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T-Test

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Es ist meistens unmöglich die Grundgesamtheit statistisch zu erfassen. Liegen Stichproben vor, haben wir nur einen Ausschnitt. Wollen wir nun testen, welchen Mittelwert die Grundgesamtheit hat und verwendet man dafür den t-Test.

Wir nehmen für den Test die Variable „Alter“ als Grundlage und testen verschiedene Werte. Rufen Sie sich hierbei in Einnerung, dass Sie testen, ob es sich um einen Mittelwert der Grundgesamtheit handeln kann.

Für die Variable „Alter“ liegen uns aus der deskriptiven Statistik folgende Werte vor:

Statistiken

Alter in Jahren 

N

Gültig

6400

Fehlend

0

Mittelwert

42,06

Median

41,00

Standardabweichung

12,290

Bereich

59

Minimum

18

Maximum

77

Wir stellen einen Mittelwert von 42,06 bei einer Stichprobe von 6400 Probanden fest. Wir testen jetzt (willkürlich!), ob der Mittelwert der Grundgesamtheit bei 40 Jahren liegt:

t-Test
t-Test

Output:

Statistik bei einer Stichprobe

 

H

Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler Mittelwert

Alter in Jahren

6400

42,06

12,290

,154

 

Test bei einer Stichprobe

 

Testwert = 40

t

df

Sig. (2-seitig)

Mittelwertdifferenz

95% Konfidenzintervall der Differenz

Unterer

Oberer

Alter in Jahren

13,401

6399

,000

2,059

1,76

2,36

Wir sehen am Output, dass aufgrund eines Alpha-Fehlers von ca. 0,000 nahezu ausgeschlossen werden kann, dass 40 der Mittelwert der Grundgesamtheit ist.
Weiterhin sehen wir am Konfidenzintervall, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der Mittelwert der Grundgesamtheit zwischen 41,76 und 42,36 liegen muss.

Hier liegen sehr enge Grenzen vor. Daher wollen wir die Anzahl der Fälle vermindern. Wie wir bereits gelernt haben, kann man das über „Fälle auswählen“ vornehmen. Wir wählen eine Zufallsstichprobe mit 50 Werten.

Zufallsstichprobe
Zufallsstichprobe

Führen wir jetzt wieder eine deskriptive Statistik durch, finden wir logischer Weise auch einen anderen Mittelwert vor:

Statistiken

Alter in Jahren 

N

Gültig

50

Fehlend

0

Mittelwert

40,52

Median

39,00

Standardabweichung

10,865

Bereich

52

Minimum

18

Maximum

70

Sollten Sie das bei Ihnen mit dem selben Datensatz probieren, werden Sie feststellen, dass Sie andere Werte bekommen, da es sich hierbei ja um Zufallsstichproben (der Stichprobe) handelt.

Führen wir jetzt den obigen Test mit den gleichen Einstellungen durch, bekommen wir folgendes Ergebnis:

Statistik bei einer Stichprobe

 

H

Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler Mittelwert

Alter in Jahren

50

40,52

10,865

1,537

 

Test bei einer Stichprobe

 

Testwert = 40

t

df

Sig. (2-seitig)

Mittelwertdifferenz

95% Konfidenzintervall der Differenz

Unterer

Oberer

Alter in Jahren

,338

49

,736

,520

-2,57

3,61

 

Daraus können wir erkennen, dass bei kleineren Stichproben größere Intervalle vorliegen. Natürlich hat sich der Mittelwert auch zugunsten des Mittelwerts 40 verschoben, aber wenn Sie es selbst einmal ausprobieren, werden Sie auch sehen, dass bei gleichem Mittelwert der Alpha-Fehler steigt und die Intervalle größer werden.

Video: T-Test

Der beim t-Test auf einen Punkt wird geprüft, ob der wahre Mittelwert einem bestimmten Wert entspricht.
Lückentext
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Der beim t-Test auf einen Punkt wird geprüft, ob der wahre einem bestimmten Wert entspricht.
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  • Grundlagen
    • Aufbau
    • Einführung
    • Erste Schritte
    • Datenmatrix, Zeilen, Spalten
    • Dateneingabe
  • Daten
    • Definieren und Validieren
      • Einleitung zu Definieren und Validieren
      • Eigenschaften definieren
      • Messniveau festlegen
    • Strukturieren, Sortieren und Transponieren
      • Sortieren
      • Fälle auswählen
  • Transformieren
    • Berechnen, verschieben, zählen
    • Umcodieren und klassieren
  • Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    • Einleitung zu Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    • Häufigkeiten
    • Fälle zusammenfassen
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  • Mittelwertvergleiche
    • Einleitung zu Mittelwertvergleiche
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    • Zwei unabhängige Stichproben
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        • Korrelationsanalysen
        • Zusammenhangsmaße auf der Nominalskala
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    • Einleitung zu Regressionsanalyse
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