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Mehrdimensionale Verteilung - Einführung

WebinarTerminankündigung:
 Am 19.01.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Das folgende Kapitel beschäftigt sich mit mehrdimensionalen Verteilungen.

Es werden nun zwei oder mehr Verteilungen gleichzeitig betrachtet. Wenn genau zwei Merkmale X und Y mit ihren jeweiligen Merkmalsausprägungen $\ a_i $ (für X) und $\ b_j $ (für Y) betrachtet werden, dann lässt sich dies zweidimensional, d.h. in einer Tabelle, darstellen. Bei zwei nominalskalierten Merkmalen spricht man hierbei von Kontingenztabellen, bei zwei ordinal- oder kardinalskalierten Merkmalen eher von Korrelationstabellen. Eine solche Tabelle sieht allgemein folgendermaßen aus:

Ausprägungen Merkmal X Ausprägungen Merkmal Y Randhäufigkeit
b1 b2 bl
$\ a_1 $ $\ h_{11} $ $\ h_{12} $ $\ h_{1l} $ $\ h_{1.} $
$\ a_2 $ $\ h_{21} $ $\ h_{22} $ $\ h_{2l} $ $\ h_{2.} $
$\ a_k $ $\ h_{k1} $ $\ h_{k2} $ $\ h_{kl} $ $\ h_{k.} $
Randhäufigkeit $\ h_{.1} $ $\ h_{.2} $ $\ h_{.l} $ $\ n $

Wir haben in diese Tabelle relative Häufigkeiten $\ h_{ij} $ eingetragen (man könnte aber auch, analog hierzu, genau so gut eine gesamte Tabelle mit absoluten Häufigkeiten $\ H_{ij} $ aufstellen). Der vordere Index $\ i $ in $\ h_{ij} $ mit $\ i = 1, …, k $ und $\ j = 1,…,l $ ist der Zeilenindex und damit die i. Ausprägung des Merkmals X. Entsprechend bezeichnet $\ j $ den Spaltenindex, also die Merkmalsausprägung von Y. Zur Spaltensumme ist zu sagen, dass z.B. $\ h_{2.} $ die Randhäufigkeit von $\ a_2 $ angibt – über alle Ausprägungen von Y aufsummiert.
Die Häufigkeit $\ „h_{2.}” $ gibt also lediglich an,

  • dass in der zweiten Zeile (denn der Zeilenindex, also die vorne stehende Zahl, ist gleich „2”)
  • aufsummiert wird (denn der Punkt „•” gibt gerade an, dass keine einzelne Spalte herausgegriffen wird, sondern vielmehr alle Spalten aufsummiert werden)

Zum besseren Verständnis betrachten wir konkretes Zahlenmaterial.

Beispiel mehrdimensionale Verteilung

Beispiel

Beispiel 49:
Eine Befragung unter 100 Studenten bzgl. der Religionszugehörigkeit und der Studienrichtung ergibt folgendes Ergebnis:

  BWL Jura Medizin Anglistik
katholisch 10 12 6 18
evangelisch 8 3 18 9
muslimisch 7 6 2 1

Stelle die Häufigkeitsverteilung dar. Gehe dabei ein auf die Begriffe

  • gemeinsame Verteilung,
  • Randverteilung,
  • bedingte Verteilung,
  • Unabhängigkeit.

Bei ein- und demselben Studenten wird also das Merkmal Studienrichtung X und Religionszugehörigkeit Y gemessen.

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Bei zwei nominalskalierten Merkmalen spricht man von Kontingenztabellen, bei zwei ordinal- oder kardinalskalierten Merkmalen eher von .
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Kommentare zum Thema: Mehrdimensionale Verteilung - Einführung

  • Maren Nebeling schrieb am 01.10.2014 um 11:22 Uhr
    Hallo Herr Geffers, vielen Dank für die Hinweise. Wir bemühen uns unsere Online-Kurse stetig zu verbessern, um Ihnen mehr Spaß und Erfolg beim Lernen garantieren zu können. Daher bitten wir Sie, die Fehler zu entschuldigen. Wir werden die Reihenfolge dieses Kurses überarbeiten. Schöne Grüße.
  • Fabian Geffers schrieb am 27.09.2014 um 12:32 Uhr
    "Stelle die Häufigkeitsverteilung dar. Gehe dabei ein auf die Begriffe gemeinsame Verteilung, Randverteilung, bedingte Verteilung, Unabhängigkeit." Dies ist so formuliert als wäre es eine Aufgabe für die Kursteilnehmer. Allerdings wurde noch nichts zu diesen Begriffen erklärt. Auch das Video auf der nächsten Seite suggeriert, dass schon einiges erklärt wurde. Die Reihenfolge dieses Kurs-Abschnittes sollte überarbeitet werden! lg fg
  • Fabian Geffers schrieb am 27.09.2014 um 12:20 Uhr
    Aufgabe: "Lückentext: Die Zahl ist [Lücke] 12" Antwort ist angeblich "gleich" oder "=". Aber welche Zahl soll hier bitte 12 sein?! Wenn h(1,2) als Antwort vorgesehen wäre würde es wenigstens einen winzigen Funken an Sinn ergeben. Ganz ernsthaft: Es kann nicht wahr sein, dass die Fragen hier oft derart schlecht sind! lg fg
Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Mehrdimensionale Verteilung - Einführung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses Deskriptive StatistikDeskriptive Statistik
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    "Perfekt erklärt, danke!!!"

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