1}{1}}$$

Umgestellt ergibt das dann:
$$d_q(x_n,x_m)=\sum{\mid x_{ni}-x_{mi}\mid} $$

An folgender Grafik kann man sehr gut erkennen, woher der Begriff „City-Block-Metrik“ kommt.

Sie gibt quasi den Weg an, der zwischen zwei „Blöcken“ liegt. Die euklidische Distanz hingegen berechnet die „Luftlinie“. Daraus wird auch leicht ersichtlich, dass die City-Block Metrik immer größer oder gleich der euklidischen Distanz sein muss.

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Die euklidische Distanz ist immer kleinergleich der -Metrik.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Vorstellung des Online-Kurses SPSS Statistik-SoftwareSPSS Statistik-Software
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Grundlagen
    • Aufbau
    • Einführung
    • Erste Schritte
    • Datenmatrix, Zeilen, Spalten
    • Dateneingabe
  • Daten
    • Definieren und Validieren
      • Einleitung zu Definieren und Validieren
      • Eigenschaften definieren
      • Messniveau festlegen
    • Strukturieren, Sortieren und Transponieren
      • Sortieren
      • Fälle auswählen
  • Transformieren
    • Berechnen, verschieben, zählen
    • Umcodieren und klassieren
  • Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    • Einleitung zu Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    • Häufigkeiten
    • Fälle zusammenfassen
    • Kreuztabellen
  • Mittelwertvergleiche
    • Einleitung zu Mittelwertvergleiche
    • T-Test
    • Zwei unabhängige Stichproben
    • Zwei abhängige Stichproben
  • Korrelationsanalyse
    • Statistische Grundlagen
      • Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala
        • Korrelationsanalysen
        • Zusammenhangsmaße auf der Nominalskala
        • Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala
      • Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen
        • Übersicht
        • Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
        • Korrelationskoeffizient von Ferchner
    • Durchführung in SPSS
      • Einleitung zu Durchführung in SPSS
      • Bivariat
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  • Regressionsanalyse
    • Einleitung zu Regressionsanalyse
    • Lineare Regression
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  • Einfaktorielle Varianzanalyse
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    • Varianzanalyse in SPSS
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    • Einführung
    • Distanzmaße
    • Hierarchische Klassifikation
      • Einleitung zu Hierarchische Klassifikation
      • Linkage Methoden
      • Zentroidverfahren
    • Klassifikation von Variablen
  • 40
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  • Odelette Bisson

    Odelette Bisson

    "Ich hatte zu Beginn des Studiums keine Ahnung von BWL. Dank wiwiweb.de hab ich jetzt den Durchblick!"
  • Andreas Sommer

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    "Großes Lob für die guten Kurse! Ich hab zum Glück bestanden."
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