ZU DEN KURSEN!

Deskriptive Statistik - Metrische Skalen - Intervallskala

Kursangebot | Deskriptive Statistik | Metrische Skalen - Intervallskala

Deskriptive Statistik

Metrische Skalen - Intervallskala

Die Intervallskala (= Einheitsskala) ist eine metrische Skala. Die Abstände sind hier sinnvoll interpretierbar, es existiert jedoch kein natürlicher Nullpunkt und auch keine natürliche Einheit.

Hierbei ist der Begriff „natürlich” immer so zu verstehen, dass der Mensch keine willkürfreie Wahlmöglichkeit hat, den natürlichen Nullpunkt bzw. die natürliche Einheit also nicht beeinflussen kann. Einfacher: Die natürliche Einheit / der natürliche Nullpunkt ist unveränderlich.

Beispiel

Beispiel 9 - Intervallskalierte Merkmale

  • Längengrade auf der Erde und
  • Temperaturmessungen in °C.

Beide Merkmale zeichnen sich durch Differenzengleichheit aus, d.h. der Abstand ist messbar und interpretierbar. Eine Erhöhung der Körpertemperatur von 37,5° auf 38,5°C ist genauso groß wie von 40° auf 41°C. Im Unterschied hierzu ist der Leistungsunterschied zwischen einer Fünf und einer Vier bei den Klausurnoten nicht der gleiche wie zwischen einer Zwei und einer Eins.

Bei den Längengraden auf der Erde ist der Nullpunkt der nullte Grad, der durch das Observatorium von Greenwich bei London geht und wurde damit vom Menschen willkürlich gewählt. Bis 1884 gab es noch weitere „Nullmeridiane”, der bekannteste dürfte seit Dan Browns Bestseller „Sakrileg” der Pariser Meridian und seine erfundene „Rosenlinie” sein. Auch die Einheit ist nicht natürlich: Ein Längengrad wird dadurch definiert, dass vom nullten Längengrad durch Greenwich einmal um die Erde „gewandert” und diese Distanz in 360 gleiche Grade eingeteilt wird. Man hätte aber genauso gut nur 100 Einteilungen wählen können.

Der Nullpunkt 0°C der Temperaturmessung ist willkürlich, da Herr Celsius speziell den Gefrierpunkt des Wassers gewählt hat. Bei der Wahl des Gefrierpunktes anderer Stoffe oder des Siedepunktes wäre der Nullpunkt ein anderer. Genauso wurde die Einheit 1°C von Anders Celsius willkürlich gewählt, denn er unterteilte die Distanz zwischen Gefrierpunkt (0°C) und Siedepunkt des Wassers (100°C) in 100 gleiche Teile und nannte diese Teile dann 1°C.

Merke

MERKE: Die Intervallskala hat – wegen der fehlenden Existenz des natürlichen Nullpunkts – den Nachteil, dass Verhältnisse auf ihr nicht gleich bleiben und somit nicht interpretierbar sind. Man sollte deswegen auf der Intervallskala nicht dividieren, lediglich Differenzen besitzen eine Aussagekraft, nicht jedoch Quotienten.

Beispiel 10:
Bei der Temperaturmessung in °C gilt offenbar $\ {20°C \over 10°C}= 2 $, d.h. man würde sagen, dass 20°C doppelt so warm ist wie 10°C. Rechnen wir die Celsius-Grade in Grad Fahrenheit (°F) um, so gilt wegen der Umrechnungsformel $\ °F = {9 \over 5}°C + 32 $, dass eine Temperatur von 20°C einer Temperatur von $\ {9 \over 5} \cdot 20°C + 32 = 68°F $ entspricht, analog ist 10°C dann 50°F. Die zweite Temperatur ist dann aber nicht mehr doppelt so groß wie die erste: $\ {68°F \over 50°F}= 1,36\ ≠\ 2 = {20°C \over 10°C} $. Die Aussage „ist doppelt so warm wie”, die bei der Einteilung in °C noch nachvollziehbar war, macht auf der Fahrenheit-Skala für die gleiche Temperatur also keinen Sinn mehr.