Skalentransformation auf der Ordinalskala

Wir hatten ebenfalls schon festgestellt, dass sich die ordinal klassierten KlausurNoten „sehr gut” bis „ungenügend” transformieren lassen nach „1” bis „6”. Eine andere Möglichkeit existiert in der Schweiz (und vor dem zweiten Weltkrieg auch in Deutschland), wo ein „sehr gut” einer „6” bis hin zu „ungenügend” einer „1” entspricht. Man merkt hier, dass die Skalentransformationen eineindeutig ist, denn man kann hin- und zurückschließen. Zusätzlich wird aber auch die Reihenfolge eingehalten. Die Merkmalsausprägungen sehr gut, gut,..., ungenügend sind in derselben Reihenfolge angeordnet wie die Zahlen 1, 2,...,6 bzw. 6, 5,...,1 in der Schweiz.
Die Skalentransformation auf der Ordinalskala ist also eineindeutig und streng monoton, d.h. die Reihenfolge wird jeweils eingehalten.

Beispiel Skalentransformation

Das Wort „jeweils” ist sehr wichtig. Die Einhaltung der Reihenfolge bzw. der strengen Monotonie kann also auch bedeuten, dass die Reihenfolge genau verdreht wird, d.h. aus Klein wird Groß und aus Groß wird Klein:

Man weiß aber, dass die deutsche Note 3 an der dritten Stelle steht und die Schweizer Note 4 deshalb auch an der dritten Stelle, genauso die deutsche Note 6 an der letzten Stelle, so wie die Schweizer Note 1. „Streng monoton” heißt also lediglich, dass die Reihenfolge für sich, also jeweils, beibehalten wird.

Durch die Skalentransformation der Schulnoten sehr gut, gut, befriedigend,... auf die Zahlen 1,2,3,... könnte man auf die Idee kommen, man dürfte mit diesen Noten rechnen wie mit Zahlen (z.B. als Mittelwert der Notenverteilung 1,2,3,3,6 die Note (1 + 2 + 3 + 3 + 6):5 = 3). Dies ist aber falsch, da man dies bei den eigentlich dahinterstehenden Noten nicht kann: „sehr gut + gut“ lässt sich nicht ausrechnen. Der geeignete Mittelwert ist daher auch nicht das arithmetische Mittel, sondern, wie später noch gezeigt wird, der sog. Median. Statistisch gesehen ist also die Berechnung des Notendurchschnitts, wie es in der Schule oder im Studium gemacht wird, falsch.

Video zur Skalentransformation auf der Ordinalskala

Schauen wir uns nun ein Video zur Skalentransformation auf der Ordinalskala an: