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Deskriptive Statistik - Bedingte Verteilungen

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Deskriptive Statistik

Bedingte Verteilungen

Schauen wir uns jetzt Ereignisse an, die unter gewissen Bedingungen (= Voraussetzung) auftreten, also eine andere Bedingung schon erfüllt ist. Bspw. kann man sich die Frage stellen, wie viele Studierende Medienwissenschaften studieren, wenn sie sich vegan ernähren. Für die relativen Häufigkeiten eines bedingten Ereignisses lautet (in Zeichen):

$\ h(a_i∣b_j) = { h_{ij} \over h_{.j}} $

bedingte Verteilungen berechnen

Die bedingte relative Häufigkeit, dass ein Studierender Medienwissenschaften studiert, wenn er sich vegan ernährt, lautet nicht 0,03 (weil das die relative Häufigkeit dafür wäre, dass er MW-Studierender ist und sich vegan ernährt), sondern:

$\begin{align} h(b_3∣a_3) & = {h_{33} \over h_{3.}}
\\ & = { 0,03 \over 0,2}
\\ & = 0,15 \end{align}$

Hier wird also geschaut unter allen Veganern, wie viele studieren davon Medienwissenschaften. Das sollte jedoch nicht mit der umgekehrten Frage verwechselt werden: Wie groß ist die relative Häufigkeit, dass ein Studierender sich vegan ernährt, wenn er Medienwissenschaften studiert. (Zur Erläuterung notieren wir dies ausführlich und nicht nur durch Symbole):

$\ h(X = vegan |Y = MW ) = {f(X = vegan \text {und} Y = MW ) \over f(Y = MW)} $

In Zeichen:

$\begin{align} h(a_3∣b_3) & = {h_{33} \over h_{.3}}
\\ & = {0,03 \over 0,21}
\\ & =0,1429 \end{align}$

Insgesamt lautet die bedingte Verteilung für sich vegan ernährende Studierende:

  • rel. Häufigkeit (Y = SA | X = vegan): $\ h(b_1∣a_3)= {h_{31} \over h_{3.}} = {0,04 \over 0,2} = 0,2 $

  • rel. Häufigkeit (Y = LA | X = vegan): $\ h(b_2∣a_3)= {h_{32} \over h_{3.}} = {0,1 \over 0,2} = 0,5 $

  • rel. Häufigkeit (Y = MW | X = vegan) = $\ 0,15 $

  • rel. Häufigkeit (Y = MB | X = vegan) = $\ 0,15 $

Wenn man nun die Zahlen in eine einzige Tabelle einträgt, erhält man die bedingte Verteilung für die veganen Studierenden, wenn x = vegan Voraussetzung ist:

Y|(X = vegan) rel. Häufigkeit
SA0,2
LA0,5
MW0,15
MB0,15

Die bedingte Verteilung der Studienfächer für Studierende mit vegetarischer Ernährungsweise:

Y|(X = vegetarisch) rel. Häufigkeit
SA0,1515
LA0,1818
MW0,3939
MB0,2727

Jene, die sich flexibel ernähren:

Y|(x = flexibel) rel. Häufigkeit
SA0,1277
LA0,4043
MW0,1064
MB0,3617

Die bedingte Verteilung der Studienfächer unter der Bedingung der gegebenen Ernährungsweise ist in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

 SALAMWMBΣ
flexibel0,12770,40430,10640,36171
vegetarisch0,15150,18180,39390,27271
vegan0,20,50,150,151

Kennzahlen bei bedingten Verteilungen

Zudem kann man für bedingte Verteilungen gewisse Kennzahlen bestimmen, nämlich:

  • bedingte Lagemaße
  • bedingte Streuungsmaße
  • bedingte Formmaße

Die Berechnung läuft auf dieselbe Weise ab, wie bei den unbedingten Maßen. Der bedingte Modus der veganen  Studierenden ist das Lehramts Studium, da die bedingte relative Häufigkeit mit 0,5 in der Zeile für „vegan“ am größten ist. Für die Vegetarier wäre der Modus das Studium der Medienwissenschaften und bei den sich flexibel Ernährenden das Studienfach Maschinenbau.