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Absolute Häufigkeiten

WebinarTerminankündigung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
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Unter der absoluten Häufigkeit $\ h(a_j) $ oder kurz $\ h_j $ versteht man, wie oft $\ a_j $ vorkommt. Es gilt:

$\ a_i $ 1 2 3 4 5
$\ h(a_i) $ 2 3 2 6 7

Es gilt also z.B. $\ h(a_3)= h(3) = 2 $, weil die dritte Ausprägung die Zahl 3 ist und diese zweimal vorkommt. Die Summe aller absoluten Häufigkeiten muss dabei der Gesamtzahl der Beobachtungswerte n entsprechen, in unserem Beispiel also n = 20. Wir schreiben hierfür: $$\ \sum_{j=1}^{m} h(a_j) = n $$ oder kürzer $$\ \sum h(a_j) = n $$

Exkurs: Summen und Summenzeichen

Anstatt alle Summanden einzeln aufzuzählen, z.B.$\ h(a_1) + h(a_2) + ... + h(a_n)$ , benutzen wir hierfür das sog. Summenzeichen $\ \sum $ (griechischer Buchstabe Sigma). Damit wir wissen, was wir alles aufsummieren müssen, benutzen wir einen sog. Laufindex und schreiben unter das Summenzeichen $\ \sum $ den Startwert, z.B. i = 1 oder j = 1 und über das $\ \sum $ den gewünschten Endwert, z.B. n oder m oder 20 etc. In unserem obigen Beispiel bedeutet dies: $$\ \sum_{j=1}^{m} h(a_j) = h(a_1) + h(a_2) + h(a_3) + h(a_4) + h(a_5) = 2 + 3 + 2 + 6 + 7 = 20 = n. $$ Summieren wir über alle Werte auf also z.B. von i = 1 bis n oder von j = 1 bis m, so lässt man die Angaben unter und oberhalb des $\ \sum $ einfach weg und schreibt anstatt
$$\ \sum_{j=1}^{m} h(a_j)$$ nur noch $$\ \sum h(a_j)$$
Existieren mehrere Indizes, wir möchten aber nur über einen bestimmten aufsummieren, so schreibt man kürzer nur den Index, über den aufsummiert werden soll unter das $\ \sum $: $$\ \sum_{i=1}^{n} {a_i \cdot b_j} $$ wird zu $$\ \sum_{i} {a_i \cdot b_j} $$ Wir wollen also nur über i aufsummieren, der Index j bleibt konstant. In Kapitel 6 wird uns noch die Doppelsumme „$\ \sum \sum $ ” begegnen, dies bedeutet nichts anderes, als dass wir mit dem Laufindex des ersten Summenzeichens beginnen, diesen auf den Startwert setzen und dann einmal über alles des zweiten Summenzeichens aufsummieren. Erhöhen wir nun den Laufindex des ersten Summenzeichens um Eins und summieren wieder über alles des zweiten Summenzeichens auf usw. Auch hier kürzen wir häufig ab, indem wir nur den Laufindex unter das $\ \sum $ schreiben, wenn wir über alles aufsummieren wollen: $$\ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} {a_i \cdot b_j} =\sum_i \sum_j {a_i \cdot b_j} $$ $$\ = {a_1 \cdot b_1} + {a_1 \cdot b_2} + ...+ {a_1 \cdot b_m} $$ $$\ +{a_2 \cdot b_1}+{a_2 \cdot b_2}+...+{a_2 \cdot b_m}$$ $$\ +{a_n \cdot b_1}+{a_n \cdot b_2}+...+{a_n \cdot b_m} $$

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Bei der 3,4,3,3,5,2,3,1 liegt die absolute Häufigkeit des Wertes "3" bei 4.
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Kommentare zum Thema: Absolute Häufigkeiten

  • Maren Nebeling schrieb am 31.03.2014 um 14:28 Uhr
    Hallo. In einigen Lehrbüchern wird auch hi als abkürzung genutzt und ist daher auch verwendbar, wenn es nicht vorher anders definiert wurde. Schöne Grüße.
  • Zander schrieb am 31.03.2014 um 13:58 Uhr
    Kann man die absolute Häufigkeit auch mit hi abkürzen oder handelt es sich bei hi um einen anderen Wert?
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Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Absolute Häufigkeiten ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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    • Einleitung
      • Statistische Datenauswertung
      • Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger
    • Masse und Merkmal
      • Statistische Masse
      • Statistisches Merkmal
    • Skalierungen
      • Grundlagen Skalierung
      • Nominalskala
      • Ordinalskala
      • Metrische Skalen
      • Metrische Skalen - Intervallskala
      • Metrische Skalen - Verhältnisskala
      • Metrische Skalen - Absolutskala
      • Skalenniveau bestimmen
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      • Lösung Aufgabe Skalierung
    • Skalentransformation
      • Grundlagen Skalentransformation
      • Skalentransformation auf der Nominalskala
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