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Diskrete Merkmale

WebinarTerminankündigung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
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Merkmale lassen sich weiterhin einteilen nach der Abzählbarkeit. Hier wird zwischen diskreten Merkmalen und stetigen Merkmalen unterschieden. Ein Merkmal heißt diskret, wenn es nur abzählbar viele Werte annimmt. Eine Menge heißt wiederum abzählbar, wenn man sie abzählen kann.
Klingt tautologisch, ist aber schwerer als man denkt:

  • Jede endliche Menge ist abzählbar, weil man die Elemente anordnen und durchzählen kann.
  • Eine Menge mit unendlich vielen Elemente ist abzählbar, wenn sie so viele Elemente hat wie natürliche Zahlen existieren.

Beispiel

Beispiel 17:
Die Anzahl der Menschen auf der Erde ist endlich, also abzählbar. Wenn die Erde und die Menschheit unendlich lange existieren, dann ist die Gesamtanzahl der Menschen, die auf der Erde lebten und leben werden abzählbar, aber unendlich groß.

Merke

Merke: Ein diskretes Merkmal ist also dadurch gekennzeichnet, dass es „Löcher” hat. So ist die Augenzahl eines Würfels 1 oder 2 oder 3 usw., aber nicht 1,23 und nicht 1,79 etc. Genauso im beschriebenen Beispiel der Menschen: es gibt im Laufe der Zeit 314.000 oder 314.001 Menschen, aber nicht 314.000,739.

Beispiel 18:
Die Anzahl der Personen in einem Hörsaal oder in der Eissporthalle (zählbar von 0 bis 5.000, je nach Fassungsvermögen des Hörsaals oder der Halle). Ebenso ist der Kontostand eines Einlegers diskret (zählbar in 1 Cent Schritten von -10.000 € oder weniger bis +100.000 € oder mehr, je nach Vermögen des Einlegers).

Man beachte insgesamt also:

  • die Menge der natürlichen Zahlen hat zwar unendlich viele Elemente, aber abzählbar unendlich viele.
  • die Menge der rationalen Zahlen hat zwar unendlich viele Elemente, aber immer noch abzählbar unendlich viele.
  • die Menge der reellen Zahlen Zahlen hat unendlich viele Elemente, und zwar überabzählbar viele.
Multiple-Choice
Welche der folgenden Aussagen zu diskreten Merkmalen ist falsch?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Diskrete Merkmale

  • Maren Nebeling schrieb am 27.08.2014 um 09:43 Uhr
    Hallo Michael, die Multiple Choice Aufgabe fragt danach, welche Aussage falsch ist. In diesem Fall ist die Aussage falsch, dass die Menge der reellen Zahlen diskret ist. Denn eine Menge mit unendlich vielen Elemente ist nur dann abzählbar, wenn sie so viele Elemente hat wie natürliche Zahlen existieren. Die reellen Zahlen haben allerdings mehr Elemente. Da die natürlichen Zahlen nur eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, haben die reellen Zahlen mehr Elemente und sind somit nicht diskret. Schöne Grüße.
  • Michael Klüpfel schrieb am 26.08.2014 um 15:32 Uhr
    meiner Meinung nach müssten alle 3 Antworten richtig sein, da sie abzählbar sind. "die Menge der natürlichen Zahlen hat zwar unendlich viele Elemente, aber abzählbar unendlich viele."
Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Diskrete Merkmale ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses Deskriptive StatistikDeskriptive Statistik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Deskriptive Statistik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Grundbegriffe der deskriptiven Statistik
    • Einleitung
      • Statistische Datenauswertung
      • Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger
    • Masse und Merkmal
      • Statistische Masse
      • Statistisches Merkmal
    • Skalierungen
      • Grundlagen Skalierung
      • Nominalskala
      • Ordinalskala
      • Metrische Skalen
      • Metrische Skalen - Intervallskala
      • Metrische Skalen - Verhältnisskala
      • Metrische Skalen - Absolutskala
      • Skalenniveau bestimmen
      • Aufgabe Skalierung
      • Lösung Aufgabe Skalierung
    • Skalentransformation
      • Grundlagen Skalentransformation
      • Skalentransformation auf der Nominalskala
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    • Abzählbarkeit
      • Diskrete Merkmale
      • Stetige Merkmale
    • Quasistetige Merkmale und Klassierung
      • Gründe für quasistetige Merkmale
      • Quasistetige Merkmale
      • Klassierung
    • Selbstkontrollaufgabe zu den Grundbegriffen der deskriptiven Statistik
      • Aufgabe Merkmale
      • Lösung Aufgabe Merkmale
  • Häufigkeitsverteilungen
    • Unklassierte Daten und ihre Darstellung
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    • Klassierte Daten und ihre Darstellung
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      • Klassierung und ihre Darstellung
      • Histogramm
      • Aufgabe Histogramm
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      • Beispielaufgabe empirische Verteilungsfunktion
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      • Lösung Aufgabe Urliste und Median
  • Verteilungsmaße
    • Lagemaße
      • Modus
      • Fraktile
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      • Boxplot
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    "sehr gut erklärt, schnell verständlich. Gute Beispiele!"

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    Ein Kursnutzer am 14.06.2014:
    "Perfekt erklärt, danke!!!"

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