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Betrachtet man stetige Zufallsvariablen, so nennt man es derern Funktion Dichtefunktion oder auch Wahrscheinlichkeitsdichte.
Definition
Merke
Für eine Dichtefunktion f muss folgendes gelten:
- f(x)dx = 1
- f(x) ≥ 0 für alle x Df.
Zu 1.: Das besagt, dass die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse insgesamt gleich 1 ist.
Zu 2.: Dies sagt aus, das der Graph lediglich überhalb der x-Achse verläuft. f(x) ist also etweder gleich null oder nimmt positive Werte an. In der Grafik unten kann er nur durch Feld A oder B verlaufen, jedoch nicht durch Feld C oder D.
Merke
Jede Funktion, die die oben genannten Eigenschaften hat, nennt sich Dichtefunktion. So lässt sich auch prüfen, ob es sich bei einer Funktion f um eine Dichtefunktion handelt oder nicht.
Beispiel
Diese Funktion stellt keine Dichtefunktion dar, da sie im Werte für f(x) im "negativen Bereich" verlaufen:
Ob eine Funktion stetig oder unstetig ist, spielt für die Entscheidung, ob es sich um eine Dichtefunktion handelt, keine Rolle. Entscheident ist zunächst nur, ob die Punkte 1 und 2 erfüllt sind.
Merke
Entscheident ist also der Flächeninhalt unterhalb der Dichtefunktion, die Werte einer Dichtefunktion sind total irrelevant.
Video zur Dichtefunktion
Video: Dichtefunktionen
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