Kursangebot | Deskriptive Statistik | Stetige Merkmale

Deskriptive Statistik

Stetige Merkmale

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Nun zu den stetigen Merkmalen. Ein Merkmal heißt stetig, wenn es überabzählbar viele Werte annehmen kann. Es ist damit durch zwei Eigenschaften gekennzeichnet:

  • Es müssen auf jeden Fall unendlich viele Elemente sein und
  • es müssen „mehr Zahlen” als natürliche Zahlen sein, nämlich so viele wie es reelle Zahlen gibt.
Regel zu stetigen Merkmalen:
Ein Merkmal ist stetig, wenn zwischen zwei Werten immer noch ein weiterer existiert und dazwischen auch wiederum usw. d.h. wenn prinzipiell jeder Zwischenwert erzielt werden kann, dann liegt ein stetiges Merkmal zugrunde.

Beispiel 19:
Die Körpergröße eines Menschen ist ein stetiges Merkmal, da wir theoretisch unendlich genau messen könnten. Selbst wenn wir nur in cm oder mm messen können, so liegt z.B. zwischen 178 cm und 179 cm noch der Wert 178,5 cm und zwischen 178 und 178,5 cm noch der Wert 178,25 cm usw.

Beispiel 20:
Die Temperatur eines Sees ist 13°C oder 12°C, aber auch 12,5°C und 12,6°C sind möglich, genauso 12,54°C und 12,58°C bzw. 12,5689°C usw. Wenn man beliebig genau messen könnte, so würde man jede reelle Zahl zwischen 12°C und 13°C annehmen können und würde deswegen von stetigen Merkmalen sprechen.

Unterschied zwischen stetig und diskret 

Tipp zur Unterscheidung stetig und diskret:

Für die Unterscheidung zwischen diskret und stetig bieten sich auch folgende beide Merkregeln an:

  • diskret = digital und stetig = analog: Die Uhrzeit einer Digitaluhr ist diskret, jene einer Analoguhr stetig.
  • Eine Treppe ist diskret, auf einem Steg hingegen laufe ich stetig nach oben.

Abschließend gibt die folgende Abbildung Aufschluss über diskrete und Stetige Merkmale:

Einteilung von Merkmalen
Einteilung von Merkmalen

Video: Stetige Merkmale

Skalierung und der Einteilung nach der Abzählbarkeit

Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Skalierung und der Einteilung nach der Abzählbarkeit. Stetige Merkmale sind immer metrisch skaliert, lediglich diskrete können nominal-, ordinal- oder metrisch skaliert sein:

Einteilung nach ... … der Skalierung
nominal ordinal metrisch
… der Abzählbarkeit stetig nicht existent nicht existent Temperatur, Gewicht
diskret Geschlecht, Postleitzahlen Schulnoten, IQ Bevölkerung, Stückzahlen

Merke: Alle nominalskalierten Merkmale sind diskret.

Beispiel

Beispiel 20a:

Ist die Anzahl der Menschen auf dieser Erde diskret oder stetig?

Sie ist diskret, denn es sind abzählbar viele (etwas unter 7.000.000.000 derzeit. Eine zwar sehr große Zahl, aber trotzdem endlich viele und also abzählbar. Man könnte die Menschen in einer Reihe aufstellen, wenn man wollte, und abzählen...

Beispiel

Beispiel 20b:

Ist die Anzahl der Menschen der Menschheit (von Anbeginn der Zeit bzw. des Menschen bis zum möglichen Ende) auf dieser Erde diskret oder stetig?

Sie ist diskret, denn es sind abzählbar viele (bis jetzt haben nach Wissen des Autors maximal 14.000.000.000 Menschen gelebt. Eine zwar sehr große Zahl, aber trotzdem endlich viele und also abzählbar.) Man könnt auch diese Menschen in einer Reihe aufstellen, wenn man wollte, und abzählen. 

Selbst wenn die Menschheit unendlich lange existieren sollte und also unendlich viele Menschen existieren werden, so werden es schließlich doch "nur" abzählbar unendlich viele Menschen sein, nämlich soviele wie natürliche Zahlen existieren...

Video zu stetigen Merkmalen

Abschließend vertiefen wir das Thema der stetigen Merkmale durch ein Lernvideo:

Video: Stetige Merkmale