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Stichprobentheorie

Hochrechnung

(Prognose, freie und gebundene Hochrechnungen)

Die Hochrechnung

Bei einer Hochrechnung handelt es sich um ein statistisches Verfahren. Dabei wird anhand der gesammelten Daten einer Teilmenge (ausgehend von einer Stichprobe) auf die Verteilung in der Grundgesamtheit geschlossen.

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Hochrechnungen kommen in verschiedenen Bereichen zum Einsatz, wie beispielsweise bei Umfragewerten oder vor politischen Wahlen.

Die Begriffe der Prognose und Hochrechnung sind nicht miteinander gleichzusetzen.
Bei der Hochrechnung handelt es sich um ein allgemeines Schätzverfahren der gegebenen Datenqualität der Teilmenge auf die Grundgesamtheit.

Am Beispiel der Wahlen wird deutlich, dass eine Hochrechnung erst dann zustande kommt, wenn bereits ausgezählte Teilergebnisse vorliegen. Die Hochrechnung baut hier auf der Grundlage des tatsächlichen Wahlverhaltens auf. 

Demnach kann eine Hochrechnung sowohl unter Verwendung vollständig gegebener Teilmengen oder nur anhand einer zur Teilmenge gehörenden Stichprobe vorgenommen werden.

Bei einer Prognose geht es viel mehr um eine Vorhersage eines zukünftig anstehenden Ereignisses.  Das vorhergesagte Ergebniss darf nicht durch die nötigen Daten gemessen werden. Im Bereich der schließenden Statistik kommt dem Begriff der Prognose auch noch eine andere Bedeutung zu.

Am selben Beispiel zeigt sich, dass eine Prognose vor der Stimmenauszählung vorgenommen wird und sich einzig auf die vorher getätigten Umfrageerhebungen stützt. Die Daten spiegeln hier nicht das tatsächliche Verhalten, sondern die Verhaltensabsicht wieder. 

Die Vorhersage eines Ereignisses baut bei der Prognose nur auf den aktuellen Informationen der Teilmenge auf.
Dabei gibt es die zwei möglichen Fälle:

1. Die Vorhersage eines Ereignisses beruht ausschließlich auf den neuen Informationen der Teilmengen.

2. Die Vorhersage eines Ereignisses ergänzt die neuen Informationen durch andere Eigenschaften der Teilmenge, die bereits vor dem hochgerechneten Ergebnis gegeben sind.

 

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Im ersten Fall spricht man von einer freien Hochrechnung, da die Schätzung der Ergebnisse der Grundgesamtheit einzig und allein auf den Ergebnissen der verwendeten Teilmengen basieren.

Für den Erwartungswert und die Standardabweichung ergeben sich die folgenden Schätzungen:

$\hat{\mu _x}=\overline x$  mit  $\hat{\sigma }=\frac{s_x}{\sqrt n}.$

Im zweiten Fall spricht man von einer gebundenen Hochrechnung, da zu den neuen Ergebnissen der Teilmengen ein zusätzliches Merkmal berücksichtigt wird. Dieses ist in der Grundgesamtheit bereits bekannt.

 

 

1. Hochrechnung bei Wahlen

Die Hochrechnungen finden am Wahltag selbst statt. Berücksichtigt werden hier nur die vorliegenden Teilergebnisse.

Die Wähler werden hierbei stichprobenartigen Umfragen unterzogen, um einen Einblick in die spätere Stimmabgabe und somit das Wahlverhalten zu erhalten.

Es werden jedoch zwei Untersuchungsobjekte, wie bei diesem Beispiel die Wähler und die Wahlentscheidung, hinzugezogen. Dabei muss es sich um eine vergleichbare Wahl von ähnlichem Typus handeln (wie die der Kommunalwahl, ausgehend von den vorherigen Kommunalwahlen) bei dem die Wähler und Wahlentscheidungen von damals mit den aktuellen gegenübergestellt werden.

