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Deskriptive Statistik - Index nach Lowe

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Deskriptive Statistik

Index nach Lowe

Inhaltsverzeichnis

Der Index nach Lowe ist der erste, der hier kurz behandelt werden soll.

Merke

Preisindex nach Lowe: $$\ PI_{0,t}^{Lowe}= {\sum p_i^t q_i \over \sum p_i^0 q_i} $$

wobei die $\ q_i $ nun nicht mehr die Mengen selbst sind, sondern vielmehr:
$$\ q_i={1 \over t+1} \sum_{k=1}^{t+1} q_i^k $$ Lowe verwendet also das arithmetische Mittel $\ q_i $ der Mengen der einzelnen Perioden. Im Nenner steht hierbei t+1, da bis zur t. Periode, also der Berichtsperiode, insgesamt t+1 Perioden vergangen sind, wenn man in der nullten Periode, also der Basisperiode, anfängt zu zählen. Analog errechnet sich ein Mengenindex nach Lowe, diesmal mit arithmetischen Mitteln der Preise:

Merke

Mengenindex nach Lowe $$\ MI_{0,t}^{Lowe}= {\sum q_i^t p_i \over \sum q_i^0 p_i } \text { mit}\ p_i={1 \over t+1} \sum_{k=1}^{t+1} p_i^k $$

Berechnung am Beispiel

Konkret für das Beispiel 70 des Düsseldorfer Studenten Hubert:

  • Preisindex nach Lowe $\ q_1={1 \over 1+1} \sum_{k=1}^{1+1} q_1^k= {1 \over 2} (20 + 30) = 25,\ q_2 = {1 \over 2} (600 + 500) = 550 $,
    $\ q_3 = {1 \over 2} (100 + 80) = 90 $. Also ist der Preisindex nach Lowe
    $$\ PI_{0,t}^{Lowe}={15 \cdot 25+1,3 \cdot 550+1 \cdot 90 \over 10 \cdot 25+1 \cdot 550+0,8 \cdot 90}={1180 \over 872}= 1,3532 $$
  • Mengenindex nach Lowe $\ p_1={1 \over 1+1} \sum_{k=1}^{1+1} p_1^k= {1 \over 2} (10 + 15) = 12,5,\ p_2 = {1 \over 2} (1,3+1) = 1,15 $ und
    $\ p3 = {1 \over 2} (1 + 0,8) = 0,9 $.
    Also $\ MI_{0,t}^{Lowe}={30 \cdot 12,5+600 \cdot 1,15+80 \cdot 0,9 \over 20 \cdot 12,5+500 \cdot 1,15+100 \cdot 0,9}={1137 \over 915}= 1,2426 $.