Inhaltsverzeichnis
Sofern die Laufzeit sowie die zu betrachtenden Investitionen gleich sind, liefert die Annuitätenmethode keine anderen Ergebnisse als die Methoden des Kapital- oder Endwertes. Jedoch ist die Annuitätenmethode nützlich, um die Investition auf andere Art und Weise zu analysieren.
Hinweis
Bei der Annuitätenmethode werden die Ein- und Auszahlungen auf den betrachteten Zeitpunkt ermittelt, indem man wiederum den konstanten Überschuss ermittelt, um diesen dann mittels des Kapitalwiedergewinnungsfaktors in gleich hohe Raten bzw. Annuitäten zu teilen.
Formel zur Berechnung der Annuität
So lautet die Formel zur Berechnung:
Merke
Bei bekanntem Kapitalwert:
$\ C_0 $: $\ A = C_0 \cdot q^n \cdot {q-1 \over q^n-1} $
Bei bekanntem Endwert:
$\ C_n $: $\ A = C_n \cdot {q-1 \over q^n-1} $
ist lediglich der Endwert bekannt, lautet die Formel: $\ C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n $
Annuitätenmethode
Gegeben: Kapitalwert $\ C^A_0 = 354,38\ € $, der Endwert $\ C^A_n = 458,94\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit
$\ A = 354,38\cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1}= 140$ bzw.
$\ A = 458,94\cdot {1,11-1 \over 1,11^3-1} = 140$.
Alternative:
Kapitalwert $\ C^B_0 = 123,61\ € $, der Endwert $\ C^B_n = 160,08\ € $. Die Annuität des Projekts A ist damit
$\ A = 123,61\cdot 1,09^3 \cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 48,83$ bzw., anders gerechnet,
$\ A = 160,08\cdot {1,09-1 \over 1,09^3-1} = 48,83$.
Die folgende Tabelle verdeutlicht die Bedeutung der Annuitätenmethode anhand der Investition A:
| Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Zahlungsreihe | - 1200 | 960 | 360 | 480 |
| Entnahme in t = 1 | - 140 | |||
| 820,00 | 893,80 | |||
| Entnahme int = 2 | - 140,00 | |||
| 1113,8 | 1214,01 | |||
| Entnahme in t = 3 | - 140,00 | |||
| verbleibender Restwert | 1554,01 | |||
| Aufgezinste Anschaffungsauszahlung | - 1544,01 | |||
| Saldo am Ende | 0 |
Tab 13: Annuität als konstante Entnahme
Somit werden durch die Einzahlungen die errechneten Annuitäten gedeckt. In diesem Falle sind es die 140 €, die man sich aus der Investition in jeder Periode herausziehen kann.
Die übrig gebliebenen Einzahlungsüberschüsse werden direkt angelegt und somit mit dem Kalkulationszins von 9 % am Ende der Periode ergänzt. Hieraus resultieren die 898,80 €. Diese werden wiederum direkt zur Deckung der Entnahme in t = 2 verwendet.
Auch die 1113,80 € werden wie obig beschrieben angelegt um auch hier wieder die nächste Entnahme zu Decken.
Der verbleibende Restwert am Ende in Höhe von 1554,01 € wird für die Deckung der Anfangsinvestition in Höhe von 1.200 €, multipliziert mit den 1,09³ benötigt.
Somit reichen die gesamten Investitionsüberschüsse aus, um die Annuitäten zu decken und darüber hinaus auch um die Anfangsinvestition zu finanzieren
Die Annuität kann auch folgendermaßen veranschaulicht werden:
Stehen am Anfang einer Investition 354,38 € zu Verfügung, reichen diese aus, um jedes Jahr über einen Planungshorizont von drei Jahren 140 € zu beziehen. Anbei das Rechenbeispiel zu dieser Aussage:
| Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Verzinsung des Barwerts | 354,38 | 386,28 | ||
| Entnahme in t = 1 | -140 | |||
| Verzinsung des Saldos | 246,28 | 268,44 | ||
| Entnahme in t = 2 | -140 | |||
| Verzinsung des Saldos | 128,45 | 140 | ||
| Entnahme in t = 3 | -140 | |||
| Saldo am Ende | 0 |
Tab 14: Annuität als konstante Auszahlung, durch Rentenbarwert finanziert
Entscheidungsregel zur Annuität
-
Investitionen sollten durchgeführt werden bzw., sind diese vorteilhaft, wenn die Annuität einen positiven Saldo aufweist, da dann die Anfangsinvestition mit dem Kalkulationszins gedeckt ist und es noch Entnahmen gibt, welche als Gewinn verzeichnet werden können.
Rückfolgend bedeutet es aber auch, dass eine Investition nicht durchgeführt wird, wenn die Annuität einen negativen Saldo aufweist.
-
Gegeben:
Kapitalwert: 4.800€
Kalkulationszins: 8 %
Berechnung der Annuität:
$$\ A = {C_0 \over {(1+i)^n-1 \over i} \cdot {1 \over (1+i)^n}} = {4.800\over {1,08^4-1 \over 0,08} \cdot {1 \over 1,08^4}} = {C_0 \over RBWF(4; 8\%)} = {4.800\over 3,31213} = 1449,22 $$
Probe:
| Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Verzinsung des Barwertes | 4 | 4,32 | |||
| Entnahme in t = 1 | - 1449,22 | ||||
| Verzinsung des Saldos | 3734,78 | 4033,57 | |||
| Entnahme in t = 2 | - 1449,22 | ||||
| Verzinsung des Saldos | 2584,36 | 2791,10 | |||
| Entnahme in t = 3 | - 1449,22 | ||||
| Verzinsung des Saldos | 1341,89 | 1449,22 | |||
| Entnahme in t = 4 | - 1449,22 | ||||
| Saldo am Ende | 0 |
Tab 15: Annuität als konstante Auszahlung
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