Merkmale können weiter noch unterteilt werden. So unterscheidet man zwischen diskreten Merkmalen und stetigen Merkmalen. Ein Merkmal wird als diskret bezeichnet, wenn die Anzahl seiner Ausprägungen zählbar ist. Eine Menge ist wiederum zählbar, wenn sie gezählt werden kann. Damit ist gemeint, dass jede Menge abzählbar ist, da die Elemente angeordnet und durchgezählt werden können. Eine Menge mit unendlich vielen Elemente ist abzählbar, wenn sie so viele Elemente hat wie natürliche Zahlen existieren.
Beispiel
Beispiel 17:
So ist die Menge an Menschen, die auf der Erde leben oder lebten abzählbar. Existierte die Erden und die darauf lebende Menschheit unendliche lange, so wäre die Gesamtzahl an Menschen unendlich groß, aber auch abzählbar.
Merke
Ein diskretes Merkmal weist also Lücken auf. Bezogen auf das obige Beispiel ist damit gemeint, dass es im Laufe der Zeit 525.000 oder 525.001 Menschen auf der Erde gegeben hat, aber nicht 525.000,75. Es besteht also eine Lücke zwischen 525.000 und 525.001.
Beispiel
Beispiel 18:
Die Anzahl an Menschen in einer Arena (zählbar von 0 - 62.271, je nach Größe der Arena). Auch ist das Budget auf dem Konto eines Anlegers ist diskret. (zählbar in Schritten von einem Cent, in einem Bereich je nach Budget des Einlegers).
Es ist darauf zu achten, dass...
- ... die Menge der natürlichen Zahlen zwar unendlich viele Elemente hat, aber abzählbar unendlich viele.
- ... die Menge der rationalen Zahlen zwar unendlich viele Elemente hat, aber noch abzählbar unendlich viele.
- ... die Menge der reellen Zahlen unendlich viele Elemente hat, und zwar überabzählbar viele.
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