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Investitionsrechnung

Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell

Steuern in der Investitionsrechnung können auch in einem Zinsmodell berücksichtigt werden. Die steuerlichen Effekte einer Investition werden im Zinsmodell wie folgt abgebildet:

  • im Zähler werden zusätzlich Zinserträge und Zinsaufwendungen berücksichtigt, und damit die gesamten Einzahlungsüberschüsse nach Steuern,
  • im Nenner wird abdiskontiert mit dem Kalkulationszins vor Steuern.

    $\ C^{Zins}_0 = -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-{s \cdot {(E_t-A_t-AB_t+ZE_t-ZA_t)}}} \over {(1+i)^t}} $ bzw.
    $\ = -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-ST_t} \over {(1+i)^t}} $ .

Problematisch beim Zinsmodell ist allerdings, dass eine versteuerte Sachinvestition (im Zähler) mit einer unversteuerten Finanzanlage (im Nenner) verglichen wird. Der Kapitalwert, der sich aus dem Zinsmodell ergibt, ist deshalb noch nicht aussagekräftig und muss deshalb zunächst in einen Endwert des Zinsmodells überführt werden.

Wir werden im folgenden das Zinsmodell bei Fremdfinanzierungen und bei Eigenfinanzierungen beschreiben. Bei der Fremdfinanzierung treten Zinsaufwendungen auf, die die steuerliche Bemessungsgrundlage vermindern , bei der Eigenfinanzierung haben wir es mit Zinserträgen zu tun, die die Bemessungsgrundlage erhöhen.

Zinsmodell bei Fremdfinanzierung

Jahr 0 1 2 3 4
E t - A t -1000 400 450 250 300
Kredit 1000        
Tilgung   280 326,8 226,41 166,7
Zins   -100 -72 39,32 16,68
Restschuld 1000 720 393,2 166,79  
Steuern   0      
E t - A t   400 450 250 300
AB t   250 250 250 250
Z t   100 72 39,32 16,68
B t   50 128 -39,32 33,32
St t   20 51,2 -15,73 13,33
Geldanlage         103,2

Einzahlungsüberschüsse nach Steuern

Also rechnet man die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern aus: 

Jahr 0 1 2 3 4
E t - A t -1000 400 450 250 300
St t   20 51,2 -15,73 13,33
EZÜ nach Steuern -1000 380 398,8 265,73 286,67

Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell

Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist folglich:

$\ C^{ZI/FF}_0 = -1.000 + {380 \over 1,1^1} + {398,80 \over 1,1^2} + {265,73 \over 1,1^3} + {286,67 \over 1,1^4} = + 70,49  €$.

Zinsmodell bei Eigenfinanzierung

Jahr 0 1 2 3 4
Einzahlungsüberschuss -1000 400 450 250 300
Guthaben   0 340 730,4 1024,44
Zinsertrag   0 34 73,4 102,44
Steuern          
Einzahlungsüberschuss   400 450 250 300
Abschreibung   250 250 250 250
Zinsertrag (aus Guthaben)   0 34 73,4 102,44
Bemessungsgrundlage   150 234 73,4 152,44
Steuern   60 93,6 29,36 60,98

Einzahlungsüberschüsse nach Steuern

Damit erhält man wiederum die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern. 

Jahr 0 1 2 3 4
EZÜ -1000 400 450 250 300
St t   60 93,6 29,36 60,98
EZÜ nach Steuern -1000 340 356,4 220,64 239,02

Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell

Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist damit

$\ C^{Zi/FF}_0 = -1.000 + {380 \over 1,1^1} + {356,40 \over 1,1^2} + {220,64 \over 1,1^3} + {239,02 \over 1,1^4} = - 67,34 $ .

Berechnung des Endwerts im Standardmodell

Man sieht anhand der vollständigen Finanzpläne, dass die Endwerte jeweils gleich sind.

Als Endwert im Standardmodell erhält man bei Fremdfinanzierung die Formel:

Merke

$\ EV^{Standard/FF}_n = {C^{Standard}_0 \cdot (1+i_s)^n} $ Endwert im Standardmodell

$\ EV^{Standard/FF}_n = {81,74 \cdot 1,064} = 103,2 $ .

Berechnung des Endwerts im Zinsmodell

Der Endwert im Zinsmodell bei Fremdfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:

Merke

$\ EV^{Zins/FF}_n = {C^{Standard}_0 \cdot (1+i_s)^n} $ Endwert im Zinsmodell

Im Beispiel also $\ EV^{Zins/FF}_4 = {70,49 \cdot 1,1^4} = 103,2 $ €.

Die Endwerte stimmen also jeweils überein (103,20 € im Standardmodell und 103,20 € im Zinsmodell). Die Kapitalwerte stimmen jedoch nicht überein (81,74 € im Standardmodell und 70,49 € im Zinsmodell).

Endvermögen im Standardmodell

Ebenfalls bei der Eigenfinanzierung stimmen die Endwerte überein, die Kapitalwerte aber nicht. So ist der Endwert des Standardmodells bei Eigenfinanzierung gegeben durch:

Merke

$\ EV^{Standard/EF}_n = {(C^{Standard}_0 + EK_0) \cdot (1+i_s)^n} $ Endvermögen im Standardmodell

Das heißt: $\ EV^{Standard/EF}_4 = {(81,74 + 1.000) \cdot 1,064} = 1.365,67  €$.

Endvermögen im Zinsmodell

Das Endvermögen im Zinsmodell durch Eigenfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:

Merke

$\ EV^{Zins/EF}_n = {(C^{Standard}_0 + EK_0) \cdot (1+i_s)^n} $ Endvermögen im Zinsmodell

Im Beispiel also: $\ EV^{Zins/EF}_4 = {(-67,34 + 1.000) \cdot 1,14} = 1.365,51 €$ .