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Korrelationskoeffizient von Fechner

WebinarTerminankündigung:
 Am 19.01.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Der Korrelationskoeffizient von Fechner benötigt Kardinalskalenniveau für beide Merkmale. Er wird folgendermaßen berechnet:

Berechnung Korrelationskoeffizient von Fechner

Korrelationskoeffizient von Fechner - Schema:

  1. Trage die Punktwolke $\ (x_i,y_i) $ in ein Koordinatensystem ab.
  2. Berechne die arithmetischen Mittel $\ (\overline x, \overline y) $.
  3. „Berechne” das Vorzeichen der Abweichungen $\ x_i- \overline x $ und $\ y_i- \overline y $ .
  4. Die Vorzeichen der Abweichungen stimmen in zwei der vier Quadranten überein. Die Anzahl der Punkte in diesen beiden Quadranten bezeichnen wir mit ü. Sollte einer der Werte $\ x_i- \overline x $ oder $\ y_i- \overline y$ gleich Null sein, so wird dies als Übereinstimmung gezählt.
  5. Berechne den Korrelationskoeffizienten nach Fechner als
    $$\ r_F = {ü-(n-ü) \over ü+(n-ü)}= {2ü-n \over n} $$

Wir rechnen das Kochrezept an einem Beispiel nach:

Beispiel

Beispiel 58:
Die Punkte seien:

i $$\ x_i $$ $$\ y_i $$
1 3 5
2 4 1
3 7 3
4 8 2
5 8 9

Die Tabelle liefert folgendes Diagramm:

Einteilung für Korrelationskoeffizienten nach Fechner
Einteilung für Korrelationskoeffizienten nach Fechner

Die arithmetischen Mittel sind $\ \overline x= 6 $ und $\ \overline y = 4 $, die Tabelle kann dann erweitert werden zu:

i $$\ x_i $$ $$\ y_i $$ $$\ X_i - \overline x $$ Vorzeichen $$\ Y_i - \overline y $$ Vorzeichen Übereinstimmung
1 3 5 -3 - 1 + nein
2 4 1 -2 - -3 - ja
3 7 3 1 + -1 - nein
4 8 2 2 + -2 - nein
5 8 9 2 + 5 + ja

Die Anzahl der „Ja-Antworten”, also der übereinstimmenden Vorzeichen der Abweichungen, ist ü = 2. Also lautet der Korrelationskoeffizient

$$\ r_F = {ü-(n-ü) \over ü+(n-ü)} = {2-(5-2) \over 2+(5-2)} = {2-3 \over 2+3} ={-1 \over 5} = - 0,2 $$

Der Korrelationskoeffizient von Fechner ist nicht sehr bedeutungsvoll, da zwar die Vorzeichen der Abweichungen in die Formel eingehen, nicht jedoch die Abweichungen selbst.

Merke

Merke: Für die Wahl des richtigen Korrelationskoeffizienten ist die Skalierung maßgeblich.

Skalenniveau und Korrelationskoeffizient

Abschließend werden jene Korrelationskoeffizienten, die ab der angegeben Skala verwendbar sind zusammengefasst:

Skala Korrelationskoeffizient
Nominalskala (korrigierter) Kontingenzkoeffizient nach Pearson $\ C_P, C_{korr} $
Kontingenzkoeffizient nach Cramér $\ C_C $
Ordinalskala Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient $\ r_S $
metrische Skalen Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient $\ r_{BP} $, Korrelationskoeffizient nach Fechner $\ r_F $

Wenn zwei Merkmale verglichen werden sollen, die unterschiedlich skaliert sind, so nimmt man stets den Korrelationskoeffizienten, der zu der schwächeren Skalierung passt. Wenn also ein (behaupteter) Zusammenhang zwischen Haarfarbe (nominalskaliert) und IQ (ordinalskaliert) gemessen werden soll, so nimmt man einen Koeffizienten für die Nominalskala.

Multiple-Choice
Welche der folgenden Aussagen über Zusammenhangsmaße ist falsch?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Korrelationskoeffizient von Fechner ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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    • Einleitung
      • Statistische Datenauswertung
      • Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger
    • Masse und Merkmal
      • Statistische Masse
      • Statistisches Merkmal
    • Skalierungen
      • Grundlagen Skalierung
      • Nominalskala
      • Ordinalskala
      • Metrische Skalen
      • Metrische Skalen - Intervallskala
      • Metrische Skalen - Verhältnisskala
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    • Skalentransformation
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      • Skalentransformation auf der Nominalskala
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      • Quasistetige Merkmale
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    "gut aufgebaut, gut verständlich"

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    Ein Kursnutzer am 18.10.2014:
    "Man super. Mein Professor hat mich total mit seinen Ausführungen verwirrt, wo doch die Antwort so einfach ist. Vielen Dank Herr Lambert. Ich finde sowieso, dass Sie der Beste sind :o)"

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