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Investitionsrechnung - Endwertmethode

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Investitionsrechnung

Endwertmethode

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Mittels der Endwertmethode wird berechnet, wie viel die Einzahlungsüberschüsse am Ende der Laufzeit einer Investition Wert sind. Hierfür wird der Kalkulationszins auf die Einzahlungsüberschüsse aufgezinst.

 

Beispiel zur Endwertmethode

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 8:

Folgende Investition ist gegeben: Anfangsauszahlung: 1000 €
Einzahlung nach 1. Jahr: 2000 €
Auszahlung zum Ende: 1000 €

Der Kalkulationszins beträgt 6%

Merke

Hier klicken zum AusklappenErgebnis durch Aufzinsung (da Endwertmethode)

Dies führt auf dem unvollkommenen Kapitalmarkt auf den sogenannten Endwert

$\ Cn = \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{n-t} $
$\ = (E_0-A_0) \cdot (1+i)^n + (E_1-A_1) \cdot (1+i)^{n – 1} + \ldots +(E_n-A_n) \cdot (1+i)^{n - n} $

Somit berechnet sich das Beispiel wie folgt:

$\ C_2 =-1.000 \cdot 1,06^2 + 2.000 \cdot 1,06-1.000 =-3,6 $

Als Ergebnis wäre eine Investition unvorteilhaft, da die gesamten Ein- und Auszahlungen mit der letzten Periode aufgezinst einen negativen Wert ergeben.

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

Erklärung:

Die Einzahlungen der vorletzten Periode werden einmalig aufgezinst. Die der letzen Periode gar kein Mal, da diese Einzahlungen erst am Ende der Laufzeit entstehen und somit das Geld noch nicht aufgezinst werden muss.

 

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 9:
Berechnung der folgenden Investitionsalternativen.
Der Zins beträgt 11%
Jahr 0 1 2 3
I1-1.200120240 
I2-600360360360
I3-600660  

Ergebnis:

Alternative I1: 

$\ I_1 $ ist $$\ C_2 = -1.200 \cdot 1,11^2 + 120 \cdot 1,11^1 + 240 = -1.105,32\ € $$

Alternative I2:


$$\ C_3 =-600 \cdot 1,11^3 + 360 \cdot 1,11^2 + 360 \cdot 1,11^1 + 360 = 382,57 € $$

Alternative Berechnung für den Sonderfall, dass alle Einzahlungen den gleichen Wert aufweisen (Rentenendwertfaktor): 

$$ REWF(n,i) = {(1+i)^n-1 \over 1+i-1} = {(1+i)^n-1 \over i}$$

So können diese Zahlungen mithilfe des Rentenendwertfaktors aufgezinst werden. Dieser ist für gewöhnlich in einer Tabelle vorgegeben und abhängig von der Laufzeit (n) und dem Zinssatz (i)

$$\ \begin{align} C_3 & = -600 \cdot 1,11^3 + 360 \cdot {1,11^3-1 \over 1,11-1} \\ & = 360 \cdot 3,3421 – 600 \cdot 1,11^3 \\ & = -600 + 360 \cdot REWF (3;0,11) \\ & = 382,57\ € \end{align} $$

 

Die Investition $\ I_3 $ schließlich hat einen Endwert von $$\ C_1 = -600 \cdot 1,11 + 660 = -6\ € $$

Berechnungsbeispiel $\ I_2 $:

Jahr 0 1 2 3
Zahlungsreihe I2-600360360360
Aufgezinster Wert des Geldes der zweiten Periode   399,6
Aufgezinster Wert des Geldes der ersten Periode   443,56
Aufgezinster Wert des Geldes der nullten Periode   -820,56
Endwert der Zahlungsreihe   382,6


Tabelle 7: Endwert einer Zahlungsreihe mit den jeweiligen aufgezinsten Zahlungswerten

Somit sind die Zahlungen der 2. Periode dann 399,6 € Wert (360 * 1,11)

die Zahlungen der 1. Periode 443,56 (360*1,11²)

und die Anfangszahlung der 0. Periode 820,56 (6´00 * 1,11³) 

 

Merke

Hier klicken zum AusklappenBei einer Investitionsalternative mit unterschiedlichen Einzahlungen (über mehrere Perioden) liefert der Endwert folgende Ergebnisse:

übersteigt (bei positivem Endwert $\ C_n $) oder
unterschreitet (bei negativem Endwert $\ C_n $) dieser die anfängliche Auszahlung

somit gilt daraus:

Man entscheidet sich für (bzw. gegen) eine Investition, wenn der Endwert größer (bzw. wenn er kleiner) als null ist:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
  • $\ C_n > 0 \ldots $ Investition vorteilhaft 
  • $\ C_n < 0 \ldots$ Investition unvorteilhaft
Sofern es mehrere Alternativen gibt, wirde die Investition mit dem höchsten Endwert bevorzugt.
  •  $ C^A_n > C^B_n $ in diesem Falle ist A besser als B

Video: Endwertmethode