Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell

Steuern in der Investitionsrechnung können auch in einem Zinsmodell berücksichtigt werden. Die steuerlichen Effekte einer Investition werden im Zinsmodell wie folgt abgebildet:

Zunächst werden zusätzlich Zinserträge und Zinsaufwendungen

Im Zähler werden zusätzlich Zinserträge und Zinsaufwendungen zusammengerechnet, somit die gesamten Einzahlungsüberschüsse nach Steuern. Im Nenner wird mit dem Kalkulationszins vor Steuern abdiskontiert.

$\begin{align} C^{Zins}_0 &= -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-{s \cdot {(E_t-A_t-AB_t+ZE_t-ZA_t)}}} \over {(1+i)^t}} \\&= -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-ST_t} \over {(1+i)^t}} \end{align} $ .

Es stellt sich jedoch folgendes Problem dar: Im Zinsmodell  wird die versteuerte Sachinvestition im Zähler mit der unversteuerten Finanzanlage im Nenner verglichen. Der daraus resultierende Kapitalwert aus dem Zinsmodell ist daher vorerst nicht aussagekräftig und muss darum erst in einen Endwert des Zinsmodells überführt werden.

Für das Zinsmodell werden wir einmal bei Fremdfinanzierungen und bei Eigenfinanzierungen durchspielen.

• Bei der Fremdfinanzierung haben wir Zinsaufwendungen, welche die steuerliche Bemessungsgrundlage verringern.
• Bei der Eigenfinanzierung kommt es zu Zinserträgen, welche die steuerliche  Bemessungsgrundlage erhöhen.

Zinsmodell bei Fremdfinanzierung

Einzahlungsüberschüsse nach Steuern

Also rechnet man die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern aus: 

Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell

Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist folglich:

$ C^{ZI/FF}_0 = - 3.000 + {1200 \over 1,15^1} + {1.218,75\over 1,15^2} + {852,66 \over 1,15^3} + {879,11 \over 1,15^4} = 28,30€$.

Zinsmodell bei Eigenfinanzierung

Einzahlungsüberschüsse nach Steuern

Damit erhält man wiederum die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern. 

Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell

Der Kapitalwert nach Steuern im Zinsmodell ist damit

$ C^{Zi/EF}_0 = - 3.000 + {975,00\over 1,15^1} + {976,88 \over 1,15^2} + {592,64 \over 1,15^3} + {599,59 \over 1,15^4} = - 681,03€ $ .

Berechnung des Endwerts

Im Standardmodell

Man sieht anhand der vollständigen Finanzpläne, dass die Endwerte jeweils gleich sind.

Als Endwert im Standardmodell erhält man bei Fremdfinanzierung die Formel:

$ EV^{Standard/FF}_n = {37,06€ \cdot (1,075)^4} = 49,49€ $ .

Im Zinsmodell

Der Endwert im Zinsmodell bei Fremdfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:

Im Beispiel $ EV^{Zins/FF}_4 = {28,30 \cdot 1,15^4} = 49,49€ $.

Die Endwerte stimmen also jeweils überein (49,49€ im Standardmodell und 49,49€ im Zinsmodell). Die Kapitalwerte stimmen jedoch nicht überein (37,06€ im Standardmodell und 28,30€ im Zinsmodell).

Endvermögen

Im Standardmodell

Ebenfalls bei der Eigenfinanzierung stimmen die Endwerte überein, die Kapitalwerte aber nicht. So ist der Endwert des Standardmodells bei Eigenfinanzierung gegeben durch:

Das heißt: $\ EV^{Standard/EF}_4 = {(37,06 + 3.000) \cdot 1,06^4} = 4055,83 €$.

Im Zinsmodell

Das Endvermögen im Zinsmodell durch Eigenfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:

Im Beispiel also: $\ EV^{Zins/EF}_4 = {(-681,03 + 3.000) \cdot 1,15^4} = 4055,89 €$ .