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Investitionsrechnung

Annuitätenmethode

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Sofern die Laufzeit sowie die zu betrachtenden Investitionen gleich sind, liefert die Annuitätenmethode keine anderen Ergebnisse als die Methoden des Kapital- oder Endwertes. Jedoch ist die Annuitätenmethode nützlich, um die Investition auf andere Art und Weise zu analysieren.

Hinweis

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Bei der Annuitätenmethode werden die Ein- und Auszahlungen auf den betrachteten Zeitpunkt ermittelt, indem man wiederum den konstanten Überschuss ermittelt, um diesen dann mittels des Kapitalwiedergewinnungsfaktors in gleich hohe Raten bzw. Annuitäten zu teilen.

 

Formel zur Berechung der Annuität

So lautet die Formel zur Berechnung:

Bei bekanntem Kapitalwert $\ C_0 $: $\ A = C_0 \cdot q^n \cdot {q-1 \over q^n-1} $

Bei bekanntem Endwert $\ C_n $: $\ A = C_n \cdot {q-1 \over q^n-1} $ 

 

ist lediglich der Endwert bekannt, lautet die Formel: $\ C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n $

Beispiel zur Annuitätenmethode

 

Gegeben: Kapitalwert $\ C^A_0 = 354,38\ € $, der Endwert $\ C^A_n = 458,94\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit


$\ A = 354,38\cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1}= 140$ bzw.
$\ A = 458,94\cdot {1,11-1 \over 1,11^3-1} = 140$.

Alternative: 

Kapitalwert $\ C^B_0 = 123,61\ € $, der Endwert $\ C^B_n = 160,08\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit


$\ A = 123,61\cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 48,83$ bzw., anders gerechnet,
$\ A = 160,08\cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 48,83$.

Die folgende Tabelle verdeutlicht die Bedeutung der Annuitätenmethode anhand der Investition A:

Jahr 0 1 2 3
Zahlungsreihe-1200960360480
Entnahme in t = 1  -140  
  820,00893,80 
Entnahme int = 2   -140,00 
   1113,81214,01
Entnahme in t = 3    -140,00
verbleibender Restwert   1554,01
Aufgezinste Anschaffungsauszahlung   -1544,01
Saldo am Ende   0

Tabelle 13: Annuität als konstante Entnahme 

Somit werden durch die Einzahlungen die errechneten Annuitäten gedeckt. In diesem Falle sind es die 140 €, die man sich aus der Investition in jeder Periode herausziehen kann.

Die übrig gebliebenen Einzahlungsüberschüsse werden direkt angelegt und somit mit dem Kalkulationszins von 9 % am ende der Periode ergänzt. Hieraus resultieren die 898,80 €. Diese werden wiederum direkt zur Deckung der Entnahme in t = 2 verwendet.

Auch die 1113,80 € werden wie obig beschrieben angelegt um auch hier wieder die nächste Entnahme zu Decken.

Der verbleibende Restwert am Ende in Höhe von 1554,01 € wird für die Deckung der Anfangsinvestition in Höhe von 1.200 €, multipliziert mit den 1,09³ benötigt.

Somit reichen die gesamten Investitionsüberschüsse aus um die Annuitäten zu decken und darüber hinaus auch um die Anfangsinvestition zu finanzieren

 

Die Annuität kann auch folgendermaßen veranschaulicht werden:

Stehen am Anfang einer Investition 354,38 € zu Verfügung, reichen diese aus um jedes Jahr über einen Planungshorizont von drei Jahren 140 € zu beziehen. Anbei das Rechenbeispiel zu dieser Aussage:

Jahr 0 1 2 3
Verzinsung des Barwerts354,38386,28  
Entnahme in t = 1  -140  
Verzinsung des Saldos 246,28268,44 
Entnahme in t = 2   -140 
Verzinsung des Saldos  128,45140
Entnahme in t = 3    -140
Saldo am Ende   0

Tabelle 14: Annuität als konstante Auszahlung, durch Rentenbarwert finanziert

Entscheidungsregel zur Annuität

Methode

Hier klicken zum AusklappenSchlussfolgernd lassen sich folgende Regeln aufstellen:

Investitionen sollten durchgeführt werden, bzw, sind diese vorteilhaft wenn die Annuität einen positiven Saldo aufweist, da dann die Anfangsinvestition mit dem Kalkulationszins gedeckt ist und es noch Entnahmen gibt, welche als Gewinn verzeichnet werden können.

Rückfolgend bedeutet es aber auch, dass eine Investition nicht durchgeführt wird, wenn die Annuität einen negativen Saldo aufweist. 

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 15: 

Gegeben:

Kapitalwert: 4.800€
Kalkulationszins: 8 %

Berechnung der Annuität:


$$\ A = {C_0 \over {(1+i)^n-1 \over i} \cdot {1 \over (1+i)^n}} = {4.800\over {1,08^4-1 \over 0,08} \cdot {1 \over 1,08^4}} = {C_0 \over RBWF(4; 8\%)} = {4.800\over 3,31213} = 1449,22 $$

Probe:

Jahr 0 1 2 3 4
Verzinsung des Barwertes44,32   
Entnahme in t = 1  -1449,22   
Verzinsung des Saldos 3734,784033,57  
Entnahme in t = 2   -1449,22  
Verzinsung des Saldos  2584,362791,10 
Entnahme in t = 3    -1449,22 
Verzinsung des Saldos   1341,891449,22
Entnahme in t = 4     -1449,22
Saldo am Ende    0

Tab. 15: Annuität als konstante Auszahlung

Video: Annuitätenmethode