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Annuitätenmethode

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Die Annuitätenmethode führt bei gleicher Laufzeit der verglichenen Investitionen nicht zu anderen Ergebnissen als die Kapitalwert- oder Endwertmethode, sie beleuchtet allerdings die Investition aus einem anderen Blickwinkel.

Sie könnte auch im Gegensatz zu den anderen Methoden keinen Vorzeichenwechsel aufweisen:
Man fragt sich hier nämlich, welchen konstanten Überschuss (= Annuität = Rente = Rate) A man aus einer gegebenen Investition ziehen kann.

Formel zur Berechung der Annuität

Die Formel zur Berechung der Annuität lautet:

$\ A = C_0 \cdot q^n \cdot {q-1 \over q^n-1} $, wenn der Kapitalwert $\ C_0 $ bekannt ist bzw.
$\ A = C_n \cdot {q-1 \over q^n-1} $ , wenn der Endwert $\ C_n $ bekannt ist.

Wenn man lediglich den Endwert $\ C_n $ einer Investition hat, dann lässt sich selbstverständlich die eine Formel wegen

$\ C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n $ sehr leicht aus der anderen herleiten.

Beispiel zur Annuitätenmethode

So ist im Beispiel der Investition A der Kapitalwert $\ C^A_0 = 295,32\ € $, der Endwert $\ C^A_n = 382,03\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit

$\ A = 295,32 \cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1}= 116,67 $ bzw.
$\ A = 382,45 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 116,67 $.

Bei Investition B liegt die Annuität bei

$\ A = 103,01 \cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 40,69 $ bzw., anders gerechnet,
$\ A = 133,40 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 40,69 $.

Die folgende Tabelle verdeutlicht die Bedeutung der Annuitätenmethode anhand der Investition A:

Jahr 0 1 2 3
Zahlungsreihe -1000 800 300 400
Entnahme in t = 1   -116,67    
    683,33 744,83  
Entnahme int = 2     -116,67  
      928,15 1011,69
Entnahme in t = 3       -116,67
verbleibender Restwert       1295,01
Aufgezinste Anschaffungsauszahlung       -1295,01
Saldo am Ende       0

Tab. 13: Annuität als konstante Entnahme 

Die Einzahlungen aus der Investition finanzieren die Annuität von 116,67 €, die der Investor jedes Jahr entzieht. Das was übrig beliebt (683,33 € im ersten Jahr), wird ein Jahr angelegt und steht im zweiten Jahr zur Verfügung, um die nächste Entnahme von 116,67 € zu finanzieren. Der verbleibende Betrag von 928,15 € wird wiederum angelegt. Zunächst verbleibt ein Rest im letzten Jahr - nach der dritten Entnahme der Annuität- von 1.295,01 €. Dieser Betrag wird allerdings in kompletter Höhe gebraucht für die Finanzierung der anfänglichen 1.000 €, denn $\ -1.000 \cdot 1,09^3 = -1.295,01\ € $.

Insgesamt reichen also die Investitionsüberschüsse der Jahre t = 1, t = 2 und t = 3 genau aus, um

  • die Annuität A zu speisen, und um
  • die Anschaffungsauszahlung zu finanzieren.

Hiernach bleibt nichts mehr übrig.

Ebenfalls kann man sich die Annuität A so klarmachen: Wenn man am Anfang $295,32 €$ zur Verfügung hat, so lassen sich - nach einjähriger Verzinsung des (Renten-)Barwerts - jedes Jahr $116,67 €$ dem Konto entziehen, und das drei Jahre lang. Am Ende bleibt dann nichts mehr übrig.

Jahr 0 1 2 3
Verzinsung des Barwerts 295,32 321,9    
Entnahme in t = 1   -116,67    
Verzinsung des Saldos   205,23 223,7  
Entnahme in t = 2     -116,67  
Verzinsung des Saldos     107,04 116,67
Entnahme in t = 3       -116,67
Saldo am Ende       0

Tab. 14: Annuität als konstante Auszahlung, durch Rentenbarwert finanziert

Entscheidungsregel zur Annuität

Methode

Insgesamt lässt sich folgende Regel festhalten:

Führe die Einzelinvestition durch, wenn ihre Annuität positiv ist (Kapitalwert und Endwert sind dann auch positiv), d.h. wenn 

$\ C_0 \geq 0 \Leftrightarrow C_n \geq 0 \Leftrightarrow A \geq 0 $ ist. Führe sie nicht durch, wenn die Annuität negativ ist
(Kapitalwert und Endwert sind dann auch negativ), d.h. wenn

$\ C_0 < 0 \Leftrightarrow C_n < 0 \Leftrightarrow A < 0 $ ist.

Beispiel

Beispiel 15: 
Der Kapitalwert eines Investitionsprojekts ist $4.000 €$. Bestimme die Annuität, wenn der Planungshorizont bei vier Jahren liegt. Der Kalkulationszins liege bei $8 %$. Mache die Probe!

Die Annuität rechnet man „zu Fuß“ oder mit dem Rentenbarwertfaktor:

$$\ A = {C_0 \over {(1+i)^n-1 \over i} \cdot {1 \over (1+i)^n}} = {4.000 \over {1,08^4-1 \over 0,08} \cdot {1 \over 1,08^4}} = {C_0 \over RBWF(4; 8\%)} = {4.000 \over 3,31213} = 1207,68 $$

Probe:

Jahr 0 1 2 3 4
Verzinsung des Barwertes 4 4,32      
Entnahme in t = 1   -1207,68      
Verzinsung des Saldos   3112,32 3361,31    
Entnahme in t = 2     -1207,68    
Verzinsung des Saldos     2153,63 2325,92  
Entnahme in t = 3       -1207,68  
Verzinsung des Saldos       1118,24 1207,69
Entnahme in t = 4         -1207,69
Saldo am Ende         0

Tab. 15: Annuität als konstante Auszahlung

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Die Annuitätenmethode berechnet eine Zahlung, die man aus der Investition ziehen kann. Diese bleibt jedes Jahr  .
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Kommentare zum Thema: Annuitätenmethode

  • Maren Nebeling schrieb am 17.06.2014 um 15:40 Uhr
    Hallo Lukas, im Normalfall sollte jeder User nur einmal gefragt werden. Ich habe dein Feedback daher an unseren Support weitergegeben. Schöne Grüße und weiterhin viel Erfolg beim Lernen, Maren Nebeling.
  • Lukas Kothmann schrieb am 17.06.2014 um 15:07 Uhr
    Warum wird man jetzt kontinuerilich gebeten Noten / Feedback zu geben? Einmal reicht doch, oder?
  • Maren Nebeling schrieb am 31.03.2014 um 12:21 Uhr
    Hallo Lars, vielen Dank für dein Feedback. Auch "konstant" wird nun als richtige Lösung akzeptiert. Schöne Grüße.
  • Lars Karmann schrieb am 28.03.2014 um 11:02 Uhr
    "Konstant" wird nicht als Lösung der Multiple-Choice-Frage akzeptiert?
Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Annuitätenmethode ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Investitionsrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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      • Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
      • Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
    • Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger Wiederholung einer Investition
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