Annuitätenmethode

Sofern die Laufzeit sowie die zu betrachtenden Investitionen gleich sind, liefert die Annuitätenmethode keine anderen Ergebnisse als die Methoden des Kapital- oder Endwertes. Jedoch ist die Annuitätenmethode nützlich, um die Investition auf andere Art und Weise zu analysieren.

Formel zur Berechung der Annuität

So lautet die Formel zur Berechnung:

Bei bekanntem Kapitalwert $\ C_0 $: $\ A = C_0 \cdot q^n \cdot {q-1 \over q^n-1} $

Bei bekanntem Endwert $\ C_n $: $\ A = C_n \cdot {q-1 \over q^n-1} $ 

ist lediglich der Endwert bekannt, lautet die Formel: $\ C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n $

Beispiel zur Annuitätenmethode

Gegeben: Kapitalwert $\ C^A_0 = 354,38\ € $, der Endwert $\ C^A_n = 458,94\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit

$\ A = 354,38\cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1}= 140$ bzw.
$\ A = 458,94\cdot {1,11-1 \over 1,11^3-1} = 140$.

Alternative: 

Kapitalwert $\ C^B_0 = 123,61\ € $, der Endwert $\ C^B_n = 160,08\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit

$\ A = 123,61\cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 48,83$ bzw., anders gerechnet,
$\ A = 160,08\cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 48,83$.

Die folgende Tabelle verdeutlicht die Bedeutung der Annuitätenmethode anhand der Investition A:

Tabelle 13: Annuität als konstante Entnahme 

Somit werden durch die Einzahlungen die errechneten Annuitäten gedeckt. In diesem Falle sind es die 140 €, die man sich aus der Investition in jeder Periode herausziehen kann.

Die übrig gebliebenen Einzahlungsüberschüsse werden direkt angelegt und somit mit dem Kalkulationszins von 9 % am ende der Periode ergänzt. Hieraus resultieren die 898,80 €. Diese werden wiederum direkt zur Deckung der Entnahme in t = 2 verwendet.

Auch die 1113,80 € werden wie obig beschrieben angelegt um auch hier wieder die nächste Entnahme zu Decken.

Der verbleibende Restwert am Ende in Höhe von 1554,01 € wird für die Deckung der Anfangsinvestition in Höhe von 1.200 €, multipliziert mit den 1,09³ benötigt.

Somit reichen die gesamten Investitionsüberschüsse aus um die Annuitäten zu decken und darüber hinaus auch um die Anfangsinvestition zu finanzieren

Die Annuität kann auch folgendermaßen veranschaulicht werden:

Stehen am Anfang einer Investition 354,38 € zu Verfügung, reichen diese aus um jedes Jahr über einen Planungshorizont von drei Jahren 140 € zu beziehen. Anbei das Rechenbeispiel zu dieser Aussage:

Tabelle 14: Annuität als konstante Auszahlung, durch Rentenbarwert finanziert

Entscheidungsregel zur Annuität

$$\ A = {C_0 \over {(1+i)^n-1 \over i} \cdot {1 \over (1+i)^n}} = {4.800\over {1,08^4-1 \over 0,08} \cdot {1 \over 1,08^4}} = {C_0 \over RBWF(4; 8\%)} = {4.800\over 3,31213} = 1449,22 $$

Probe:

Tab. 15: Annuität als konstante Auszahlung