Im Anschluss kommt es mit Hilfe von statistischen Methoden zur Schätzung der Bewegung, die sich vollzogen hat, aufgrund der beobachteten Veränderung der beiden Wahlergebnissen. Eine große Herausforderung besteht im Bereich der Wahlhochrechnung indem, dass bereits alle Wahlergebnisse der älteren Wahlen sofort vorliegen, die der neuen allerdings nur Stück für Stück erhältlich sind.

Bei Unerfahrenheit im Bereich der Statistik erscheint es unmöglich herauszufiltern, was schlussendlich zur Veränderung der Wahlergebnissen geführt hat, in Bezug auf die Wählerwanderung vom alten hin zum neuen Zustand.

Berechnungen solcher Art können mittels geeigneter Modellannahmen durchgeführt werden.

Übergangsphänomene wie die der Wählerwanderungen können statistisch analysiert werden. Dazu gibt es verschiedene Modelle, die in der Lage sind auf beinahe jedes Phänomen einzugehen. Dabei kommt es eben auf die Wahl des richtigen Phänomens an. Dabei beschränken sich die Modelle nicht nur auf die Wahlforschung, sondern können ebenso im Bereich der Arbeitslosenquote etc. angewendet werden.

Vor der Anwendung des Modells, muss allerdings das mathematische Konzept dem gegeben Untersuchungsproblem angepasst werden. Erst dann ist gewährleistet, dass es sich um ein zuverlässiges und praktisches Verfahren handelt. Solche Verfahren werden von keinem Computerprogramm automatisch generiert, sondern von einem Statistiker genau abgestimmt.

Der Statistiker ermittelt in der Wahlhochrechnung die Teilergebnissen einer Wahl, anhand der bereits vorliegenden Wahlergebnissen der Gemeinden, in denen das neue Wahlergebnis bereits vorliegt. Ausgehend von den alten Wahlergebnissen, werden diese hinsichtlich der geschätzten Wählerströme abgeändert. Auf dieser Grundlage kann das noch nicht vorliegende Ergebnis aufgrund der Schätzung des Wahlverhaltens vorhergesagt werden.

Die gegebene Wahlhochrechnung beinhaltet die wichtige Komponente der Wählerstromanalyse.

Besonders empfehlenswert ist es weitere Merkmale einzubeziehen, welche in engem Zusammenhang mit den hochzurechnenden Ereignissen stehen.

Somit kann bedeuten, dass in einem positiven Fall ein „je mehr (…) desto mehr (…)“ Zusammenhang besteht und in einem negativen Fall „je mehr (…), desto weniger (…)“, beispielsweise, wenn in Bezug auf die Korrelation für die zu schätzende Variable Messungen zu früheren Zeitpunkten bereits vorliegen.

2. Wahlprognose bezüglich Wahlen

Das Besondere an den sogenannten Wahlprognosen besteht darin, dass mit Hilfe von Meinungsumfragen versucht wird, eine Vorhersage über das Wahlergebnis zu treffen. Diese Prognosen werden für gewöhnlich kurz vor der Wahl veröffentlicht.

Eine weitere Besonderheit der Wahlprognose ist, dass es zu einer Momentaufnahme kommt, indem die Stimmung einer verhältnismäßig kleinen Wählergruppe festgehalten und auf alle anderen übertragen wird. Die statistische Stichprobentheorie ermöglicht somit, dass die ausgewerteten Daten auf die Grundgesamtheit aller Wähler berechnet wird.

Darauf hinzuweisen ist, dass es sich bei den gesammelten Daten zur Meinungsumfrage bezüglich der präferierten Wahloption um Daten über Einstellungen und Meinungen handelt. Dabei spricht man von den sogenannten „weichen Daten“. Aus diesem Grund können auch methodische Erhebungsprobleme auftreten, wie beispielsweise durch Antwortverweigerungen, die zu unrealistischen Einschätzungen des erwarteten Wahlergebnisses führen können.