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Investitionsrechnung - Interne Zinsfuß Methode

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Investitionsrechnung

Interne Zinsfuß Methode

Der interne Zinsfuß $\ i^* $ ist die Rentabilität einer Investition.
Er ist jener kritische Zins, bei dem der Kapitalwert $\ C_0 $ bzw. der Endwert $\ C_n $ genau gleich null sind:

Formel

Merke

Interner Zinsfuß $\ i^* $ $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i^*)^t}=0 \Leftrightarrow C_n= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot(1+i^*)^{n-t}=0 $$

Man setzt die einzelnen Zahlen der Investition in die Gleichung ein und löst sie dann nach dem Zinsfuß $\ i^* $ auf.
Für die Berechnungsmethoden des internen Zinsfußes ist es wichtig, die Laufzeit n der Investition zu kennen. Für n = 1 und n = 2 existieren immer exakte Verfahren, ab n = 3 meistens nur noch approximative (= ungefähre) Verfahren.

Schema zur Berechnung des internen Zinsfußes

Wir halten insgesamt für das Finden des internen Zinsfußes fest:

Auffinden des internen Zinsfußes i*

konstante Kapitalbindung,

d.h.: $\ i^* =({Z \over A_0} - 1) \cdot 100\ \% $

nicht-konstante Kapitalbindung: die Möglichkeiten, den internen Zinsfuß zu finden, sind abhängig von der Anzahl der Perioden, über die die Investition läuft:

n = 1: $\ i^* =({E_1-A_1 \over A_0}- 1) \cdot 100\ \% $

n = 2: p-q-Formel oder quadratische Ergänzung

n≥ 3: lineare Interpolation oder Newton-Verfahren.

n beliebig, aber außer in der 0. und der n. Periode sind alle Einzahlungsüberschüsse

Z = 0: $\ i^* = \sqrt[n]{{E_n-A_n \over A_0}-1} \cdot 100\ \% $.

Halten wir fest:

Merke

Lediglich die lineare Interpolation und das Newton-Verfahren sind hierbei approximativ, die anderen Verfahren sind exakt.

Man darf nun allerdings nicht den Eindruck haben, dass das Ergebnis des internen Zinsfußes meistens exakt sei. Vielmehr ist richtig, dass bei gegebenen Aufgaben zu Laufzeiten größer oder gleich drei, der Interne Zinsfuß meistens approximativ ausgerechnet werden muss.