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Deskriptive Statistik

Statistisches Merkmal

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Merkmale werden an einer statistischen Masse untersucht. Dabei werden unter dem Merkmal die Eigenschaften des Merkmalsträgers, welcher statistisch untersucht werden soll, verstanden. Die möglichen Ergebnisse, die das Merkmal beim Merkmalsträger annehmen kann, wird Merkmalsausprägung genannt. Der Beobachtungswert ist die Merkmalsausprägung der betrachteten statistischen Einheit.

Beispiel

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Beispiel 3:

Bei der Fußballprofis (der einzelne Profi ist Merkmalsträger) der drei deutschen Profiligen wird das Merkmal „Füßigkeit” untersucht, welches sie Merkmalsausprägungen "Linksfuß" oder "Rechtsfuß" hat. So ist Thomas Müller ist bspw. "Rechtsfuß"

Merkmalsträger Merkmal Merkmalsausprägungen
AutosMarkeVW, Audi, Mercedes, ...
FanVereinFC Schalke, FC Bayern, ...
StudierendeKlausurnote1,0; 1,3; 1,7; 2,0; ...

Univariate, bivariate und multivariate Statistik

Außerdem wird in der deskriptiven Statistik auch danach unterschieden, wie viele Merkmal in einer statistischen  Untersuchung berücksichtigt werden.

  • univariate  Statistik (= eindimensional): es wird exakt ein Merkmal in ein- und derselben statistischen Masse analysiert.
  • bivariate Statistik (= zweidimensional): es werden exakt zwei Merkmale in ein- und derselben statistischen Masse analysiert. (Spezialfall dieser multivariaten Statistik)
  • multivariate Statistik (= mehrdimensional): es werden mehrere Merkmale in ein- und derselben statistischen Masse untersucht.

Beispiel

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Bei allen Fußballprofis der DFL wird zum einen die Füßigkeit (1. Merkmal), zum anderen das Alter (2. Merkmal) und darüber hinaus das Gehalt (3. Merkmal) analysiert.

Häufbare und nicht häufbare Merkmale

Zur Unterteilung der Merkmale gibt es verschiedene Möglichkeiten:

  • häufbar: Sind Merkmale häufbar, dann kann ein Merkmalsträger mehrere Merkmalsausprägungen ein und desselben Merkmals haben. Bspw. kann ein Fußballprofi (Merkmalsträger) sowohl als Verteidiger, als auch als Mittelfeldspieler aufgestellt werden (beides Merkmalsausprägungen des häufbaren Merkmals „Position”)

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Beispiel 4.1 - Häufbare Merkmale:

  • Wohnort: Ein Mensch kann verschiedene Wohnorte gleichzeitig haben (Zweitwohnsitz).
  • Bankkunde: Man kann bei mehreren Banken gleichzeitig Kunde sein.
  • Autos: Man kann mehrere Autos gleichzeitig besitzen
  • nicht häufbar: Genauso wie häufbare gibt es auch nicht häufbare Merkmale, wo ein Merkmalsträger lediglich eine Merkmalsausprägung haben kann. Bspw. kann der oben erwähnte Fußballprofi (Merkmalsträger) nur bei genau einem Verein (Merkmalsausprägung) als Profi angestellt sein.

Beispiel

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Beispiel 4.2 - Nicht häufbare Merkmale:

  • Größe: Wenn wir die Körpergröße messen, erhalten wir zum Messzeitpunkt genau ein Ergebnis, es ist nicht möglich zwei unterschiedliche Körpermaße gleichzeitig zu haben.
  • Geburtstag: Ebenso verhält es sich mit dem Tag der eigenen Geburt, der eindeutig bestimmt ist.
  • Alter: Sie haben genau ein Alter, nicht mehrere.

Qualitative und quantitative Merkmale

Zudem werden die Merkmale auch noch unterteilt in:

  • qualitative Merkmale: Die Ausprägungen können verbal beschrieben werden und sich nicht durch direkt Zahlen abbilden.

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Beispiel 5.1 - Qualitative Merkmale

  • Farben
  • Geschlechter
  • Nationalitäten
  • quantitative Merkmale: Die Ausprägungen, die man zählen kann, also durch  reelle Zahlen dargestellt werden können.

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Beispiel 5.2 - Quantitative Merkmale:

  • die Körpergröße eines Menschen
  • das Alter
  • der Kontostand

Merke

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Nur weil qualitative Merkmale nicht „rechenbar” sind, bedeutet dies nicht, dass sie sich nicht in Zahlen umwandeln lassen. So kann man qualitative Merkmale „quantifizieren”, in dem man jeder Ausprägung eine Zahl zuordnet und sich diese auch wieder eindeutig wieder zurückverfolgen lässt.

So kann man bspw. jedem englischen Fußballprofi in den Ligen eine "1" zuordnen und jedem Italiener eine "2" usw. Somit ist bei jedem Profi mit einer "2" sofort klar, dass es sich um einen italienischen Fußballprofi handelt und bei einer "1" um einen englischen Profi.
Die Zuordnung von Zahlen darf jedoch nicht (immer) so behandelt werden, dass man mit ihnen auch rechnen kann. Bei „1” und „2” könnte man auf die Idee kommen, diese Zahlen zu addieren, aber was soll das dahinter liegende Ergebnis „3” = „englisch” plus „italienisch”  bedeuten oder wie kann es interpretiert werden?

Warum werden denn dann solche Merkmale überhaupt codiert, also Zahlen zugeordnet? Dies hängt einfach mit der einfacheren Auswertung (häufig durch statistische Computerprogramme) der erfassten Daten zusammen. Sie haben wahrscheinlich schonmal einen Fragebogen ausgefüllt oder einen vorliegen gehabt. Eventuell ist Ihnen dort aufgefallen, dass hinter den Antwortmöglichkeiten Zahlencodes standen, die für die statistische Auswertung verwendet werden. Es ist halt einfacher, das Merkmal „22” zu erfassen als die entsprechende Ausprägung „Profi des FC Schalke 04”.

Das folgende Video soll nochmal die genannten Termini zusammenfassen: