wiwiweb
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
Deskriptive Statistik
Den Kurs kaufen für:
einmalig 29,00 €
Zur Kasse

Metrische Skalen - Intervallskala

WebinarTerminankündigung:
 Am 19.01.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Statistik: Konfidenzintervalle und Testtheorie
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gibt Daniel Lambert einen Überblick über die Stichprobentheorie: was sind Konfidenzintervalle, wie testet man?
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Die Intervallskala (= Einheitsskala) ist eine metrische Skala. Die Abstände sind hier sinnvoll interpretierbar, es existiert jedoch kein natürlicher Nullpunkt und auch keine natürliche Einheit.

Hierbei ist der Begriff „natürlich” immer so zu verstehen, dass der Mensch keine willkürfreie Wahlmöglichkeit hat, den natürlichen Nullpunkt bzw. die natürliche Einheit also nicht beeinflussen kann. Einfacher: Die natürliche Einheit / der natürliche Nullpunkt ist unveränderlich.

Beispiel

Beispiel 9 - Intervallskalierte Merkmale

  • Längengrade auf der Erde und
  • Temperaturmessungen in °C.

Beide Merkmale zeichnen sich durch Differenzengleichheit aus, d.h. der Abstand ist messbar und interpretierbar. Eine Erhöhung der Körpertemperatur von 37,5° auf 38,5°C ist genauso groß wie von 40° auf 41°C. Im Unterschied hierzu ist der Leistungsunterschied zwischen einer Fünf und einer Vier bei den Klausurnoten nicht der gleiche wie zwischen einer Zwei und einer Eins.

Bei den Längengraden auf der Erde ist der Nullpunkt der nullte Grad, der durch das Observatorium von Greenwich bei London geht und wurde damit vom Menschen willkürlich gewählt. Bis 1884 gab es noch weitere „Nullmeridiane”, der bekannteste dürfte seit Dan Browns Bestseller „Sakrileg” der Pariser Meridian und seine erfundene „Rosenlinie” sein. Auch die Einheit ist nicht natürlich: Ein Längengrad wird dadurch definiert, dass vom nullten Längengrad durch Greenwich einmal um die Erde „gewandert” und diese Distanz in 360 gleiche Grade eingeteilt wird. Man hätte aber genauso gut nur 100 Einteilungen wählen können.

Der Nullpunkt 0°C der Temperaturmessung ist willkürlich, da Herr Celsius speziell den Gefrierpunkt des Wassers gewählt hat. Bei der Wahl des Gefrierpunktes anderer Stoffe oder des Siedepunktes wäre der Nullpunkt ein anderer. Genauso wurde die Einheit 1°C von Anders Celsius willkürlich gewählt, denn er unterteilte die Distanz zwischen Gefrierpunkt (0°C) und Siedepunkt des Wassers (100°C) in 100 gleiche Teile und nannte diese Teile dann 1°C.

Merke

MERKE: Die Intervallskala hat – wegen der fehlenden Existenz des natürlichen Nullpunkts – den Nachteil, dass Verhältnisse auf ihr nicht gleich bleiben und somit nicht interpretierbar sind. Man sollte deswegen auf der Intervallskala nicht dividieren, lediglich Differenzen besitzen eine Aussagekraft, nicht jedoch Quotienten.

Beispiel 10:
Bei der Temperaturmessung in °C gilt offenbar $\ {20°C \over 10°C}= 2 $, d.h. man würde sagen, dass 20°C doppelt so warm ist wie 10°C. Rechnen wir die Celsius-Grade in Grad Fahrenheit (°F) um, so gilt wegen der Umrechnungsformel $\ °F = {9 \over 5}°C + 32 $, dass eine Temperatur von 20°C einer Temperatur von $\ {9 \over 5} \cdot 20°C + 32 = 68°F $ entspricht, analog ist 10°C dann 50°F. Die zweite Temperatur ist dann aber nicht mehr doppelt so groß wie die erste: $\ {68°F \over 50°F}= 1,36\ ≠\ 2 = {20°C \over 10°C} $. Die Aussage „ist doppelt so warm wie”, die bei der Einteilung in °C noch nachvollziehbar war, macht auf der Fahrenheit-Skala für die gleiche Temperatur also keinen Sinn mehr.

Multiple-Choice
Welche der folgenden Aussagen zur Intervallskala ist richtig?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Metrische Skalen - Intervallskala ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses Deskriptive StatistikDeskriptive Statistik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Deskriptive Statistik

