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Mittels der Endwertmethode wird berechnet, wie viel die Einzahlungsüberschüsse am Ende der Laufzeit einer Investition Wert sind. Hierfür wird der Kalkulationszins auf die Einzahlungsüberschüsse aufgezinst.
Endwertmethode
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Folgende Investition ist gegeben: Anfangsauszahlung: 1000 €
Einzahlung nach 1. Jahr: 2000 €
Auszahlung zum Ende: 1000 €
Der Kalkulationszins beträgt 6%
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Dies führt auf dem unvollkommenen Kapitalmarkt auf den sogenannten Endwert
$\ Cn = \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{n-t} $
$\ = (E_0-A_0) \cdot (1+i)^n + (E_1-A_1) \cdot (1+i)^{n – 1} + \ldots +(E_n-A_n) \cdot (1+i)^{n - n} $
Somit berechnet sich das Beispiel wie folgt:
$\ C_2 =-1.000 \cdot 1,06^2 + 2.000 \cdot 1,06-1.000 =-3,6 $
Als Ergebnis wäre eine Investition unvorteilhaft, da die gesamten Ein- und Auszahlungen mit der letzten Periode aufgezinst einen negativen Wert ergeben.
Hinweis
Erklärung:
Die Einzahlungen der vorletzten Periode werden einmalig aufgezinst. Die der letzten Periode gar kein Mal, da diese Einzahlungen erst am Ende der Laufzeit entstehen und somit das Geld noch nicht aufgezinst werden muss.
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Berechnung der folgenden Investitionsalternativen.
Der Zins beträgt 11%
| Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 |
| I1 | -1.200 | 120 | 240 | |
| I2 | -600 | 360 | 360 | 360 |
| I3 | -600 | 660 |
Ergebnis:
Alternative I1:
$\ I_1 $ ist $\ C_2 = -1.200 \cdot 1,11^2 + 120 \cdot 1,11^1 + 240 = -1.105,32\ € $$
Alternative I2:
$\ C_3 =-600 \cdot 1,11^3 + 360 \cdot 1,11^2 + 360 \cdot 1,11^1 + 360 = 382,57 € $$
Alternative Berechnung für den Sonderfall, dass alle Einzahlungen den gleichen Wert aufweisen (Rentenendwertfaktor):
$$ REWF(n,i) = {(1+i)^n-1 \over 1+i-1} = {(1+i)^n-1 \over i}$$
So können diese Zahlungen mithilfe des Rentenendwertfaktors aufgezinst werden. Dieser ist für gewöhnlich in einer Tabelle vorgegeben und abhängig von der Laufzeit (n) und dem Zinssatz (i)
$\ \begin{align} C_3 & = -600 \cdot 1,11^3 + 360 \cdot {1,11^3-1 \over 1,11-1} \\ & = 360 \cdot 3,3421 – 600 \cdot 1,11^3 \\ & = -600 + 360 \cdot REWF (3;0,11) \\ & = 382,57\ € \end{align} $
Die Investition $\ I_3 $ schließlich hat einen Endwert von $$\ C_1 = -600 \cdot 1,11 + 660 = -6\ € $$
Berechnungsbeispiel $\ I_2 $:
| Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Zahlungsreihe I2 | -600 | 360 | 360 | 360 |
| Aufgezinster Wert des Geldes der 2. Periode | 399,6 | |||
| Aufgezinster Wert des Geldes der 1. Periode | 443,56 | |||
| Aufgezinster Wert des Geldes der 0. Periode | - 820,56 | |||
| Endwert der Zahlungsreihe | 382,6 |
Tab 7: Endwert einer Zahlungsreihe mit den jeweiligen aufgezinsten Zahlungswerten
Somit sind die Zahlungen der 2. Periode dann 399,6 € Wert (360 * 1,11)
die Zahlungen der 1. Periode 443,56 (360*1,11²)
und die Anfangszahlung der 0. Periode 820,56 (6´00 * 1,11³)
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übersteigt (bei positivem Endwert $\ C_n $) oder
unterschreitet (bei negativem Endwert $\ C_n $) dieser die anfängliche Auszahlung
somit gilt daraus:
Man entscheidet sich für (bzw. gegen) eine Investition, wenn der Endwert größer (bzw. wenn er kleiner) als null ist:
Merke
- $\ C_n > 0 \ldots $ Investition vorteilhaft
- $\ C_n < 0 \ldots$ Investition unvorteilhaft
- $ C^A_n > C^B_n $ in diesem Falle ist A besser als B
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