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Investitionsrechnung - Interne Zinsfuß Methode

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Investitionsrechnung

Interne Zinsfuß Methode

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Bei der Kapital- sowie Endwertmethode wird mit einem festen KalkulationsZinssatz gerechnet. Das Ziel des internen Zinsfußes wiederum ist es, den Zinssatz zu ermitteln, bei dem das Kapital oder der Endwert exakt 0 entspricht.

Somit ist der interne Zinsfuß der kritische Zins, bei dem die obig angesprochen Werte exakt null sind.

Formel

Merke

Hier klicken zum AusklappenInterner Zinsfuß $\ i^* $:
$$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i^*)^t}=0 \Leftrightarrow C_n= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot(1+i^*)^{n-t}=0 $$

Um die Formel anzuwenden, werden bei einer gegebenen Investition die Parameter nach dem Zinsfuß also i* aufgelöst.

Da das Verfahren bei längeren Laufzeiten als n= 2 sehr aufwendig wird, wird ab Zeiträumen bzw. Investitionslaufzeiten über 2 Perioden meist nur noch approximativ an eine Lösung herangegangen.

Schema zur Berechnung des internen Zinsfußes

Schema um den internen Zinsfuß zu ermitteln:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

i* ermitteln:

konstante Kapitalbindung,  d.h.: $\ i^* =({Z \over A_0} - 1) \cdot 100\ \% $

bei nicht-konstanten Kapitalbindung hängt die Ermittlung von der Laufzeit (n) ab:

n = 1: $\ i^* =({E_1-A_1 \over A_0}- 1) \cdot 100\ \% $

n = 2: p-q-Formel/quadratische Ergänzung

n≥ 3: lineare Interpolation/Newton-Verfahren.

n beliebig, aber außer in der 0. und der n. Periode sind alle Einzahlungsüberschüsse

Z = 0: $\ i^* = \sqrt[n]{{E_n-A_n \over A_0}-1} \cdot 100\ \% $.

 

 

Merke

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Halten wir fest:

Wie bereits erwähnt werden bei einer Laufzeit von einer oder zwei Perioden noch exakte Verfahren verwendet. sowohl die lineare Interpolation als auch das Newton-Verfahren sind approximativer Natur.

Hierbei gilt es noch zu beachten, dass das Ergebnis des Zinsfußes durch die Näherungsverfahren nicht zu 100 % exakt ermittelt werden kann und somit auch ein 100 % genaues Ergebnis nicht ermittelt wird.