wiwiweb
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
SPSS Software
Den Kurs kaufen für:
einmalig 19,00 €
Zur Kasse
Korrelationsanalyse > Statistische Grundlagen > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen:

Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

An einem Beispiel wird der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient erklärt.

Beispiel

Beispiel:
Es seien folgende Werte zweier Variablen X und Y gegeben:

Y X
2 4
3 1
4 0
3 3

Berechne den Bravais-Pearsonschen Korrelationskoeffizienten.

Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson

Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient - Schema:

  1. Urliste von X und Y bestimmen.
  2. Arithmetische Mittel $\ \overline x = {1 \over n} \sum_{i=1}^n x_i $ und $\ \overline y = {1 \over n} \sum_{i=1}^n y_i $ ausrechnen.
  3. Differenz der Werte vom jeweiligen aritmetischen Mittel bilden.
  4. Differenzen quadrieren, also $\ (x_i - \overline x)^2 $ und $\ (y_i - \overline y)^2 $berechnen.
  5. Produkt der Abweichungen ermitteln, also $\ (x_i - \overline x)(y_i - \overline y) $ .
  6. Summe der Zahlen aus Schritt 4 und 5 ermitteln, nämlich $$\ \sum_{i=1}^n (x_i - \overline x)^2 $$ $$\ \sum_{i=1}^n (y_i- \overline y)^2 $$ und $$\ \sum_{i=1}^n (x_i- \overline x) (y_i- \overline y) $$
  7. Einsetzen in die Formel $$\ r_{BP}={ \sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)(y_i- \overline y) \over \sqrt {\sum{i=1}^n (x_i- \overline x)^2 \cdot \sum_{i=1}^n (y_i- \overline y)^2}} $$

Für das o.e. Beispiel rechnet man die einzelnen Schritte einfach in einer Arbeitstabelle durch.

Schritt 1 Schritt 3 Schritt 4 Schritt 5
i $\ y_i $ $\ x_i $ $\ y_i- \overline y $ $\ x_i- \overline x $ $\ (y_i - \overline y)^2 $ $\ (x_i - \overline x)^2 $ $\ (x_i – \overline x)(y_i - \overline y) $
1 2 4 -1 2 1 4 -2
2 3 1 0 -1 0 1 0
3 4 0 1 -2 1 4 -2
4 3 3 0 1 0 1 0
Schritt 6 $\ \sum $= 2 $ \sum $ = 10 $\ \sum $ = -4

Es ist $\ \overline x = {4 + 1 + 0 + 3 \over 4} = {8 \over 4} = 2 $ und $\ \overline y ={2 + 3 + 4 + 3 \over 4} = {12 \over 4} = 3 $. Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson lautet demnach

$$\ r_{BP}={ \sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)(y_i- \overline y) \over \sqrt {\sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)^2 \cdot \sum_{i=1}^n (y_i- \overline y)^2}} ={ -4 \over \sqrt {10 \cdot 2}}=-0,8944 $$
Da $\ r_{BP} $ zwischen –1 und + 1 liegt, liegt mit – 0,8944 ein recht starker Zusammenhang vor.

Merke

Merke:
Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson misst nur lineare Zusammenhänge zwischen zwei Größen. Wenn also rBP nahe bei 0 liegt, so heißt dies lediglich, dass kaum ein linearer Zusammenhang vorliegt. Es könnte aber sehr wohl ein nichtlinearer Zusammenhang existiert, so z.B. ein exponentieller. Das heißt, dass aus der Unkorreliertheit nicht die Unabhängigkeit folgt!

Darstellung im Streuungsdiagramm

Die Extremfälle für $\ r_{BP} $ lassen sich im Streuungsdiagramm darstellen.

$\ r_{BP} $ = 1 heißt, dass die Punkte des Streudiagramms exakt auf einer positiv geneigten Geraden liegen.

Exakt positiv korreliert
Exakt positiv korreliert

$\ r_{BP} $ = -1 heißt, dass die Punkte exakt auf einer negativ geneigten Geraden liegen.

Exakt negativ korreliert
Exakt negativ korreliert

Wenn $\ r_{BP} $ nahe bei +1 liegt, dann ist der Grund hierfür, dass die einzelnen Punkte fast auf einer – positiv geneigten – Geraden liegen,

Hoch positiv korreliert
Hoch positiv korreliert

$\ r_{BP} $ nahe bei – 1 bedeutet, dass die Punkte fast auf einer – negativ geneigten – Geraden liegen

Stark negativ korreliert
Stark negativ korreliert
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
$\ r_{BP} $ nahe bei 1 bedeutet, dass die Punkte fast auf einer – geneigten – Gerade liegen
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Vorstellung des Online-Kurses SPSS Statistik-SoftwareSPSS Statistik-Software
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

SPSS Software

wiwiweb - Interaktive Online-Kurse (wiwiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Grundlagen
    • Aufbau
    • Einführung
    • Erste Schritte
    • Datenmatrix, Zeilen, Spalten
    • Dateneingabe
  • Daten
    • Definieren und Validieren
      • Einleitung zu Definieren und Validieren
      • Eigenschaften definieren
      • Messniveau festlegen
    • Strukturieren, Sortieren und Transponieren
      • Sortieren
      • Fälle auswählen
  • Transformieren
    • Berechnen, verschieben, zählen
    • Umcodieren und klassieren
  • Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    • Einleitung zu Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    • Häufigkeiten
    • Fälle zusammenfassen
    • Kreuztabellen
  • Mittelwertvergleiche
    • Einleitung zu Mittelwertvergleiche
    • T-Test
    • Zwei unabhängige Stichproben
    • Zwei abhängige Stichproben
  • Korrelationsanalyse
    • Statistische Grundlagen
      • Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala
        • Korrelationsanalysen
        • Zusammenhangsmaße auf der Nominalskala
        • Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala
      • Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen
        • Übersicht
        • Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
        • Korrelationskoeffizient von Ferchner
    • Durchführung in SPSS
      • Einleitung zu Durchführung in SPSS
      • Bivariat
      • Partiell
  • Regressionsanalyse
    • Einleitung zu Regressionsanalyse
    • Lineare Regression
    • Nichtlineare Regression
  • Einfaktorielle Varianzanalyse
    • Mathematische Grundlagen
    • Varianzanalyse in SPSS
  • Clusteranalyse
    • Einführung
    • Distanzmaße
    • Hierarchische Klassifikation
      • Einleitung zu Hierarchische Klassifikation
      • Linkage Methoden
      • Zentroidverfahren
    • Klassifikation von Variablen
  • 40
  • 13
  • 78
  • 56
einmalig 19,00
inkl. 19% Mehrwertsteuer
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Odelette Bisson

    Odelette Bisson

    "Ich hatte zu Beginn des Studiums keine Ahnung von BWL. Dank wiwiweb.de hab ich jetzt den Durchblick!"
  • Andreas Sommer

    Andreas Sommer

    "Großes Lob für die guten Kurse! Ich hab zum Glück bestanden."
  • Barbara Kalb

    Barbara Kalb

    "Die Videos von Daniel Lambert sind einfach klasse. Johnny Controlleti :)"

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen