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Investitionsrechnung - Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell

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Investitionsrechnung

Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell

Steuern in der Investitionsrechnung können auch in einem Zinsmodell berücksichtigt werden. Die steuerlichen Effekte einer Investition werden im Zinsmodell wie folgt abgebildet:

Zunächst werden zusätzlich Zinserträge und Zinsaufwendungen

Im Zähler werden zusätzlich Zinserträge und Zinsaufwendungen zusammengerechnet, somit die gesamten Einzahlungsüberschüsse nach Steuern. Im Nenner wird mit dem Kalkulationszins vor Steuern abdiskontiert.

$\begin{align} C^{Zins}_0 &= -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-{s \cdot {(E_t-A_t-AB_t+ZE_t-ZA_t)}}} \over {(1+i)^t}} \\&= -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-ST_t} \over {(1+i)^t}} \end{align} $ .

Es stellt sich jedoch folgendes Problem dar: Im Zinsmodell  wird die versteuerte Sachinvestition im Zähler mit der unversteuerten Finanzanlage im Nenner verglichen. Der daraus resultierende Kapitalwert aus dem Zinsmodell ist daher vorerst nicht aussagekräftig und muss darum erst in einen Endwert des Zinsmodells überführt werden.

Für das Zinsmodell werden wir einmal bei Fremdfinanzierungen und bei Eigenfinanzierungen durchspielen.

  • Bei der Fremdfinanzierung haben wir Zinsaufwendungen, welche die steuerliche Bemessungsgrundlage verringern.
  • Bei der Eigenfinanzierung kommt es zu Zinserträgen, welche die steuerliche  Bemessungsgrundlage erhöhen.

Zinsmodell bei Fremdfinanzierung

Jahr 0 1 2 3 4
Et - At- 3.000,001.200,001.350,00750,00900,00
Kredit3.000,00    
Tilgung 750,00881,25647,34721,41
Zins - 450,00- 337,50- 205,31- 108,21
Restschuld3.000,002.250,001.368,75721,41 
Steuern     
Et - At 1.200,001.350,00750,00900,00
ABt 750,00750,00750,00750,00
Zt 450,00337,50205,31108,21
Bt 0262,50- 205,3141,79
Stt 0131,25- 102,6620,89
Geldanlage    49,49

Einzahlungsüberschüsse nach Steuern

Also rechnet man die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern aus: 

Jahr 0 1 2 3 4
Et - At- 3.0001.2001.350750900
Stt 0131,25- 102,6620,89
EZÜ nach Steuern- 3.0001.2001.218,75852,66879,11

Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell

Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist folglich:

$ C^{ZI/FF}_0 = - 3.000 + {1200 \over 1,15^1} + {1.218,75\over 1,15^2} + {852,66 \over 1,15^3} + {879,11 \over 1,15^4} = 28,30€$.

Zinsmodell bei Eigenfinanzierung

Jahr 0 1 2 3 4
Einzahlungsüberschuss- 3.000,001.200,001.350,00750,00900,00
Guthaben 0975,002.098,133.005,48
Zinsertrag 0146,25314,72450,82
Steuern     
Einzahlungsüberschuss 1.200,001.350,00750,00900,00
Abschreibung 750,00750,00750,00750,00
Zinsertrag (aus Guthaben) 0146,25314,72450,82
Bemessungsgrundlage 450,00746,25314,72600,82
Steuern 225,00373,13157,36300,41

Einzahlungsüberschüsse nach Steuern

Damit erhält man wiederum die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern. 

Jahr 0 1 2 3 4
EZÜ- 3.000,001.200,001.350,00750,00900,00
Stt 225,00373,13157,36300,41
EZÜ nach Steuern- 3.000,00975,00976,88592,64599,59

Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell

Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist damit

$ C^{Zi/EF}_0 = - 3.000 + {975,00\over 1,15^1} + {976,88 \over 1,15^2} + {592,64 \over 1,15^3} + {599,59 \over 1,15^4} = - 681,03€ $ .

Berechnung des Endwerts

Im Standardmodell

Man sieht anhand der vollständigen Finanzpläne, dass die Endwerte jeweils gleich sind.

Als Endwert im Standardmodell erhält man bei Fremdfinanzierung die Formel:

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Endwert im Standardmodell:

$ EV^{Standard/FF}_n = {C^{Standard}_0 \cdot (1+i_s)^n}$

$ EV^{Standard/FF}_n = {37,06€ \cdot (1,075)^4} = 49,49€ $ .

Im Zinsmodell

Der Endwert im Zinsmodell bei Fremdfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:

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Endwert im Zinsmodell:

$ EV^{Zins/FF}_n = {C^{Zi/FF}_0 \cdot (1+i)^n} $

Im Beispiel $ EV^{Zins/FF}_4 = {28,30 \cdot 1,15^4} = 49,49€ $.

Die Endwerte stimmen also jeweils überein (49,49€ im Standardmodell und 49,49€ im Zinsmodell). Die Kapitalwerte stimmen jedoch nicht überein (37,06€ im Standardmodell und 28,30€ im Zinsmodell).

Endvermögen

Im Standardmodell

Ebenfalls bei der Eigenfinanzierung stimmen die Endwerte überein, die Kapitalwerte aber nicht. So ist der Endwert des Standardmodells bei Eigenfinanzierung gegeben durch:

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Endvermögen im Standardmodell:

$\ EV^{Standard/EF}_n = {(C^{Standard}_0 + EK_0) \cdot (1+i_s)^n} $

Das heißt: $\ EV^{Standard/EF}_4 = {(37,06 + 3.000) \cdot 1,06^4} = 4055,83 €$.

Im Zinsmodell

Das Endvermögen im Zinsmodell durch Eigenfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:

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Endvermögen im Zinsmodell:

$\ EV^{Zins/EF}_n = {(C^{Zins}_0 + EK_0) \cdot (1+i)^n} $

Im Beispiel also: $\ EV^{Zins/EF}_4 = {(-681,03 + 3.000) \cdot 1,15^4} = 4055,89 €$ .