Umbasierung

Unter Umbasierung einer Zeitreihe von Indexwerten versteht man, dass man die Basisperiode ändert. Dies geschieht durch die Umrechnung

und zwar von der 0. auf die k. Periode.
Dieser durch Umbasierung errechnete Wert stimmt allerdings nur dann generell mit dem tatsächlichen Wert $\ PI_{0,t} $ überein, wenn die o.g. Rundprobe erfüllt ist.

Umbasierung am Beispiel

Für das Beispiel 70 des Düsseldorfer Studenten Hubert möchte man z.B. die Zahlen umbasieren auf das Basisjahr 0 = 2002. Man rechnet für die Laspeyres-Indices
$\ PI_{2002,2003}^*={PI_{01,03} \over PI_{01,02}} ={1,5897 \over 1,3462}=1,1809 $ und
$\ PI_{2003,2004}^*={PI_{01,04} \over PI_{01,03}} ={1,5 \over 1,5897}=0,9435 $.
Beide Werte stimmen nicht überein mit den wahren Werten
$\ PI_{2002,2003}^L={20 \cdot 30+1,5 \cdot 600+0,9 \cdot 80 \over 15 \cdot 30+1,3 \cdot 600+1 \cdot 80}={1572 \over 1310}= 1,2 $ und
$\ PI_{2003,2004}^L={22 \cdot 35+1,3 \cdot 650+0,8 \cdot 100 \over 35 \cdot 20+1,5 \cdot 650+0,9 \cdot 100}={ 1695 \over 1795}= 0,9603 $.
Das liegt daran, dass der Laspeyres-Preisindex die Rundprobe nicht erfüllt.