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Deskriptive Statistik - Grundlagen der Häufigkeitsverteilung

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Deskriptive Statistik

Grundlagen der Häufigkeitsverteilung

Inhaltsverzeichnis

In diesem Kapitel zur Häufigkeitsverteilung werden zunächst die Grundlagen erklärt.

Wenn ein Merkmal $\ x $ an $\ n $ Merkmalsträgern einer statistischen Masse beobachtet wird, so erhält man die Merkmalswerte (= Beobachtungswerte) $\ x_1,x_2,x_3,...,x_n $.

Diese Werte bilden die sogenannte Urliste. Der Platzhalter $\ x_i $ gibt uns den i. Wert wieder, demnach ist also $\ x_5 $ der fünfte Wert der Urliste, insgesamt gibt es $\ n $ Werte.

Beispiel 24:
Dr. Median hielt das Seminar „Häufigkeiten und ihre Darstellung” mit 20 Studenten ab. Abschließend ließ er zu diesem Thema einen Test schreiben, wobei folgende Noten erzielt wurden:
5 3 4 5 1 1 4 5 3 4 2 5 4 4 4 5 5 2 5 2

Dr. Median möchte nun die Verteilung der Noten geeignet darstellen, damit er diese, wie üblich, am Schwarzen Brett des Statistik-Lehrstuhls aushängen kann. Da er dies ungern selber tut, beauftragt er uns mit dieser wichtigen Aufgabe.
Zunächst stellen wir hierzu die Urliste der besseren Übersicht wegen in Form einer Tabelle auf. Hierbei tragen wir in der ersten Zeile den Laufindex i ein, der in unserem Fall von 1 bis n = 20 läuft. In der zweiten Zeile ordnen wir dann die zugehörigen Merkmalsausprägungen $\ x_i $ an:

I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
$\ x_i $ 5 3 4 5 1 1 4 5 3 4 2 5 4 4 4 5 5 2 5 2

Die geordnete Urliste

Beispiel

Beispiel 25:
Der dritte Wert ist $\ x_3 = 4 $, der folgende hingegen $\ x_5 = 1 $, der 20. Wert lautet $\ x_{20} = 2 $.

Aus der Urliste bilden wir nun eine sogenannte geordnete Urliste, indem die Merkmalsausprägungen der Größe nach sortiert werden:

1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5