ZU DEN KURSEN!

Deskriptive Statistik - Index nach Lowe

Kursangebot | Deskriptive Statistik | Index nach Lowe

Deskriptive Statistik

Index nach Lowe

Inhaltsverzeichnis

Als erstes beschäftigen wir uns mit dem Index nach Lowe.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Preisindex nach Lowe:

$$ PI_{0,t}^{Lowe}= {\sum p_i^t q_i \over \sum p_i^0 q_i} $$

$q_i $ stellt jedoch nichtmehr die Mengen selbst dar, sondern sind definiert als:

$$q_i={1 \over t+1} \sum_{k=1}^{t+1} q_i^k $$

Dabei stellt $q_i $ das arithmetische Mittel der Mengen der einzelnen Perioden dar. Da wir die Berichtsperiode t betrachten und von der 0. Periode, der Basisperiode ausgehend zählen, steht im Nenner t+1. Auf gleiche Weise lässt sich der Mengenindex mit dem arithmetischen Mitteln der Preise bestimmen.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Mengenindex nach Lowe:

$$ MI_{0,t}^{Lowe}= {\sum q_i^t p_i \over \sum q_i^0 p_i }
\text { mit}\ p_i={1 \over t+1} \sum_{k=1}^{t+1} p_i^k $$

Berechnung am Beispiel

Angewendet auf das Beispiel 70:

Preisindex nach Lowe:

$\begin{align} & q_1 ={1 \over 1+1} \sum_{k=1}^{1+1} q_1^k= {1 \over 2} (8 + 10) = 9
\\ & q_2 = {1 \over 2} (0,75 + 0,8) = 0,775
\\ & q_3 = {1 \over 2} (1 + 1,3) = 1,15 \end{align}$

 

$\begin{align} PI_{0,t}^{Lowe} & = {4 \cdot 9 + 12 \cdot 0,775 + 5,5 \cdot 1,15 \over 3 \cdot 9 + 10 \cdot 0,775 + 5 \cdot 1,15}
\\ & ={51,625 \over 40,5}
\\ & = 1,2747 \end{align}$

Mengenindex nach Lowe

$\begin{align} p_1 = & {1 \over 1+1} \sum_{k=1}^{1+1} q_1^k = {1 \over 2} (3+ 4) = 3,5
\\ p_2 = & {1 \over 2} (10 +12) = 11
\\ p_3 = & {1 \over 2} (5 + 5,5) = 5,25 \end{align}$

 

$\begin{align} MI_{0,t}^{Lowe} & = {{10 \cdot 3,5 + 0,8 \cdot 11 + 1,3 \cdot 5,25} \over {8 \cdot 3,5 + 0,75 \cdot 11 + 1 \cdot 5,25}}
\\ & ={50,625 \over 41,5}
\\ & = 1,2199 \end{align}$