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Deskriptive Statistik - Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche

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Deskriptive Statistik

Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche

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Auch bei den Mengenindizes unterscheidet man wiederum einen

  • Mengenindex nach Laspeyres $\ MI _{0,t}^L = {\sum p_i^0 q_i ^t \over \sum p_i^0 q_i^0} $ und einen
  • Mengenindex nach Paasche $\ MI _{0,t}^P = {\sum p_i^t q_i ^t \over \sum p_i^t q_i^0} $.

Laspeyres rechnet mit Preisen der Basisperiode 0, Paasche mit Preisen der Berichtsperiode t. Analog die Interpretation als arithmetisches Mittel, diesmal von Mengenmesszahlen $\ {q_i^t \over q_i^0} $:

Merke

Hier klicken zum AusklappenMengenindex nach Laspeyres $$\ MI^L_{0,t} = \sum { p^0_i q^0_i \over \sum p^0_j q^0_j} \cdot {q^t_i \over q^0_i} $$ Mengenindex nach Paasche $$\ MI^P_{0,t} = \sum {p^t_i q^0_i \over \sum p^t_j q^0_j} \cdot {q^t_i \over q^0_i} $$

Laspeyres gewichtet demnach die Mengenmesszahlen mit Zahlen der Basisperiode, Paasche hingegen mit Zahlen der Berichtsperiode.

Berechnung am Beispiel

Konkret für Beispiel 70:
$$\ MI^L_{2001,2002}= {10 \cdot 30 +1 \cdot 600+0,8 \cdot 80 \over 20 \cdot 10 + 1 \cdot 500 + 0,8 \cdot 100}={964 \over 780}= 1,2359 $$
$$\ MI^P_{2001,2002}= {15 \cdot 30 +1,3 \cdot 600+1 \cdot 80 \over 15 \cdot 10 + 1,3 \cdot 500 + 1 \cdot 100}={1310 \over 1050}= 1,2476 $$
Auch hier wieder die Interpretation mit dem gewogenen arithmetischen Mittel der Mengenmesszahlen:
$$\ \begin{align} MI^L_{0,t} & = {10 \cdot 20 \over 10 \cdot 20 + 1 \cdot 500 + 0,8 \cdot 100} \cdot {30 \over 20} + {1 \cdot 500 \over 780} \cdot {600 \over 500} + {0,8 \cdot 100 \over 780} \cdot {80 \over 100} \\ & = 0,2564 \cdot 1,5 + 0,641 \cdot 1,2 + 0,1026 \cdot 0,8 = 1,2359 \end {align} $$
für den Mengenindex nach Laspeyres und
$$\ \begin{align} MI^P_{0,t}& = {15 \cdot 20 \over 15 \cdot 20 + 1,3 \cdot 500 + 1 \cdot 100} \cdot {30 \over 20} + {1,3 \cdot 500 \over 1050} \cdot {600 \over 500} + {1 \cdot 100 \over 1050} \cdot {80 \over 100} \\ & = 0,2857 \cdot 1,5 + 0,619 \cdot 1,2 + 0,0952 \cdot 0,8 = 1,2476 \end {align} $$ für jenen nach Paasche.

  • Mengenindex nach Laspeyres $\ MI _{0,t}^L = {\sum p_i^0 q_i ^t \over \sum p_i^0 q_i^0} $ und einen
  • Mengenindex nach Paasche $\ MI _{0,t}^P = {\sum p_i^t q_i ^t \over \sum p_i^t q_i^0} $

Mengenindizes nach Laspeyres

Video: Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche

Mengenindizes nach Paasche

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