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Indexrechnung > Mengenindizes:

Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche

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Auch bei den Mengenindizes unterscheidet man wiederum einen

  • Mengenindex nach Laspeyres $\ MI _{0,t}^L = {\sum p_i^0 q_i ^t \over \sum p_i^0 q_i^0} $ und einen
  • Mengenindex nach Paasche $\ MI _{0,t}^P = {\sum p_i^t q_i ^t \over \sum p_i^t q_i^0} $.

Laspeyres rechnet mit Preisen der Basisperiode 0, Paasche mit Preisen der Berichtsperiode t. Analog die Interpretation als arithmetisches Mittel, diesmal von Mengenmesszahlen $\ {q_i^t \over q_i^0} $:

Merke

Mengenindex nach Laspeyres $$\ MI^L_{0,t} = \sum { p^0_i q^0_i \over \sum p^0_j q^0_j} \cdot {q^t_i \over q^0_i} $$ Mengenindex nach Paasche $$\ MI^P_{0,t} = \sum {p^t_i q^0_i \over \sum p^t_j q^0_j} \cdot {q^t_i \over q^0_i} $$

Laspeyres gewichtet demnach die Mengenmesszahlen mit Zahlen der Basisperiode, Paasche hingegen mit Zahlen der Berichtsperiode.

Berechnung am Beispiel

Konkret für Beispiel 70:
$$\ MI^L_{2001,2002}= {10 \cdot 30 +1 \cdot 600+0,8 \cdot 80 \over 20 \cdot 10 + 1 \cdot 500 + 0,8 \cdot 100}={964 \over 780}= 1,2359 $$
$$\ MI^P_{2001,2002}= {15 \cdot 30 +1,3 \cdot 600+1 \cdot 80 \over 15 \cdot 10 + 1,3 \cdot 500 + 1 \cdot 100}={1310 \over 1050}= 1,2476 $$
Auch hier wieder die Interpretation mit dem gewogenen arithmetischen Mittel der Mengenmesszahlen:
$$\ \begin{align} MI^L_{0,t} & = {10 \cdot 20 \over 10 \cdot 20 + 1 \cdot 500 + 0,8 \cdot 100} \cdot {30 \over 20} + {1 \cdot 500 \over 780} \cdot {600 \over 500} + {0,8 \cdot 100 \over 780} \cdot {80 \over 100} \\ & = 0,2564 \cdot 1,5 + 0,641 \cdot 1,2 + 0,1026 \cdot 0,8 = 1,2359 \end {align} $$
für den Mengenindex nach Laspeyres und
$$\ \begin{align} MI^P_{0,t}& = {15 \cdot 20 \over 15 \cdot 20 + 1,3 \cdot 500 + 1 \cdot 100} \cdot {30 \over 20} + {1,3 \cdot 500 \over 1050} \cdot {600 \over 500} + {1 \cdot 100 \over 1050} \cdot {80 \over 100} \\ & = 0,2857 \cdot 1,5 + 0,619 \cdot 1,2 + 0,0952 \cdot 0,8 = 1,2476 \end {align} $$ für jenen nach Paasche.

  • Mengenindex nach Laspeyres $\ MI _{0,t}^L = {\sum p_i^0 q_i ^t \over \sum p_i^0 q_i^0} $ und einen
  • Mengenindex nach Paasche $\ MI _{0,t}^P = {\sum p_i^t q_i ^t \over \sum p_i^t q_i^0} $

Mengenindizes nach Laspeyres

Video: Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche

Bei den Mengenindizes lässt sich unterscheiden zwischen dem Mengenindex nach Laspeyres und dem Mengenindex nach Paasche.

Mengenindizes nach Paasche

Video: Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche

Bei den Mengenindizes lässt sich unterscheiden zwischen dem Mengenindex nach Laspeyres und dem Mengenindex nach Paasche.
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Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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