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Deskriptive Statistik

Stetige Merkmale

Unter einem stetigen Merkmal versteht man eines, dass überabzählbar viele Werte annehmen kann. Daher muss es zwei Eigenschaften erfüllen:

  1. Es muss unendlich viele Elemente enthalten
  2. Es muss mehr als natürliche Zahlen haben, also so viele wie es reelle Zahlen gibt.

Hinweis

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Regel zu stetigen Merkmalen:

Ein Merkmal ist stetig, wenn zwischen zwei Werten immer noch ein weiterer existiert und dazwischen auch wiederum usw. d.h. wenn prinzipiell jeder Zwischenwert erzielt werden kann, dann liegt ein stetiges Merkmal zugrunde.

Beispiel

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Beispiel 19:

Die Haarlange einer Pferdemähne ist ein stetikes Merkmal, weil es theoretisch unendlich exakt gemessen werden könnte. Selbst wenn wir nur in cm oder mm messen können, so liegt bspw. zwischen 155cm und 156cm Mähne, der Wert 155,5cm und zwischen 155 und 155,5 noch 155,25cm usw.

Beispiel

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Beispiel 20:

Der Chlorgehalt eines Schwimmbeckens liegt bei 0,4 oder 0,5 mg/L Wasser. Ebenso ist aber auch ein Chlorgehalt von 0,45 und 0,46 mg/L und auch 0,456 bzw. 0,4567mg/L wären möglich. Unter der Voraussetzung, dass man beliebig genau messen könnte, wäre also jede reele Zahl zwischen 0,4 und 0,5 möglich. Daher reden wir auch hier von einem stetigen Merkmal

Unterschied zwischen stetig und diskret 

Tipp zur Unterscheidung von stetig und diskret:

Für die Unterscheidung zwischen diskret und stetig bieten sich auch folgende beide Merkregeln an:

  • diskret = digital und stetig = analog: Die Uhrzeit einer Digitaluhr ist diskret, jene einer Analoguhr stetig.
  • Eine Treppe ist diskret, auf einem Steg hingegen laufe ich stetig nach oben.

Abschließend gibt die folgende Abbildung Aufschluss über diskrete und Stetige Merkmale:

Einteilung von Merkmalen
Abb.2: Einteilung von Merkmalen

Skalierung und der Einteilung nach der Abzählbarkeit

Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Skalierung und der Einteilung nach der Abzählbarkeit. Stetige Merkmale sind immer metrisch skaliert, lediglich diskrete können nominal-, ordinal- oder metrisch skaliert sein:

Einteilung nach ... … der Skalierung
nominal ordinal metrisch
… der Abzählbarkeit stetignicht existentnicht existentTemperatur, Gewicht
diskretGeschlecht, PostleitzahlenSchulnoten, IQBevölkerung, Stückzahlen

Merke: Alle nominalskalierten Merkmale sind diskret.

Beispiel

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Beispiel 20a:

Ist die Anzahl der Menschen auf dieser Erde diskret oder stetig?

Sie ist diskret, denn es sind abzählbar viele (etwas unter 7.000.000.000 derzeit. Eine zwar sehr große Zahl, aber trotzdem endlich viele und also abzählbar. Man könnte die Menschen in einer Reihe aufstellen, wenn man wollte, und abzählen...

Beispiel

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Beispiel 20b:

Ist die Anzahl der Menschen der Menschheit (von Anbeginn der Zeit bzw. des Menschen bis zum möglichen Ende) auf dieser Erde diskret oder stetig?

Sie ist diskret, denn es sind abzählbar viele (bis jetzt haben nach Wissen des Autors maximal 14.000.000.000 Menschen gelebt. Eine zwar sehr große Zahl, aber trotzdem endlich viele und also abzählbar.) Man könnt auch diese Menschen in einer Reihe aufstellen, wenn man wollte, und abzählen. 

Selbst wenn die Menschheit unendlich lange existieren sollte und also unendlich viele Menschen existieren werden, so werden es schließlich doch "nur" abzählbar unendlich viele Menschen sein, nämlich soviele wie natürliche Zahlen existieren...