Inhaltsverzeichnis
- Zinsmodell bei Fremdfinanzierung
- Einzahlungsüberschüsse nach Steuern
- Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell
- Zinsmodell bei Eigenfinanzierung
- Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell
- Berechnung des Endwerts im Standardmodell
- Berechnung des Endwerts im Zinsmodell
- Endvermögen im Standardmodell
- Endvermögen im Zinsmodell
Steuern in der Investitionsrechnung können auch in einem Zinsmodell berücksichtigt werden. Die steuerlichen Effekte einer Investition werden im Zinsmodell wie folgt abgebildet:
- im Zähler werden zusätzlich Zinserträge und Zinsaufwendungen berücksichtigt, und damit die gesamten Einzahlungsüberschüsse nach Steuern,
- im Nenner wird abdiskontiert mit dem Kalkulationszins vor Steuern.
$\ C^{Zins}_0 = -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-{s \cdot {(E_t-A_t-AB_t+ZE_t-ZA_t)}}} \over {(1+i)^t}} $ bzw.
$\ = -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-ST_t} \over {(1+i)^t}} $ .
Problematisch beim Zinsmodell ist allerdings, dass eine versteuerte Sachinvestition (im Zähler) mit einer unversteuerten Finanzanlage (im Nenner) verglichen wird. Der Kapitalwert, der sich aus dem Zinsmodell ergibt, ist deshalb noch nicht aussagekräftig und muss deshalb zunächst in einen Endwert des Zinsmodells überführt werden.
Wir werden im folgenden das Zinsmodell bei Fremdfinanzierungen und bei Eigenfinanzierungen beschreiben. Bei der Fremdfinanzierung treten Zinsaufwendungen auf, die die steuerliche Bemessungsgrundlage vermindern , bei der Eigenfinanzierung haben wir es mit Zinserträgen zu tun, die die Bemessungsgrundlage erhöhen.
Zinsmodell bei Fremdfinanzierung
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
E t - A t | -1000 | 400 | 450 | 250 | 300 |
Kredit | 1000 | ||||
Tilgung | 280 | 326,8 | 226,41 | 166,7 | |
Zins | -100 | -72 | 39,32 | 16,68 | |
Restschuld | 1000 | 720 | 393,2 | 166,79 | |
Steuern | 0 | ||||
E t - A t | 400 | 450 | 250 | 300 | |
AB t | 250 | 250 | 250 | 250 | |
Z t | 100 | 72 | 39,32 | 16,68 | |
B t | 50 | 128 | -39,32 | 33,32 | |
St t | 20 | 51,2 | -15,73 | 13,33 | |
Geldanlage | 103,2 |
Einzahlungsüberschüsse nach Steuern
Also rechnet man die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern aus:
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
E t - A t | -1000 | 400 | 450 | 250 | 300 |
St t | 20 | 51,2 | -15,73 | 13,33 | |
EZÜ nach Steuern | -1000 | 380 | 398,8 | 265,73 | 286,67 |
Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell
Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist folglich:
$\ C^{ZI/FF}_0 = -1.000 + {380 \over 1,1^1} + {398,80 \over 1,1^2} + {265,73 \over 1,1^3} + {286,67 \over 1,1^4} = + 70,49 €$.
Zinsmodell bei Eigenfinanzierung
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Einzahlungsüberschuss | -1000 | 400 | 450 | 250 | 300 |
Guthaben | 0 | 340 | 730,4 | 1024,44 | |
Zinsertrag | 0 | 34 | 73,4 | 102,44 | |
Steuern | |||||
Einzahlungsüberschuss | 400 | 450 | 250 | 300 | |
Abschreibung | 250 | 250 | 250 | 250 | |
Zinsertrag (aus Guthaben) | 0 | 34 | 73,4 | 102,44 | |
Bemessungsgrundlage | 150 | 234 | 73,4 | 152,44 | |
Steuern | 60 | 93,6 | 29,36 | 60,98 |
Einzahlungsüberschüsse nach Steuern
Damit erhält man wiederum die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern.
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
EZÜ | -1000 | 400 | 450 | 250 | 300 |
St t | 60 | 93,6 | 29,36 | 60,98 | |
EZÜ nach Steuern | -1000 | 340 | 356,4 | 220,64 | 239,02 |
Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell
Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist damit
$\ C^{Zi/FF}_0 = -1.000 + {340 \over 1,1^1} + {356,40 \over 1,1^2} + {220,64 \over 1,1^3} + {239,02 \over 1,1^4} = - 67,34 $ .
Berechnung des Endwerts im Standardmodell
Man sieht anhand der vollständigen Finanzpläne, dass die Endwerte jeweils gleich sind.
Als Endwert im Standardmodell erhält man bei Fremdfinanzierung die Formel:
Merke
$\ EV^{Standard/FF}_n = {81,74 \cdot 1,064} = 103,2 $ .
Berechnung des Endwerts im Zinsmodell
Der Endwert im Zinsmodell bei Fremdfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:
Merke
Im Beispiel also $\ EV^{Zins/FF}_4 = {70,49 \cdot 1,1^4} = 103,2 $ €.
Die Endwerte stimmen also jeweils überein (103,20 € im Standardmodell und 103,20 € im Zinsmodell). Die Kapitalwerte stimmen jedoch nicht überein (81,74 € im Standardmodell und 70,49 € im Zinsmodell).
Endvermögen im Standardmodell
Ebenfalls bei der Eigenfinanzierung stimmen die Endwerte überein, die Kapitalwerte aber nicht. So ist der Endwert des Standardmodells bei Eigenfinanzierung gegeben durch:
Merke
Das heißt: $\ EV^{Standard/EF}_4 = {(81,74 + 1.000) \cdot 1,064} = 1.365,67 €$.
Endvermögen im Zinsmodell
Das Endvermögen im Zinsmodell durch Eigenfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:
Merke
Im Beispiel also: $\ EV^{Zins/EF}_4 = {(-67,34 + 1.000) \cdot 1,14} = 1.365,51 €$ .
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