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Aufgabe, Berechnung und Lösung zum Gesetz der großen Zahlen

WebinarTerminankündigung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
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Aufgabe :

An einer Klausur haben n = 500 Studenten teilgenommen. Die Zufallsvariable X(mit dem Erwartungswert von 30 und der Streuung von 3 Minuten) beschreibe die für die Korrektur der i-ten Klausur benötigte Zeit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Korrektor für die Korrektur höchstens 20 Arbeitstage (à acht Zeitstunden) benötigt?

Lösung:

Zunächst muss der Erwartungswert für die erwartete Korrekturzeit insgesamt kalkuliert werden:

E(Σ Xi) = Σ E(Xi) = Σ 30 = 500·30 = 15.000 Minuten,

die Varianz beträgt

Var(ΣXi) = Σ Var(Xi)

LAMBERT-TIPP:

Die letzte Gleichheit dies ist nur richtig wegen der Unabhängigkeit, speziell also wegen der Unkorreliertheit der Zufallsvariablen Xi!

= Σ 32

= Σ 9

= 500·9

= 4.500 Minuten2.

Damit ist die Standardabweichung σ = 67,082.

Nun kann mit der Normalverteilung approximiert werden, d.h. man rechnet mit X = ΣXi ~ N(15.000; 4.500). Also:

P(X ≤ 20 Tage) = P(ΣXi≤20 Tage)

= P(ΣXi≤20·8 Stunden)

= P(ΣXi≤ 160·60 Minuten)

= P(ΣXi≤ 9.600 Minuten)

= P((ΣXi - 15.000)/67,082) ≤ (9.600 – 15.000)/67,082)

= P(XSt. ≤ -80,498)

= φ (-80,498)

= 1 - φ (80,498)

= 1 – 1

= 0.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Aufgabe, Berechnung und Lösung zum Gesetz der großen Zahlen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses WahrscheinlichkeitsrechnungWahrscheinlichkeitsrechnung
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Wahrscheinlichkeitsrechnung

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  • Kombinatorik
    • Einleitung zu Kombinatorik
    • Permutationen
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    • Kombinationen
      • Kombinationen ohne Wiederholung
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    • Einleitung zu Wahrscheinlichkeiten
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  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Einleitung zu Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    • Richtige Reihenfolge erkennen
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      • Binomialverteilung
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  • Gesetz der großen Zahlen
    • Einleitung zu Gesetz der großen Zahlen
    • Zentraler Grenzwertsatz
    • Aufgabe, Berechnung und Lösung zum Gesetz der großen Zahlen
  • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Einleitung zu Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur tschebyscheffschen Ungleichung
  • 40
  • 63
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Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 23.07.2015:
    "Weiter so!! viele Grüße aus Nürnberg"

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 08.06.2015:
    "Ich finde, dass Herrn Lambert eine große Gabe hat, schwierige Sachverhalte einfach und strukturiert wiederzugeben. Man gewinnt außerdem den Eindruck, dass er Spaß an der Erklärung hat und an wichtiger Stelle die Fokussierung mit Witz und Präzision in der Wortwahl den Stoff einleuchtend vermittelt. Ich würde mal sagen, das war ein ganz schön dickes LOB! :-) Danke! "

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 19.01.2015:
    "Super toll , besser als ein Buch"

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