Endwertmethode

Der Endwert $\ C_n $, der nach der Endwertmethode berechnet wird, gibt an, wie viel die aufgezinsten Einzahlungsüberschüsse am Ende der Laufzeit wert sind.

Beispiel zur Endwertmethode

Dies führt auf dem unvollkommenen Kapitalmarkt auf den so genannten Endwert

$\ Cn = \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{n-t} $
$\ = (E_0-A_0) \cdot (1+i)^n + (E_1-A_1) \cdot (1+i)^{n – 1} + \ldots +(E_n-A_n) \cdot (1+i)^{n - n} $

Im Rahmen der o.e. Einzelentscheidung gilt damit

$\ C_2 =-800 \cdot 1,05^2 + 1.840 \cdot 1,05-1.056 =-6 $

Es ist unvorteilhaft, die Investition durchzuführen, weil die Aus- und Einzahlungen, auf die letzte Periode aufgezinst, einen negativen Wert ergeben.
Beim Endwert werden also die Zahlungen unterschiedlicher Perioden dadurch vergleichbar gemacht, dass man sie – wie oben schon erwähnt - aufzinst:

• So wird z.B. der Einzahlungsüberschuss $\ E_{n-1}-A_{n-1} $ der vorletzten Periode einmal aufgezinst,
• der Einzahlungsüberschuss $\ E_n-A_n $ der letzten Periode gar nicht (da es sich um Geld der letzten Periode handelt),

jener der nullten Periode, also $\ E_0-A_0 $, entsprechend n mal, da der Überschuss n Perioden aufgezinst bzw. das Defizit n Perioden lang finanziert werden muss.

Beispiel 9:
Berechne den Endwert folgender Investitionen $\ I_1, I_2\ und\ I_3 $ bei einem Kalkulationszins von $i = 11 %$.

Der Endwert von $\ I_1 $ ist $$\ C_2 = -1.000 \cdot 1,11^2 + 100 \cdot 1,11^1 + 200 = -921,10\ € $$ die Investition lohnt sich also nicht.

Hingegen hat die Investition $\ I_2 $ einen Wert aller aufgezinsten Ein- und Auszahlungsüberschüsse von $$\ C_3 =-500 \cdot 1,11^3 + 300 \cdot 1,11^2 + 300 \cdot 1,11^1 + 300 = 318,81 € $$ Man hätte dies auch - da ab der ersten Periode alle Zahlungen gleich sind - mit Hilfe des Rentenendwertfaktors ausrechnen können: Dieser ergibt sich als $$ REWF(n,i) = {(1+i)^n-1 \over 1+i-1} = {(1+i)^n-1 \over i}$$ Wenn also jeweils n gleiche Zahlungen in den einzelnen Jahren erfolgen, so lässt sich der Endwert dieser gleichen Zahlungen auch mit dem sog. Rentenendwertfaktor kalkulieren. Dieser ist oftmals tabelliert (in Abhängigkeit von der Laufzeit n und dem Zinssatz i). Also rechnet man hier wie folgt:

$$\ \begin{align} C_3 & = -500 \cdot 1,11^3 + 300 \cdot {1,11^3-1 \over 1,11-1} \\ & = 300 \cdot 3,3421 – 500 \cdot 1,113 \\ & = -500 + 300 \cdot REWF (3;0,11) \\ & = 318,81\ € \end{align} $$ Die Investition $\ I_3 $ schließlich hat einen Endwert von $$\ C_1 = -500 \cdot 1,11 + 550 = -5\ € $$

Dies kann beispielhaft an der Investition $\ I_2 $ gezeigt werden:

Tab. 7: Endwert einer Zahlungsreihe als aufgezinste Gelder aller Perioden

Die $300 €$ des Jahres 2 sind am Ende des Jahres 3 dann $\ 300 \cdot 1,11 = 333\ € $ wert, das Geld des Jahres 1 entsprechend $\ 300 \cdot 1,11^2 = 369,63\ € $. Die Anschaffungsauszahlung von $500 €$ aus $t = 0$ muss in $t = 3$ mit Zinseszins in Höhe von $683,82 €$ zurückgezahlt werden.

Für die Einzelentscheidung gilt damit:

Man entscheidet sich für (bzw. gegen) eine Investition, wenn der Endwert größer (bzw. wenn er kleiner) als null ist: