wiwiweb
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
Investitionsrechnung
Den Kurs kaufen für:
einmalig 29,00 €
Zur Kasse
Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren:

Endwertmethode

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Der Endwert $\ C_n $, der nach der Endwertmethode berechnet wird, gibt an, wie viel die aufgezinsten Einzahlungsüberschüsse am Ende der Laufzeit wert sind.

Beispiel zur Endwertmethode

Beispiel

Beispiel 8:
Dem A wird folgende Investition angeboten: Anfangsauszahlung heute $800 €$, $1.840 €$ Einzahlung ein Jahr später, Auszahlung zum Schluss $1.056 €$. Gerechnet wird mit einem Kalkulationszins von $5 %$.

Wie viel sind die Gewinne aus der Investition am Ende der Laufzeit wert?

Merke

Bei der Endwertmethode wird aufgezinst.

Dies führt auf dem unvollkommenen Kapitalmarkt auf den so genannten Endwert

$\ Cn = \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{n-t} $
$\ = (E_0-A_0) \cdot (1+i)^n + (E_1-A_1) \cdot (1+i)^{n – 1} + \ldots +(E_n-A_n) \cdot (1+i)^{n - n} $

Im Rahmen der o.e. Einzelentscheidung gilt damit

$\ C_2 =-800 \cdot 1,05^2 + 1.840 \cdot 1,05-1.056 =-6 $


Es ist unvorteilhaft, die Investition durchzuführen, weil die Aus- und Einzahlungen, auf die letzte Periode aufgezinst, einen negativen Wert ergeben.
Beim Endwert werden also die Zahlungen unterschiedlicher Perioden dadurch vergleichbar gemacht, dass man sie – wie oben schon erwähnt - aufzinst:

  • So wird z.B. der Einzahlungsüberschuss $\ E_{n-1}-A_{n-1} $ der vorletzten Periode einmal aufgezinst,
  • der Einzahlungsüberschuss $\ E_n-A_n $ der letzten Periode gar nicht (da es sich um Geld der letzten Periode handelt),

jener der nullten Periode, also $\ E_0-A_0 $, entsprechend n mal, da der Überschuss n Perioden aufgezinst bzw. das Defizit n Perioden lang finanziert werden muss.

Beispiel 9:
Berechne den Endwert folgender Investitionen $\ I_1, I_2\ und\ I_3 $ bei einem Kalkulationszins von $i = 11 %$.

Jahr 0 1 2 3
I1 -1.000 100 200  
I2 -500 300 300 300
I3 -500 550    

Der Endwert von $\ I_1 $ ist $$\ C_2 = -1.000 \cdot 1,11^2 + 100 \cdot 1,11^1 + 200 = -921,10\ € $$ die Investition lohnt sich also nicht.

Hingegen hat die Investition $\ I_2 $ einen Wert aller aufgezinsten Ein- und Auszahlungsüberschüsse von $$\ C_3 =-500 \cdot 1,11^3 + 300 \cdot 1,11^2 + 300 \cdot 1,11^1 + 300 = 318,81 € $$ Man hätte dies auch - da ab der ersten Periode alle Zahlungen gleich sind - mit Hilfe des Rentenendwertfaktors ausrechnen können: Dieser ergibt sich als $$ REWF(n,i) = {(1+i)^n-1 \over 1+i-1} = {(1+i)^n-1 \over i}$$ Wenn also jeweils n gleiche Zahlungen in den einzelnen Jahren erfolgen, so lässt sich der Endwert dieser gleichen Zahlungen auch mit dem sog. Rentenendwertfaktor kalkulieren. Dieser ist oftmals tabelliert (in Abhängigkeit von der Laufzeit n und dem Zinssatz i). Also rechnet man hier wie folgt:

$$\ \begin{align} C_3 & = -500 \cdot 1,11^3 + 300 \cdot {1,11^3-1 \over 1,11-1} \\ & = 300 \cdot 3,3421 – 500 \cdot 1,113 \\ & = -500 + 300 \cdot REWF (3;0,11) \\ & = 318,81\ € \end{align} $$ Die Investition $\ I_3 $ schließlich hat einen Endwert von $$\ C_1 = -500 \cdot 1,11 + 550 = -5\ € $$

Frage: Was bedeutet der Endwert $\ C_n $?
Antwort: Er gibt an, wie viel die aufgezinsten Einzahlungsüberschüsse am Ende  der Laufzeit wert sind.

Dies kann beispielhaft an der Investition $\ I_2 $ gezeigt werden:

Jahr 0 1 2 3
Zahlungsreihe I2 -500 300 300 300
Aufgezinster Wert des Geldes der zweiten Periode       333
Aufgezinster Wert des Geldes der ersten Periode       369,63
Aufgezinster Wert des Geldes der nullten Periode       -683,8
Endwert der Zahlungsreihe       318,89


Tab. 7: Endwert einer Zahlungsreihe als aufgezinste Gelder aller Perioden

Die $300 €$ des Jahres 2 sind am Ende des Jahres 3 dann $\ 300 \cdot 1,11 = 333\ € $ wert, das Geld des Jahres 1 entsprechend $\ 300 \cdot 1,11^2 = 369,63\ € $. Die Anschaffungsauszahlung von $500 €$ aus $t = 0$ muss in $t = 3$ mit Zinseszins in Höhe von $683,82 €$ zurückgezahlt werden.

Merke

Wenn also eine Investition mit einer Auszahlung am Anfang vorliegt, gibt der Endwert $\ C_n $ an, um wie viel die aufgezinsten Einzahlungsüberschüsse die aufgezinste Anfangsauszahlung
  • übersteigt (bei positivem Endwert $\ C_n $) oder 
  • unterschreitet (bei negativem Endwert $\ C_n $).

Für die Einzelentscheidung gilt damit:

Man entscheidet sich für (bzw. gegen) eine Investition, wenn der Endwert größer (bzw. wenn er kleiner) als null ist:

Merke

  • $\ C_n > 0 \ldots $ Investition vorteilhaft 
  • $\ C_n < 0 \ldots$ Investition unvorteilhaft
Für die Auswahlentscheidung unter mehreren Alternativen gilt:
Wähle jene Investition, die den höheren Endwert besitzt
  •  $ C^A_n > C^B_n $ ,daraus folgt:  A ist besser als B
Multiple-Choice
Eine Investition ist in durchzuführen, wenn
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Endwertmethode ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Investitionsrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses InvestitionsrechnungInvestitionsrechnung
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Investitionsrechnung

wiwiweb - Interaktive Online-Kurse (wiwiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Investitionsrechenverfahren
    • Investitionsrechnung auf dem vollkommenen Kapitalmarkt
      • Der vollkommene Kapitalmarkt
    • Statische Investitionsrechenverfahren
      • Überblick über die Verfahren der statischen Investitionsrechnung
      • Kostenvergleichsrechnung
      • Gewinnvergleichsrechnung
      • Rentabilitätsrechnung
      • Amortisationsrechnung
      • Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
      • Amortisationsrechnung - Kumulationsmethode
      • Statische Investitionsrechnung - Aufgabe
      • Statische Investitionsrechnung - Berechnung
    • Dynamische Investitionsrechenverfahren
      • Einführung in die dynamische Investitionsrechnung
      • Endwertmethode
      • Kapitalwertmethode
      • Unterschied zwischen Kapitalwert und Endwert
      • Annuitätenmethode
      • Interne Zinsfuß Methode
      • Berechnung des Internen Zinsfußes
      • Interne Zinsfuß Methode - exakte Verfahren
      • Interne Zinsfuß Methode - approximative Verfahren
      • Newtonsches Näherungsverfahren
      • Lineare Interpolation
      • Wiederanlageprämisse
      • Modifizierter Interner Zinssatz - Baldwin-Zins
  • Nutzungsdauerentscheidungen
    • Grundlagen
      • Überblick über die Nutzungsdauerentscheidungen
    • Optimale Nutzungsdauer
      • Optimale Nutzungsdauer
    • Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger Durchführung einer Investition
      • Methoden zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer
      • Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
      • Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
    • Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition
      • Erstinvestition und Folgeinvestition
      • Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
      • Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
    • Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger Wiederholung einer Investition
      • Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger identischer Wiederholung
    • Optimaler Ersatzzeitpunkt
      • Berechnung des optimalen Ersatzzeitpunkts
      • Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kostenvergleichsmethode
      • Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kapitalwertmethode
  • Die Portefeuille-Theorie
    • Portefeuille-Bildung und Parameter
      • Einführung in die Portefeuilletheorie
      • Korrelationskoeffizient der Renditen
      • Risikotransformation durch Portefeuillebildung
  • Capital Asset Pricing Model (CAPM)
    • Anwendung des CAPM
      • Präferenzoptimum und Indifferenzkurven
      • CAPM - Modell der Kapitalmarktlinie
      • Annahmen des Modells der Kapitalmarktlinie
      • Modell der Kapitalmarktlinie - Beispiel zur Tobin-Separation
      • Capital Asset Pricing Modell: Die Wertpapierlinie
  • Fisher-Separation
    • Anwendung der Fisher-Separation
      • Investitionsprogramme bei unterschiedlichen Konsumpräferenzen
      • Fischer-Separationstheorem
  • Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung
    • Investitionsrechnung auf dem unvollkommenen Kapitalmarkt
      • Investitionsrechnung auf dem unvollkommenen Kapitalmarkt
    • Verfahren
      • Verfahren bei absoluter und relativer Budgetgerade
    • Bei absoluter Budgetgrenze
      • Rangordnungsverfahren
    • Bei relativer Budgetgrenze
      • Dean-Modell bei beliebiger Teilbarkeit der Investition
      • Dean-Modell bei Unteilbarkeit der Investition
      • Dean-Modell im Mehrperiodenfall
  • Die Marktzinsmethode
    • Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode
      • Marktzinsmethode
      • Retrograde Berechnung des Kapitalwerts im Marktzinsmodell
      • Berechnung des Kapitalwerts mit Zerobondabzinsfaktoren
      • Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    • Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode
      • Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode
      • Forward Rates nach der Marktzinsmethode
  • Vollständige Finanzpläne
    • Einführung
      • Sinn und Zweck vollständiger Finanzpläne
    • Endwertberechnung mit vollständigen Finanzplänen
      • Aufstellen eines vollständigen Finanzplans
      • Vollständiger Finanzplan bei Kontokorrentkredit
      • Vollständiger Finanzplan bei Ratentilgung
      • Vollständiger Finanzplan Annuitätentilgung
      • Vollständiger Finanzplan bei endfälliger Tilgung
    • Rentabilitätsberechnung mit vollständigen Finanzplänen
      • Ermittlung der Eigenkapital- und Gesamtkapitalrendite
  • Steuern in der Investitionsrechnung
    • Einführung
      • Steuern in der Investitionsrechnung
    • Modelle zur Berücksichtigung von Steuern
      • Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung
      • Steuern in der Investitionsrechnung - Standardmodell
      • Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell
    • Arten der Abschreibung und der Verlustverrechnung
      • Steuerlich mögliche Abschreibungsverfahren
      • Steuerliche Auswirkung der Abschreibungsmethode
      • Arten der Verlustrechnung
      • Die Auswirkung der Verlustrechnung
      • Steuerparadoxon
    • Das Steuersystem in Deutschland
      • Überblick über die wichtigsten Steuerarten
      • Die Gewerbesteuer
      • Die Körperschaftssteuer
      • Die Einkommenssteuer
  • 77
  • 16
  • 249
  • 24
einmalig 29,00
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Investitionsrechnung

    Ein Kursnutzer am 13.08.2015:
    "Verständlich und durch die Videos zwischendurch immer wieder interessant und witzig. Einfach top, Herr Lambert."

  • Gute Bewertung für Investitionsrechnung

    Ein Kursnutzer am 27.06.2015:
    "bin positiv überrascht"

  • Gute Bewertung für Investitionsrechnung

    Ein Kursnutzer am 12.05.2014:
    "Sehr verständlich "

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen