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Investitionsrechnung - Dean-Modell bei beliebiger Teilbarkeit der Investition

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Investitionsrechnung

Dean-Modell bei beliebiger Teilbarkeit der Investition

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Inhaltsverzeichnis

Auch im Dean-Modell ist das Kapital knapp, jedoch lediglich relativ und nicht absolut. Das Modell macht die Annahme, dass zusätzlich aufgenommenes Fremdkaptal immer teurer wird aufzunehmen.

Das Modell soll durch ein Beispiel erläutert werden:

Beispiel

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Beispiel 34:

Der Investor Robby Rich möchte in verschiedene Projekte investieren, die ihm zur Auswahl stehen. Die zweiperiodigen Zahlungsreihen sehen wie folgt aus:

 

InvestitionenA0E1A0
I135044055
I2 40046535
I3 10012011
I4 25028217

Außerdem stehen ihm diverse Finanzierungsoptionen offen. Bank 1 bietet ihm einen Kredit von 450€ zu einem Jahreszins von 5% an. Die 2. Bank würde ihm 150€ zur Verfügung stellen, wenn er diese nach einem Jahr mit zusätzlichen 9€ zurückzahlen würde. Bank Nummer 3 bietet ihm 250€ zu 8,5% an, auch zurückzuzahlen nach einem Jahr. Außerdem hat ihm sein Freund Manny das Angebot unterbreitet 350€ zu leihen, wenn er von ihm nach einem Jahr dafür 388,5€ zurück gibt.
Welche der möglichen Investitionen sollte Robby durchführen und wie sollte er diese finanzieren?

Dies ist eine klassische Aufgabenstellung für simultane Investitions- und Finanzierungsentscheidungen. Man könnte sie auch über eine lineare Programmierung lösen, allerdings sind diese häufig zu aufwändig. Das Dean-Modell bietet da eine einfachere Lösungsmöglichkeit.

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenDean-Modell
  1. Berechne die internen Zinsfüße der Investitionsprojekte.
  2. Sortiere die Investitionsprojekte nach internen Zinsfüßen, von groß nach klein. 
  3. Sortiere die Finanzierungsmöglichkeiten nach Zinssätzen (also ihren Kosten), von klein nach groß. 
  4. Zeichne die Investitions- und Finanzierungsprojekte in dasselbe Diagramm ein. Beachte dabei die Höhen der Projekte und bilde diese auf der Abszisse ab, trage die Kosten bzw. Erträge der Projekte auf der Ordinate ab. Die Investitionsprojekte ergeben die Kapitalnachfragekurve, die Finanzierungsprojekte die Kapitalangebotskurve
  5. Berechne den Endvermögenszuwachs EV durch Addition der Erträge der Investitionsprojekte und subtrahiere die Kosten der Finanzierungsprojekte, bezogen Periode 1.

Lösung

Wir rechnen die internen Zinsfüße aus wie oben angegeben nach dem Einperiodenfall:
$$\ i^* = ({E_1-A_1 \over A_0} - 1) \cdot 100 $$.

So ist der interne Zinsfuß des Projekts  $\ I_1 $ bei: $\ ( {440-55 \over 350} - 1) \cdot 100 = 10% $.

Auf diese Weise werden dann alle internen Zinsfüße berechnet:

Investitionsprojekt Interner Zinsfuß Rangfolge
I 10,11
I 20,0753
I 30,092
I 40,064

Tab. 37: Interne Zinsfüße der Investitionsprojekte

Die Abbildung sieht dann so aus:

Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve im Dean-Modell
Abb. 23: Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve im Dean-Modell

Die Cut- Off- Rate liegt bei 7,5 %, bei der Verzinsung des Investitionsprojekts I2.

Bei beliebiger Teilbarkeit ist es also vorteilhaft, die Projekte I1 und I3 in Gänze umzusetzen, sowie I2 in Höhe von 200 € zu realisieren, da die internen Zinsfüße mit 10 %, 8 % und 7,5 % größer oder gleich der Cut- Off- Rate von 7,5 % sind. Dies sollte finanziert werden mit dem Kredit der Bank 1 und der Bank 2, weil deren Finanzierungskosten von 5 % und 7 % unterhalb der Cut- Off- Rate von 7,5 % liegen. Das Projekt I2 wird nur teilweise durchgeführt, da eine komplette Durchführung den Kredit von 9 % verlangen würde, was aber mehr kostet als einbringt (der interne Zinsfuß von I2 liegt bei 7,5 %).

Der Endvermögenszuwachs (EV) beträgt bei beliebiger Teilbarkeit

$\ EV = 385+ 109+ (150\cdot 1,075) – 472,5 – 159 =  655,25 – 631,5 = 23,75€ $.