wiwiweb - Interaktive Online-Kurse (wiwiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Grundbegriffe der deskriptiven Statistik
    • Einleitung
      • Statistische Datenauswertung
      • Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger
    • Masse und Merkmal
      • Statistische Masse
      • Statistisches Merkmal
    • Skalierungen
      • Grundlagen Skalierung
      • Nominalskala
      • Ordinalskala
      • Metrische Skalen
      • Metrische Skalen - Intervallskala
      • Metrische Skalen - Verhältnisskala
      • Metrische Skalen - Absolutskala
      • Skalenniveau bestimmen
      • Aufgabe Skalierung
      • Lösung Aufgabe Skalierung
    • Skalentransformation
      • Grundlagen Skalentransformation
      • Skalentransformation auf der Nominalskala
      • Skalentransformation auf der Ordinalskala
      • Skalentransformation auf der Kardinalskala
    • Abzählbarkeit
      • Diskrete Merkmale
      • Stetige Merkmale
    • Quasistetige Merkmale und Klassierung
      • Gründe für quasistetige Merkmale
      • Quasistetige Merkmale
      • Klassierung
    • Selbstkontrollaufgabe zu den Grundbegriffen der deskriptiven Statistik
      • Aufgabe Merkmale
      • Lösung Aufgabe Merkmale
  • Häufigkeitsverteilungen
    • Unklassierte Daten und ihre Darstellung
      • Grundlagen der Häufigkeitsverteilung
      • Häufigkeiten
      • Absolute Häufigkeiten
      • Relative Häufigkeit
      • Graphische Darstellung
      • Stabdiagramm oder Säulendiagramm
      • Kreisdiagramm
    • Klassierte Daten und ihre Darstellung
      • Grundlagen Klassierung
      • Klassierung und ihre Darstellung
      • Histogramm
      • Aufgabe Histogramm
      • Lösung Aufgabe Histogramm
      • Häufigkeitspolygon
      • Regeln zur Klassenbildung in der Statistik
    • Empirische Verteilungsfunktion
      • Beispiel und Eigenschaften der Verteilungsfunktion
      • Beispielaufgabe empirische Verteilungsfunktion
    • Selbstkontrollaufgaben zu den Häufigkeitsverteilungen
      • Aufgabe Urliste und Median
      • Lösung Aufgabe Urliste und Median
  • Verteilungsmaße
    • Lagemaße
      • Modus
      • Fraktile
      • Median
      • Boxplot
      • Arithmetisches Mittel
      • Geometrisches Mittel
      • Harmonisches Mittel
      • Zusammenfassung Lagemaße
    • Streuungsmaße
      • Unterschiedliche Streuungsmaße
      • Streuungszerlegung
      • Mittlere quadratische Abweichung berechnen
    • Formmaße
      • Unterschiedliche Formmaße
      • Schiefe
      • Wölbung
  • Konzentrationsmessung
    • Einleitung
      • Konzentrationsmaße
    • Relative Konzentration
      • Übersicht relative Konzentration
      • Lorenzkurve
      • Gini-Koeffizient
      • Länge der Lorenzkurve
      • Concentration-Ratio
    • Absolute Konzentration
      • Übersicht absolute Konzentration
      • Absolute Konzentrationskurve
      • Herfindahl-Index
      • Exponentialindex
      • Rosenbluth-Index
  • Mehrdimensionale Verteilungen
    • Mehrdimensionale Verteilung - Einführung
    • Gemeinsame Verteilung
    • Randverteilungen
    • Bedingte Verteilungen
    • Unabhängigkeit
    • Beispiel mehrdimensionale Verteilung
  • Zusammenhangsmaße
    • Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala
      • Korrelationsanalyse
      • Zusammenhangsmaße auf der Nominalskala
      • Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala
    • Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen
      • Übersicht Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen
      • Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
      • Korrelationskoeffizient von Fechner
  • Zeitreihenanalyse
    • Einleitung
      • Längsschnittdaten und Querschnittdaten
    • Zeitreihenverfahren
      • Verfahren der Zeitreihenanalyse
      • Methode der gleitenden Durchschnitte
      • Exponentielle Glättung
      • Beispiel Methode der Kleinsten Quadrate
      • Methode der Kleinsten Quadrate
      • Exkurs: Linearisierung
      • Methode der Reihenhälften
    • Zeitreihenzerlegung
      • Zeitreihenzerlegung
  • Indexrechnung
    • Grundbegriffe
      • Verhältniszahlen
    • Preisindizes
      • Definition Preisindizes
      • Preisindizes nach Laspeyres und Paasche
      • Indexrechnung mit Preisindizes
    • Mengenindizes
      • Definition Mengenindizes
      • Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche
    • Wertindizes
      • Der Wertindex
    • Weitere Indizes
      • Übersicht weitere Indizes
      • Index nach Lowe
      • Fisherscher Idealindex
      • Marshall-Edgeworth-Preisindex
    • Umbasierung und Verkettung von Indizes
      • Die Rundprobe
      • Umbasierung
      • Verkettung
  • 103
  • 27
  • 181
  • 37
einmalig 29,00
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Deskriptive Statistik

    Ein Kursnutzer am 22.07.2015:
    "gut aufgebaut, gut verständlich"

  • Gute Bewertung für Deskriptive Statistik

    Ein Kursnutzer am 18.10.2014:
    "Man super. Mein Professor hat mich total mit seinen Ausführungen verwirrt, wo doch die Antwort so einfach ist. Vielen Dank Herr Lambert. Ich finde sowieso, dass Sie der Beste sind :o)"

  • Gute Bewertung für Deskriptive Statistik

    Ein Kursnutzer am 01.09.2014:
    "sehr gut erklärt, schnell verständlich. Gute Beispiele!"

  • Gute Bewertung für Deskriptive Statistik

    Ein Kursnutzer am 06.07.2014:
    "Locker flockig an anschaulichen Beispielen ausführlich erklärt."

  • Gute Bewertung für Deskriptive Statistik

    Ein Kursnutzer am 14.06.2014:
    "Perfekt erklärt, danke!!!"

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen