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Nachdem wir uns jetzt mit einfachen Verteilungen beschäftigt haben, wollen wir uns in diesem Kapitel nun mehrdimensionalen Verteilungen anschauen.
Dabei werden zwei oder mehrere Veteilungen gleichzeitig miteinander betrachtet. Werden genau zwei Merkmale X und Y mit ihren jeweiligen Merkmalsausprägungen $\ a_i $ (für X) und $\ b_j $ (für Y) betrachtet, kann es, in Form einer Tabelle, zweidimensinal abgebildet werden. Handelt es sich um zwei nominalskalierte Merkmale, nennt man sie Kontingenztabellen, bei zwei ordinal- oder kardinalskalierten Merkmalen spricht man von einer Korrelationstabelle. In der Regel sehen solche Tabelle folgendermaßen aus:
| Ausprägungen Merkmal X | Ausprägungen Merkmal Y | Randhäufigkeit | |||
| b1 | b2 | … | bl | ||
| $\ a_1 $ | $\ h_{11} $ | $\ h_{12} $ | … | $\ h_{1l} $ | $\ h_{1.} $ |
| $\ a_2 $ | $\ h_{21} $ | $\ h_{22} $ | … | $\ h_{2l} $ | $\ h_{2.} $ |
| … | … | … | … | … | … |
| $\ a_k $ | $\ h_{k1} $ | $\ h_{k2} $ | … | $\ h_{kl} $ | $\ h_{k.} $ |
| Randhäufigkeit | $\ h_{.1} $ | $\ h_{.2} $ | … | $\ h_{.l} $ | $\ 1 $ |
In dieser Tabelle werden die relative Häufigkeiten $\ h_{ij} $ (ebenso gut auch absolute Häufigkeite $\ H_{ij} $) eingetragen. Dabei steht der Index $\ i $ in $\ h_{ij} $ mit $\ i = 1, …, k $ und $\ j = 1,…,l $ für den Zeilenindex folglich also für die i. Ausprägung des Merkmals X. Analog ist $\ j $ der Spaltenindex, somit die Merkmalsausprägung von Y. Die Spaltensumme, bspw. für $\ h_{2.} $ ist die Randhäufigkeit von $\ a_2 $, demnach über alle Ausprägungen von Y aufsummiert.
Die Häufigkeit $\ „h_{2.}” $ gibt also lediglich an, dass in der zweiten Zeile (denn der Zeilenindex, also die vorne stehende Zahl, ist gleich „2”) aufsummiert wird (denn der Punkt „•” gibt gerade an, dass keine einzelne Spalte herausgegriffen wird, sondern vielmehr alle Spalten aufsummiert werden)
Zum besseren Verständnis betrachten wir konkretes Zahlenmaterial.
Beispiel Mehrdimensionale Verteilung
Beispiel
Beispiel 49:
100 Studierende wurden zufällig in der Mensa nach ihrer Ernährungsweise und ihrem Studienfach gefragt, dabei ergab sich folgende Verteilung:
| soziale Arbeit (SA) | Lehramt (LA) | Medienwissenschaften (MW) | Maschinenbau (MB) | |
| flexibel | 6 | 19 | 5 | 17 |
| vegetarisch | 5 | 6 | 13 | 9 |
| vegan | 4 | 10 | 3 | 3 |
Stelle die Häufigkeitsverteilung dar. Gehe dabei auf folgende Begriffe ein:
- gemeinsame Verteilung
- Randverteilung
- bedingte Verteilung
- Unabhängigkeit
Beim selben Studierenden wird zum einen das Merkmal Studienfach X und zum anderen die Ernährungsweise Y gemessen.
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