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Deskriptive Statistik - Umbasierung

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Deskriptive Statistik

Umbasierung

Inhaltsverzeichnis

Unter Umbasierung einer Zeitreihe von Indexwerten versteht man, dass man die Basisperiode ändert. Dies geschieht durch die Umrechnung, und zwar von der 0. auf die k. Periode.

Merke

Umbasierung von Zeitreihenwerten

$\ PI_{k,t}^*={PI_{0,t} \over PI_{0,k}} $

Dieser durch Umbasierung errechnete Wert stimmt allerdings nur dann generell mit dem tatsächlichen Wert $\ PI_{0,t} $ überein, wenn die o.g. Rundprobe erfüllt ist.

Umbasierung am Beispiel

Für das Beispiel 70 möchte Manuel z.B. die Zahlen umbasieren auf das Basisjahr 0 = 2019. Für die Laspeyres-Indices erhält man:

$\begin{align} PI_{2019,2020}^* & ={PI_{18,20} \over PI_{18,19}}
\\ & = {1,5274 \over 1,2740}
\\ & = 1,1989 \\
\\ & \text{und} \\
\\ PI_{2020,2021}^* & ={PI_{18,21} \over PI_{18,20}}
\\ & = {1,5890 \over 1,5274}
\\ & = 1,0404 \end{align}$.

Die beiden wahren Werten lauten:

$\begin{align} PI_{2019,2020}^L & = {5 \cdot 10 + 14 \cdot 0,8 + 5,25 \cdot 1,3 \over 4 \cdot 10 + 12 \cdot 0,8 + 5,5 \cdot 1,3 }
\\ & = {68,025 \over 56,75 }
\\ & = 1,1987 \\
\\ & \text{und} \\
\\ PI_{2020,2021}^L & = {5,5 \cdot 11 + 12 \cdot 0,85 + 5,0 \cdot 1 \over 5 \cdot 11 + 14 \cdot 0,85 + 5,25 \cdot 1}
\\ & = {75,7 \over 72,15}
\\ & = 1,0492\end{align}$.