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Deskriptive Statistik - Skalentransformation auf der Ordinalskala

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Deskriptive Statistik

Skalentransformation auf der Ordinalskala

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Außerdem haben wir auch schon gesehen, dass sich die gängigen Klausurnoten "sehr gut" bis "ungenügend", die der Ordinalskala zuzuordnen sind, in Zahlen von 1 bis 6 transformieren lassen. In anderen Ländern (bspw. in der Schweiz) ist die Zuordnung genau andersherum, eine 6 heißt „sehr gut” bis zur 1 = „ungenügend”. Auch hier ist die Skalentransformationen eineindeutig, es lässt sich also hin- und zurückschließen. Zudem bleibt die Reihenfolge bestehen, die Merkmalsausprägungen "sehr gut" bis "ungenügend" haben die gleiche Reihenfolge wie 1 bis 6 bzw. 6 bis 1. Die Skalentransformation auf der Ordinalskala ist demnach eineindeutig und streng monoton, damit ist gemeint, dass die Reihenfolge jeweils eingehalten wird.

 

 

Beispiel

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Dabei ist „jeweils”  hier das entscheidende Wort, denn das Einhalten der Reihenfolge bzw. der strengen Monotonie kann genauso bedeuten, dass die Abfolge umgekehrt werden kann. Klein wird Groß und Groß wird klein.

LeistungNote in Dt.Note in anderen Staaten
sehr gut16
gut25
befriedigend34
ausreichend43
mangelhaft52
ungenügend61

Bekannt ist auch, dass eine 3 in Deutschland an dritter Stelle steht und in anderen Ländern die 4, gleichermaßen die 6 in Deutschland an letzter Stelle steht, in anderen Staaten dafür die 1. Streng monoton bedeutet demnach nur, dass die Reihenfolge für sich jeweils, beibehalten wird.

Durch die Skalentransformation der Noten "sehr gut" bis "ungenügend" zu Zahlen 1-6 könnte man den Eindruck gewinnen, dass es dadurch möglich wird mit Noten zu rechnen wie mit Zahlen (bspw. bilden eines Mittelwertes einer Notenverteilung 1,1,2,2,3,4,5 die Note (1+1+2+2+3+4+5) :6 = 3). Diese Annahme ist jedoch nicht korrekt, denn das ist mit den eigentlich dahinterliegenden Noten „sehr gut + sehr gut + usw.“ nicht möglich. Der brauchbare Mittelwert ist daher auch nicht, wie wir später sehen werden, das arithmetische Mittel, sondern der Median. Die Berechnung eines Notendurchschnitts, wie es bspw. in der Schule gängig ist, ist statistisch also falsch.

Hinweis

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Beachte, dass dies trotzdem „überall“ gemacht wird. Auch Prüfungsämter von Universitäten ordnen den Noten der Studenten Zahlen zu (aus „sehr gut“ wird „1“, aus „gut“ wird „2“ etc.) und berechnen hieraus als Durchschnittsnote das arithmetische Mittel.