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Unter Umbasierung einer Zeitreihe von Indexwerten versteht man, dass man die Basisperiode ändert. Dies geschieht durch die Umrechnung, und zwar von der 0. auf die k. Periode.
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Umbasierung von Zeitreihenwerten
$\ PI_{k,t}^*={PI_{0,t} \over PI_{0,k}} $
Dieser durch Umbasierung errechnete Wert stimmt allerdings nur dann generell mit dem tatsächlichen Wert $\ PI_{0,t} $ überein, wenn die o.g. Rundprobe erfüllt ist.
Umbasierung am Beispiel
Für das Beispiel 70 möchte Manuel z.B. die Zahlen umbasieren auf das Basisjahr 0 = 2019. Für die Laspeyres-Indices erhält man:
$\begin{align} PI_{2019,2020}^* & ={PI_{18,20} \over PI_{18,19}}
\\ & = {1,5274 \over 1,2740}
\\ & = 1,1989 \\
\\ & \text{und} \\
\\ PI_{2020,2021}^* & ={PI_{18,21} \over PI_{18,20}}
\\ & = {1,5890 \over 1,5274}
\\ & = 1,0404 \end{align}$.
Die beiden wahren Werten lauten:
$\begin{align} PI_{2019,2020}^L & = {5 \cdot 10 + 14 \cdot 0,8 + 5,25 \cdot 1,3 \over 4 \cdot 10 + 12 \cdot 0,8 + 5,5 \cdot 1,3 }
\\ & = {68,025 \over 56,75 }
\\ & = 1,1987 \\
\\ & \text{und} \\
\\ PI_{2020,2021}^L & = {5,5 \cdot 11 + 12 \cdot 0,85 + 5,0 \cdot 1 \over 5 \cdot 11 + 14 \cdot 0,85 + 5,25 \cdot 1}
\\ & = {75,7 \over 72,15}
\\ & = 1,0492\end{align}$.
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