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Deskriptive Statistik

Statistisches Merkmal

An einer statistischen Masse werden Merkmale untersucht. Unter Merkmalen versteht man die Eigenschaften des Merkmalsträgers, für die man sich bei statistischen Untersuchungen interessiert. Die Ergebnisse, die durch das Merkmal beim Merkmalsträger angenommen werden können, heißen Merkmalsausprägungen. Der Beobachtungswert ist die Merkmalsausprägung der betrachteten statistischen Einheit.

Beispiel 3:
Am Personal (die einzelnen Mitarbeiter sind also die Merkmalsträger) des Statistik-Lehrstuhls wird das Merkmal „Geschlecht” untersucht, das mit den Merkmalsausprägungen „männlich” und „weiblich” auftreten kann. Der Mitarbeiter Dr. Matthias Median weist den Beobachtungswert „männlich” auf.

Merkmalsträger Merkmal Merkmalsausprägungen
Mensch Geschlecht männlich, weiblich
Wahlberechtigter Wahl SPD,CDU,...
Studenten Klausurnote sehr gut,gut,...

Univariate, bivariate und multivariate Statistik

Eine weitere Unterscheidung wird in der deskriptiven Statistik danach getroffen, wieviele Merkmale in einer statistischen Untersuchung einbezogen werden.

  • Wenn innerhalb ein- und derselben statistischen Masse genau ein Merkmal untersucht wird, so ist dies Teil der univariaten (= eindimensionalen) Statistik.
  • Genauso ist es aber möglich, innerhalb derselben statistischen Masse mehrere Merkmale zu untersuchen.
    Dies führt auf die multivariate (= mehrdimensionale) Statistik. Ein Spezialfall dieser multivariaten Statistik ist, wenn genau zwei Merkmale erhoben werden, so wird dieser Vorgang speziell in der sog. bivariaten (= zweidimensionalen) Statistik untersucht.

Beispiel

Beim Personal des Statistik-Lehrstuhls wird zum Einen das Geschlecht (1. Merkmal), zum Anderen aber auch die Haarfarbe (2. Merkmal) und darüber hinaus noch das Alter (3. Merkmal) untersucht.

Häufbare und nicht häufbare Merkmale

Es gibt mehrere Möglichkeiten, Merkmale einzuteilen:

  • häufbar: Ein Merkmalsträger kann gleich mehrere Merkmalsausprägungen desselben Merkmals besitzen. So kann z.B. ein Student (Merkmalsträger) morgens Zeitungen austragen und tagsüber als studentische Hilfskraft am Statistik-Lehrstuhl tätig sein (beides sind Merkmalsausprägungen des – häufbaren – Merkmals „Job”).

Beispiel

Beispiel 4.1 - Häufbare Merkmale:

  • Jobs: Ein Mitarbeiter kann mehrere – unterschiedliche – Tätigkeiten ausüben.
  • Studienrichtungen eines Studenten: BWL, Mathematik und Theologie gleichzeitig zu studieren, ist zwar aufwändig, aber nicht unmöglich.
  • Mitgliedschaft in Vereinen: Sie können gleichzeitig im örtlichen Schach-, dem Volleyball- und dem Schützenverein organisiert sein.
  • nicht häufbar: Das o.e. Phänomen tritt nicht auf, d.h. jeder Merkmalsträger hat nur genau eine Merkmalsausprägung des Merkmals. So hat obiger Student (Merkmalsträger) nur genau eine Merkmalsausprägung des Merkmals Geschlecht (nämlich entweder männlich oder weiblich, aber i.d.R. nicht beides gleichzeitig). Darüber hinaus hat er/sie nur ein Alter, nur einen Geburtsort etc.

Beispiel

Beispiel 4.2 - Nicht häufbare Merkmale:

  • Geburtsort: Wir haben nur genau einen Geburtsort, es ist unmöglich, an zwei unterschiedlichen Orten geboren worden zu sein.
  • Geburtstag: Ebenso verhält es sich mit dem Tag der eigenen Geburt, der eindeutig bestimmt ist.
  • Alter: Sie haben genau ein Alter, nicht mehrere.

Qualitative und quantitative Merkmale

Darüber hinaus existiert noch die Unterteilung in:

  • qualitative Merkmale: Die Ausprägungen lassen sich verbal beschreiben und nicht direkt durch Zahlen.

Beispiel

Beispiel 5.1 - Qualitative Merkmale

  • Farben,
  • Geschlechter,
  • Nationalitäten.
  • quantitative Merkmale: Die Ausprägungen können durch reelle Zahlen dargestellt werden und sind insofern "zählbar".

Beispiel

Beispiel 5.2 - Quantitative Merkmale:

  • die Körpergröße eines Menschen,
  • die Uhrzeit
  • das Datum.

Merke

MERKE: Die Tatsache, dass qualitative Ausprägungen nicht „rechenbar” sind, heißt nicht, dass sie Zahlen gegenüber vollkommen unzugänglich sind. So lassen sich qualitative Merkmale „quantifizieren”, wenn man ihnen Zahlen zuordnen und diese Zuordnung auch wieder zurückverfolgen kann, sie also eineindeutig ist.

Man kann z.B. jeder weiblichen Mitarbeiterin des Statistik-Lehrstuhls die Zahl „1” und jedem männlichen die Zahl „2” zuordnen. Bei einem Mitarbeiter mit einer „2” ist sofort bekannt, dass es sich um eine männliche, mit einer „1” um eine weibliche Person handelt.
Die Zuordnung von Zahlen darf jedoch nicht (immer) so verstanden werden, dass man mit diesen Zahlen auch rechnen darf. Bei „1” und „2” könnte man auf die Idee kommen, diese Zahlen zu addieren, aber was sollte das dahinter liegende Ergebnis „3” = „weiblich” plus „männlich” bedeuten bzw. wie sollte es interpretiert werden?

Warum führt man eine solche Zahlenzuordnung (= Codierung) überhaupt durch? Der Grund liegt schlicht und allein in einer einfacheren Auswertung (meist mittels statistischer Computerprogramme) der erfassten Daten. Sie haben sicherlich schon einmal einen Fragebogen ausgefüllt bzw. zumindest vorliegen gehabt. Vielleicht ist Ihnen dabei aufgefallen, dass hinter den Antwortmöglichkeiten Zahlencodes standen, diese werden für die statistische Auswertung verwendet. Es ist eben einfacher, das Merkmal „17” zu erfassen als die zugehörige Ausprägung „Diplom-Statistiker”.