Annuitätenmethode

Die Annuitätenmethode führt bei gleicher Laufzeit der verglichenen Investitionen nicht zu anderen Ergebnissen als die Kapitalwert- oder Endwertmethode, sie beleuchtet allerdings die Investition aus einem anderen Blickwinkel.

Formel zur Berechung der Annuität

Die Formel zur Berechung der Annuität lautet:

$\ A = C_0 \cdot q^n \cdot {q-1 \over q^n-1} $, wenn der Kapitalwert $\ C_0 $ bekannt ist bzw.
$\ A = C_n \cdot {q-1 \over q^n-1} $ , wenn der Endwert $\ C_n $ bekannt ist.

Wenn man lediglich den Endwert $\ C_n $ einer Investition hat, dann lässt sich selbstverständlich die eine Formel wegen

$\ C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n $ sehr leicht aus der anderen herleiten.

Beispiel zur Annuitätenmethode

So ist im Beispiel der Investition A der Kapitalwert $\ C^A_0 = 295,32\ € $, der Endwert $\ C^A_n = 382,45\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit

$\ A = 295,32 \cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1}= 116,67 $ bzw.
$\ A = 382,45 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 116,67 $.

Bei Investition B liegt die Annuität bei

$\ A = 103,01 \cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 40,69 $ bzw., anders gerechnet,
$\ A = 133,40 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 40,69 $.

Die folgende Tabelle verdeutlicht die Bedeutung der Annuitätenmethode anhand der Investition A:

Tab. 13: Annuität als konstante Entnahme 

Die Einzahlungen aus der Investition finanzieren die Annuität von 116,67 €, die der Investor jedes Jahr entzieht. Das was übrig beliebt (683,33 € im ersten Jahr), wird ein Jahr angelegt und steht im zweiten Jahr zur Verfügung, um die nächste Entnahme von 116,67 € zu finanzieren. Der verbleibende Betrag von 928,15 € wird wiederum angelegt. Zunächst verbleibt ein Rest im letzten Jahr - nach der dritten Entnahme der Annuität- von 1.295,01 €. Dieser Betrag wird allerdings in kompletter Höhe gebraucht für die Finanzierung der anfänglichen 1.000 €, denn $\ -1.000 \cdot 1,09^3 = -1.295,01\ € $.

Insgesamt reichen also die Investitionsüberschüsse der Jahre t = 1, t = 2 und t = 3 genau aus, um

• die Annuität A zu speisen, und um
• die Anschaffungsauszahlung zu finanzieren.

Hiernach bleibt nichts mehr übrig.

Ebenfalls kann man sich die Annuität A so klarmachen: Wenn man am Anfang $295,32 €$ zur Verfügung hat, so lassen sich - nach einjähriger Verzinsung des (Renten-)Barwerts - jedes Jahr $116,67 €$ dem Konto entziehen, und das drei Jahre lang. Am Ende bleibt dann nichts mehr übrig.

Tab. 14: Annuität als konstante Auszahlung, durch Rentenbarwert finanziert

Entscheidungsregel zur Annuität

Die Annuität rechnet man „zu Fuß“ oder mit dem Rentenbarwertfaktor:

$$\ A = {C_0 \over {(1+i)^n-1 \over i} \cdot {1 \over (1+i)^n}} = {4.000 \over {1,08^4-1 \over 0,08} \cdot {1 \over 1,08^4}} = {C_0 \over RBWF(4; 8\%)} = {4.000 \over 3,31213} = 1207,68 $$

Probe:

Tab. 15: Annuität als konstante Auszahlung