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Grundlagen der Häufigkeitsverteilung

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In diesem Kapitel zur Häufigkeitsverteilung werden zunächst die Grundlagen erklärt.

Wenn ein Merkmal $\ x $ an $\ n $ Merkmalsträgern einer statistischen Masse beobachtet wird, so erhält man die Merkmalswerte (= Beobachtungswerte) $\ x_1,x_2,x_3,...,x_n $.

Diese Werte bilden die sogenannte Urliste. Der Platzhalter $\ x_i $ gibt uns den i. Wert wieder, demnach ist also $\ x_5 $ der fünfte Wert der Urliste, insgesamt gibt es $\ n $ Werte.

Beispiel 24:
Dr. Median hielt das Seminar „Häufigkeiten und ihre Darstellung” mit 20 Studenten ab. Abschließend ließ er zu diesem Thema einen Test schreiben, wobei folgende Noten erzielt wurden:
5 3 4 5 1 1 4 5 3 4 2 5 4 4 4 5 5 2 5 2

Dr. Median möchte nun die Verteilung der Noten geeignet darstellen, damit er diese, wie üblich, am Schwarzen Brett des Statistik-Lehrstuhls aushängen kann. Da er dies ungern selber tut, beauftragt er uns mit dieser wichtigen Aufgabe.
Zunächst stellen wir hierzu die Urliste der besseren Übersicht wegen in Form einer Tabelle auf. Hierbei tragen wir in der ersten Zeile den Laufindex i ein, der in unserem Fall von 1 bis n = 20 läuft. In der zweiten Zeile ordnen wir dann die zugehörigen Merkmalsausprägungen $\ x_i $ an:

I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
$\ x_i $ 5 3 4 5 1 1 4 5 3 4 2 5 4 4 4 5 5 2 5 2

Die geordnete Urliste

Beispiel

Beispiel 25:
Der dritte Wert ist $\ x_3 = 4 $, der folgende hingegen $\ x_5 = 1 $, der 20. Wert lautet $\ x_{20} = 2 $.

Aus der Urliste bilden wir nun eine sogenannte geordnete Urliste, indem die Merkmalsausprägungen der Größe nach sortiert werden:

1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.

Wenn ein Merkmal x an n Merkmalsträgern einer statistischen Masse beobachtet wird, so erhält man die (= Beobachtungswerte) x1,x2,x3,...,xn.

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Hinweis:

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Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Grundlagen der Häufigkeitsverteilung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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      • Statistische Datenauswertung
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